$E$ और $F$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण $AC$ पर स्थित ऐसे बिंदु हैं कि $AE = CF$ है। दर्शाइए कि $BFDE$ एक समांतर चतुर्भुज है।

(N/A) दिया है: एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ है। $E$ और $F$ विकर्ण $AC$ पर स्थित बिंदु हैं ताकि $AE = CF$ हो।
सिद्ध करना है: $BFDE$ एक समांतर चतुर्भुज है।
उपपत्ति: मान लीजिए कि समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण $AC$ और $BD$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
चूँकि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं,इसलिए:
$OA = OC$ ... $(1)$
$OD = OB$ ... $(2)$
दिया है कि $AE = CF$ ... $(3)$
समीकरण $(1)$ में से समीकरण $(3)$ को घटाने पर,हमें प्राप्त होता है:
$OA - AE = OC - CF$
$OE = OF$ ... $(4)$
अब,चतुर्भुज $BFDE$ में,विकर्ण $BD$ और $EF$ बिंदु $O$ पर एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं (समीकरण $(2)$ और $(4)$ से)।
वह चतुर्भुज जिसके विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं,एक समांतर चतुर्भुज होता है।
अतः,$BFDE$ एक समांतर चतुर्भुज है।