$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં $P$,$Q$,$R$ અને $S$ એ બાજુઓ $AB$,$BC$,$CD$ અને $DA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે (આકૃતિ જુઓ). $AC$ એક વિકર્ણ છે. સાબિત કરો કે: $PQRS$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

(N/A) $PQRS$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે તેમ સાબિત કરવા માટે.
$\Delta ABC$ માં,$P$ અને $Q$ એ $AB$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.
$\therefore PQ = \frac{1}{2} AC$ અને $PQ \parallel AC$ .......... $(1)$
$\Delta ACD$ માં,$S$ અને $R$ એ $DA$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.
$\therefore SR = \frac{1}{2} AC$ અને $SR \parallel AC$ .......... $(2)$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને મળે છે
$PQ = \frac{1}{2} AC = SR$ અને $PQ \parallel AC \parallel SR$
$\Rightarrow PQ = SR$ અને $PQ \parallel SR$
એટલે કે,ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં સામસામેની બાજુઓની એક જોડ સમાન અને સમાંતર છે.
$\therefore PQRS$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.