$1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4$ अंकों का उपयोग करके $8$ अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं। ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें विषम अंक विषम स्थानों पर न हों?

यदि शब्द $'GANGARAM'$ के सभी अक्षरों को व्यवस्थित किया जाए,तो ऐसे कितने शब्द बनेंगे जिनमें ठीक दो स्वर एक साथ हों लेकिन कोई भी दो $'G'$ एक साथ न हों?

एक हाथ की $4$ उंगलियों में $6$ अलग-अलग अंगूठियां पहनने के तरीकों की संख्या क्या है?

पाँच समान गेंदों को दस समान बक्सों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि किसी भी बक्से में एक से अधिक गेंद न हो?

एक दुकान में $5$ प्रकार की आइसक्रीम उपलब्ध हैं। एक बच्चा $6$ आइसक्रीम खरीदता है।
कथन-$1$: बच्चे द्वारा $6$ आइसक्रीम खरीदने के विभिन्न तरीकों की संख्या $^{10}C_5$ है।
कथन-$2$: बच्चे द्वारा $6$ आइसक्रीम खरीदने के विभिन्न तरीकों की संख्या एक पंक्ति में $6$ $A$ और $4$ $B$ को व्यवस्थित करने के विभिन्न तरीकों की संख्या के बराबर है।

$5$ लड़कियों और $7$ लड़कों की एक कक्षा पर विचार करें। यदि दो विशिष्ट लड़के $A$ और $B$ एक ही टीम के सदस्य बनने से इनकार करते हैं,तो इस कक्षा से $2$ लड़कियों और $3$ लड़कों की कितनी अलग-अलग टीमें बनाई जा सकती हैं?