cos 2(theta + phi ) - 4cos (theta + phi )sin | vedclass

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Question

(A) दी गई व्यंजक: $E = \cos 2(	heta + \phi ) - 4\cos (	heta + \phi )\sin 	heta \sin \phi + 2\sin^2 \phi$सर्वसमिका $2\sin 	heta \sin \phi = \cos(

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$\cos 2	heta $

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(A) दी गई व्यंजक: $E = \cos 2(	heta + \phi ) - 4\cos (	heta + \phi )\sin 	heta \sin \phi + 2\sin^2 \phi$सर्वसमिका $2\sin 	heta \sin \phi = \cos(	heta - \phi) - \cos(	heta + \phi)$ का उपयोग करने पर:$E = \cos 2(	heta + \phi) - 2\cos(	heta + \phi)[\cos(	heta - \phi) - \cos(	heta + \phi)] + 2\sin^2 \phi$$E = \cos 2(	heta + \phi) - 2\cos(	heta + \phi)\cos(	heta - \phi) + 2\cos^2(	heta + \phi) + 2\sin^2 \phi$$2\cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर:$E = \cos 2(	heta + \phi) - [\cos 2	heta + \cos 2\phi] + 2\cos^2(	heta + \phi) + 2\sin^2 \phi$$2\cos^2 A = 1 + \cos 2A$ का उपयोग करने पर:$E = \cos 2(	heta + \phi) - \cos 2	heta - \cos 2\phi + 1 + \cos 2(	heta + \phi) + 2\sin^2 \phi$चूंकि $1 - \cos 2\phi = 2\sin^2 \phi$,व्यंजक का सरलीकरण:$E = 2\cos 2(	heta + \phi) - \cos 2	heta + 2\sin^2 \phi + 2\sin^2 \phi - \cos 2\phi$वैकल्पिक रूप से,$	heta = \phi = \frac{\pi}{4}$ रखने पर:$E = \cos 2(\frac{\pi}{2}) - 4\cos(\frac{\pi}{2})\sin(\frac{\pi}{4})\sin(\frac{\pi}{4}) + 2\sin^2(\frac{\pi}{4}) = \cos \pi - 0 + 2(\frac{1}{2}) = -1 + 1 = 0$.विकल्पों की जांच करने पर,$	heta = \frac{\pi}{4}$ के लिए:$(a) \cos 2(\frac{\pi}{4}) = \cos \frac{\pi}{2} = 0$.अतः,विकल्प $(a)$ सही है।

$\cos 2(\theta + \phi ) - 4\cos (\theta + \phi )\sin \theta \sin \phi + 2{\sin ^2}\phi = $

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