$\sqrt{2}$ निम्नलिखित घात का एक बहुपद है

जाँच कीजिए कि $p(x), g(x)$ का एक गुणज है या नहीं, जहाँ $p(x)=x^{3}-x+1$ और $g(x)=2-3 x$ है।

यदि $x+y=12$ और $x y=27$ हो, तो $x^{3}+y^{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

जाँच कीजिए कि $p(x), g(x)$ का एक गुणज है या नहीं

$p(x)=2 x^{3}-11 x^{2}-4 x+5, \quad g(x)=2 x+1$

यदि बहुपदों $a z^{3}+4 z^{2}+3 z-4$ और $z^{3}-4 z+a$ को $z-3$ से भाग देने पर, प्रत्येक दशा में समान शेषफल प्राप्त होता है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

गुणनखंड कीजिए

$2 \sqrt{2} a^{3}+8 b^{3}-27 c^{3}+18 \sqrt{2} a b c$