જો x = 1 + a + a^2 + ... infty (a

Question

(A) આપેલ શ્રેણીઓ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.$x = 1 + a + a^2 + ... \infty$ માટે,સરવાળો $x = \frac{1}{1 - a}$ થાય.$a$ માટે સાદું રૂપ આપતા,$1 -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{xy}{x + y - 1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણીઓ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.$x = 1 + a + a^2 + ... \infty$ માટે,સરવાળો $x = \frac{1}{1 - a}$ થાય.$a$ માટે સાદું રૂપ આપતા,$1 - a = \frac{1}{x}$,તેથી $a = 1 - \frac{1}{x} = \frac{x - 1}{x}$ મળે.તે જ રીતે,$y = 1 + b + b^2 + ... \infty$ માટે,સરવાળો $y = \frac{1}{1 - b}$ થાય.$b$ માટે સાદું રૂપ આપતા,$1 - b = \frac{1}{y}$,તેથી $b = 1 - \frac{1}{y} = \frac{y - 1}{y}$ મળે.માંગેલ શ્રેણી $1 + ab + a^2b^2 + ... \infty$ છે,જે પણ એક અનંત $G.P.$ છે જેમાં પ્રથમ પદ $1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $ab$ છે.તેનો સરવાળો $\frac{1}{1 - ab}$ થાય.$a$ અને $b$ ની કિંમતો મૂકતા:સરવાળો $= \frac{1}{1 - (\frac{x - 1}{x})(\frac{y - 1}{y})} = \frac{1}{1 - \frac{(x - 1)(y - 1)}{xy}}$.સરવાળો $= \frac{xy}{xy - (xy - x - y + 1)} = \frac{xy}{xy - xy + x + y - 1} = \frac{xy}{x + y - 1}$.

જો $x = 1 + a + a^2 + ... \infty$ $(a < 1)$ અને $y = 1 + b + b^2 + ... \infty$ $(b < 1)$ હોય,તો $1 + ab + a^2b^2 + ... \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$1$ થી $100$ સુધીની સંખ્યાઓના તમામ અંકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ $A.P.$ માં હોય,તો

જો કોઈ $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $10$ હોય,અંતિમ પદ $50$ હોય અને બધા પદોનો સરવાળો $300$ હોય,તો પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $S_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{1}{2^{n-1}}$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શોધો જેથી $2 - S_n < \frac{1}{100}$ થાય.

$\left[\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+\cdots+\frac{1}{99 \times 100}\right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module