$2\sin^2 \beta + 4\cos(\alpha + \beta)\sin \alpha \sin \beta + \cos 2(\alpha + \beta) = $

यदि $\sin x + \sin^2 x = 1$ है,तो $\cos^8 x + 2\cos^6 x + \cos^4 x = $

$\tan 20^\circ + \tan 40^\circ + \sqrt{3} \tan 20^\circ \tan 40^\circ = $

किसी भी त्रिभुज $ABC$ में,व्यंजक ${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2}$ किसके बराबर है?

${\left( {\frac{{\cos A + \cos B}}{{\sin A - \sin B}}} \right)^n} + {\left( {\frac{{\sin A + \sin B}}{{\cos A - \cos B}}} \right)^n}$ ($n$ सम या विषम है) $=$

यदि $\frac{3\pi}{4} < \alpha < \pi$ है,तो $\sqrt{\csc^2 \alpha + 2\cot \alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए।