$200$ લાકડાના ભારો નીચે મુજબ ગોઠવેલા છે: સૌથી નીચેની હારમાં $20$ ભાર,તેની ઉપરની હારમાં $19$,તેની ઉપરની હારમાં $18$ અને આ રીતે આગળ (આકૃતિ જુઓ). તો $200$ ભાર કેટલી હારમાં ગોઠવાયેલા છે અને સૌથી ઉપરની હારમાં કેટલા ભાર છે?

(N/A) અહીં જોઈ શકાય છે કે હારમાં રહેલા લાકડાના ભારની સંખ્યા સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ બનાવે છે.
$20, 19, 18, \dots$
આ સમાંતર શ્રેણી માટે:
$a = 20$
$d = a_2 - a_1 = 19 - 20 = -1$
ધારો કે કુલ $200$ ભાર $n$ હારમાં ગોઠવાયેલા છે.
$S_n = 200$
સૂત્ર $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ નો ઉપયોગ કરતા:
$200 = \frac{n}{2}[2(20) + (n - 1)(-1)]$
$400 = n(40 - n + 1)$
$400 = n(41 - n)$
$400 = 41n - n^2$
$n^2 - 41n + 400 = 0$
$n^2 - 16n - 25n + 400 = 0$
$n(n - 16) - 25(n - 16) = 0$
$(n - 16)(n - 25) = 0$
તેથી,$n = 16$ અથવા $n = 25$.
હવે,$n^{th}$ હારમાં ભારની સંખ્યા શોધવા માટે $a_n = a + (n - 1)d$ નો ઉપયોગ કરતા:
$n = 16$ માટે:
$a_{16} = 20 + (16 - 1)(-1) = 20 - 15 = 5$
$n = 25$ માટે:
$a_{25} = 20 + (25 - 1)(-1) = 20 - 24 = -4$
લાકડાના ભારની સંખ્યા ઋણ હોઈ શકે નહીં,તેથી $n = 25$ શક્ય નથી.
આમ,$200$ ભાર $16$ હારમાં ગોઠવાયેલા છે અને સૌથી ઉપરની હારમાં $5$ ભાર છે.