किसी भी त्रिभुज ABC में,व्यंजक {sin ^2}frac{A | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि त्रिभुज $ABC$ में,$A+B+C = 180^\circ$,इसलिए $\frac{A}{2} + \frac{B}{2} = 90^\circ - \frac{C}{2}$.सर्वसमिका $\sin^2 	heta = \frac{

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$1 - 2\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}$

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(C) हम जानते हैं कि त्रिभुज $ABC$ में,$A+B+C = 180^\circ$,इसलिए $\frac{A}{2} + \frac{B}{2} = 90^\circ - \frac{C}{2}$.सर्वसमिका $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करते हुए:${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2} = \frac{1 - \cos A}{2} + \frac{1 - \cos B}{2} + \sin^2 \frac{C}{2}$$= 1 - \frac{1}{2}(\cos A + \cos B) + \sin^2 \frac{C}{2}$$= 1 - \cos(\frac{A+B}{2})\cos(\frac{A-B}{2}) + \sin^2 \frac{C}{2}$चूंकि $\cos(\frac{A+B}{2}) = \sin \frac{C}{2}$,इसलिए:$= 1 - \sin \frac{C}{2} \cos(\frac{A-B}{2}) + \sin^2 \frac{C}{2}$$= 1 - \sin \frac{C}{2} [\cos(\frac{A-B}{2}) - \sin \frac{C}{2}]$$= 1 - \sin \frac{C}{2} [\cos(\frac{A-B}{2}) - \cos(\frac{A+B}{2})]$$\cos X - \cos Y = 2\sin(\frac{X+Y}{2})\sin(\frac{Y-X}{2})$ का उपयोग करते हुए:$= 1 - \sin \frac{C}{2} [2\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2}]$$= 1 - 2\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$.

किसी भी त्रिभुज $ABC$ में,व्यंजक ${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2}$ किसके बराबर है?

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यदि $\cos(\theta - \alpha) = a$ और $\sin(\theta - \beta) = b$ है,तो $\cos^2(\alpha - \beta) + 2ab\sin(\alpha - \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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