समीकरण (1 + 2k){x^2} + (1 - 2k)x + (1 - 2k) = | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $(1 + 2k){x^2} + (1 - 2k)x + (1 - 2k) = 0$ है।एक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के पूर्ण वर्ग होने के लिए,उसका विविक्तकर (disc

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$2$

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(A) दिया गया समीकरण $(1 + 2k){x^2} + (1 - 2k)x + (1 - 2k) = 0$ है।एक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के पूर्ण वर्ग होने के लिए,उसका विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac = 0$ होना चाहिए।यहाँ,$a = (1 + 2k)$,$b = (1 - 2k)$,और $c = (1 - 2k)$ है।$D = 0$ रखने पर:$(1 - 2k)^2 - 4(1 + 2k)(1 - 2k) = 0$.$(1 - 2k)$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$(1 - 2k) [(1 - 2k) - 4(1 + 2k)] = 0$.$(1 - 2k) [1 - 2k - 4 - 8k] = 0$.$(1 - 2k) (-3 - 10k) = 0$.इससे $k$ के दो मान प्राप्त होते हैं:$1 - 2k = 0 \implies k = 1/2$.$-3 - 10k = 0 \implies k = -3/10$.अतः,$k$ के कुल $2$ मानों के लिए यह समीकरण एक पूर्ण वर्ग है।

समीकरण $(1 + 2k){x^2} + (1 - 2k)x + (1 - 2k) = 0$,$k$ के कितने मानों के लिए एक पूर्ण वर्ग है?

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यदि द्विघात समीकरण $81x^2 + kx + 256 = 0$ का एक वास्तविक मूल दूसरे मूल का घन है,तो $k$ का एक मान है

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. \quad 3x^2 + 15x + 18 = 0$
$II. \quad 2y^2 + 15y + 27 = 0$

एक द्विघात समीकरण बनाइए जिसका एक मूल $3-\sqrt{5}$ है और मूलों का योग $6$ है।

यदि $a + b + c = 0$,$a \neq 0$,$a, b, c \in Q$ है,तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के दोनों मूल क्या होंगे?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $a x^{2}+b x+c=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{2}+\beta^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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