दिया गया है कि $\Delta PQR \sim \Delta XYZ$ संगति $PQR \leftrightarrow XYZ$ के लिए है। यदि $\frac{PQ}{3} = \frac{XY}{5}$ और $QR = 9$ है,तो $YZ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^\circ$ और $\overline{BM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AB = 8$ और $BC = 6$ है,तो $AM$,$BM$ और $CM$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ और $\Delta XYZ$ के लिए,$\frac{AB}{XZ} = \frac{BC}{XY} = \frac{AC}{YZ}$ है। तो,उनके बीच की संगति $ABC \leftrightarrow \ldots \ldots$ एक समरूपता है।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^\circ$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। निम्नलिखित सिद्ध कीजिए:
$(i)$ संगति $AMB \leftrightarrow ABC$ एक समरूपता है।
(ii) संगति $BMC \leftrightarrow ABC$ एक समरूपता है।
(iii) संगति $AMB \leftrightarrow BMC$ एक समरूपता है।

आकृति में,यदि $\angle A = \angle C$,$AB = 6 \, cm$,$BP = 15 \, cm$,$AP = 12 \, cm$ और $CP = 4 \, cm$ है,तो $PD$ और $CD$ की लंबाई ज्ञात कीजिए (सेमी में)।

यदि $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ संगतता $ABC \leftrightarrow PQR$ के लिए है,और $AB + BC = 12$,$PQ + QR = 15$ तथा $AC = 8$ दिया गया है,तो $PR$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।