$3$ છોકરાઓ $B_1, B_2, B_3$ અને $6$ છોકરીઓ $G_1, G_2, . . . , G_6$ ને એક હારમાં બેસાડવાના છે. તેઓને એવી રીતે કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી $B_1, B_2$ અલગ રહે અને $G_1, G_2$ પણ અલગ રહે?

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $5000$ અને $10,000$ ની વચ્ચે કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો દરેક સંખ્યામાં કોઈ પણ અંક એકથી વધુ વખત ન આવે?

$12$ સજ્જનો એક ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ કેટલી રીતે બેસી શકે જેથી ત્રણ નિર્દિષ્ટ સજ્જનો હંમેશા સાથે રહે?

$1, 2, 3, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને ચાર અંકની સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે (પુનરાવર્તન માન્ય છે). $11$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી આવી ચાર અંકની સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો શ્રેષ્ઠ અને સૌથી ખરાબ પેપર ક્યારેય સાથે ન આવે,તો છ પરીક્ષાના પેપરને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

એક સીધી રેખા $AB$ પર $m$ બિંદુઓ છે અને બીજી રેખા $AC$ પર $n$ બિંદુઓ છે,જેમાંથી કોઈ પણ બિંદુ $A$ નથી. જ્યારે $(i)$ $A$ ને બાકાત રાખવામાં આવે અને $(ii)$ $A$ નો સમાવેશ કરવામાં આવે ત્યારે આ બિંદુઓમાંથી ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. તો બંને કિસ્સાઓમાં ત્રિકોણની સંખ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?