માત્ર ત્રણ અંકો $2, 5$ અને $7$ નો ઉપયોગ કરીને $n$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે. $n$ ની એવી નાનામાં નાની કિંમત શોધો જેના માટે $900$ આવી ભિન્ન સંખ્યાઓ બનાવી શકાય.

ધારો કે $n(A) = 3$ અને $n(B) = 3$ (જ્યાં $n(S)$ એ ગણ $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા દર્શાવે છે). તો $(A \times B)$ ના એકી સંખ્યામાં ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

એક સમતલમાં $37$ સીધી રેખાઓ છે,જેમાંથી $13$ રેખાઓ બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે અને $11$ રેખાઓ બિંદુ $B$ માંથી પસાર થાય છે. આ ઉપરાંત,કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ એક બિંદુમાંથી પસાર થતી નથી,કોઈ પણ રેખા $A$ અને $B$ બંને બિંદુઓમાંથી પસાર થતી નથી અને કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર નથી. તો રેખાઓના છેદબિંદુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

એક વર્ગમાં વિદ્યાર્થીઓને તેમની અગાઉની પરીક્ષાના ગુણ મુજબ બેસાડવામાં આવે છે. એકવાર એવું બને છે કે ચાર વિદ્યાર્થીઓને સમાન ગુણ મળે છે અને તેથી તેમનો ક્રમ પણ સમાન રહે છે. તેમની બેઠક વ્યવસ્થા નક્કી કરવા માટે,શિક્ષક તમામ શક્ય ગોઠવણીઓ અલગ-અલગ કાગળના ટુકડાઓ પર લખવા માંગે છે જેથી તેમાંથી લોટરી દ્વારા એક પસંદ કરી શકાય. કેટલા કાગળના ટુકડાઓની જરૂર પડશે?

એક વ્યક્તિને $(2n + 1)$ અલગ-અલગ સિક્કાઓના સંગ્રહમાંથી ઓછામાં ઓછો એક અને વધુમાં વધુ $n$ સિક્કા પસંદ કરવાની પરવાનગી છે. જો તે સિક્કાઓ પસંદ કરી શકે તે કુલ રીતોની સંખ્યા $255$ હોય,તો $n$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક વ્યક્તિ $n$ પગથિયાંવાળી સીડી એક અથવા બે પગલાં ભરીને ચઢવા માંગે છે. ધારો કે $C_n$ એ $n$ પગથિયાંવાળી સીડી ચઢવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે. તો $C_{18} + C_{19}$ બરાબર શું થાય?