જો $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ એ $ABC \leftrightarrow PQR$ સંગતતા માટે હોય,અને $AB + BC = 12$,$PQ + QR = 15$ તથા $AC = 8$ આપેલ હોય,તો $PR$ ની લંબાઈ શોધો.

એક વ્યક્તિ બિંદુ $A$ થી તેની મુસાફરી શરૂ કરે છે. $A$ થી,તે ઉત્તર દિશામાં $800 \, m$ ચાલીને બિંદુ $B$ પર પહોંચે છે. $B$ થી,તે પૂર્વ દિશામાં $500 \, m$ ચાલીને બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે. $C$ થી,તે ઉત્તર દિશામાં $400 \, m$ ચાલીને બિંદુ $D$ પર પહોંચે છે. $A$ થી $D$ વચ્ચેનું સીધું અંતર $m$ માં શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $AB = 2\sqrt{10}$ અને $AM = 5$ હોય,તો $CM$ શોધો.

$\Delta ABC$ માં, $M$ અને $N$ એ અનુક્રમે $\overline{AB}$ અને $\overline{AC}$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $90$ હોય, તો $\Delta AMN$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની પરિમિતિ $68$ છે. જો $AC = 30$ હોય,તો $BD$ શોધો.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$P$ એ $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $\overline{DP}$ ને લંબાવતા તે $\overline{AB}$ ને $Q$ માં છેદે છે,તો સાબિત કરો કે $AB = 2CD$ (જ્યાં $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે).