sqrt{6+sqrt{6+sqrt{6+cdots}}} = ? | vedclass

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Question

(B) माना कि $x = \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}$चूंकि यह व्यंजक अनंत है,हम लिख सकते हैं:$x = \sqrt{6+x}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$x^2 = 6+x$द्व

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$3$

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(B) माना कि $x = \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}$चूंकि यह व्यंजक अनंत है,हम लिख सकते हैं:$x = \sqrt{6+x}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$x^2 = 6+x$द्विघात समीकरण के रूप में व्यवस्थित करने पर:$x^2 - x - 6 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(x-3)(x+2) = 0$इससे $x = 3$ या $x = -2$ प्राप्त होता है।चूंकि धनात्मक संख्या का वर्गमूल हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए हम $x = -2$ को छोड़ देंगे।अतः,$x = 3$।

$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}} = ?$

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