एक हाथ की $4$ उंगलियों में $6$ अलग-अलग अंगूठियां पहनने के तरीकों की संख्या क्या है?

यदि अनुपात $C(2n, 3) : C(n, 3)$,$11 : 1$ के बराबर है,तो $n$ ज्ञात कीजिए।

केवल तीन अंकों $2, 5$ और $7$ का उपयोग करके $n$-अंकीय संख्याएँ बनाई जाती हैं। $n$ का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $900$ ऐसी भिन्न संख्याएँ बनाई जा सकें।

$^nC_r + ^{n-1}C_r + ...... + ^rC_r$ =

$2, 4, 6, 8$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली सभी $4$ अंकीय संख्याओं का योग क्या है? (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है)

एक क्लब में $6$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं,जिनमें से $5$ लोगों की एक समिति बनानी है। यदि किसी भी पुरुष का चयन नहीं किया जाता है,तो $5$ लोगों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या होगी?