यदि एक स्थिर गोले में गैस भरी हो,तो इसके अणु ऊष्मीय ऊर्जा के कारण यादृच्छिक गति (random motion) कर रहे होते हैं। क्या इन अणुओं का द्रव्यमान केंद्र गति करेगा?

दो कणों की एक प्रणाली में $m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान हैं। यदि $m_1$ द्रव्यमान वाले कण को द्रव्यमान केंद्र की ओर $d$ दूरी तक धकेला जाता है,तो द्रव्यमान केंद्र को मूल स्थिति पर बनाए रखने के लिए $m_2$ द्रव्यमान वाले कण को कितनी दूरी तक स्थानांतरित किया जाना चाहिए?

चित्र में $m$ द्रव्यमान का एक व्यक्ति $M$ द्रव्यमान की ट्रॉली के $A$ सिरे पर खड़ा है,जो एक चिकनी क्षैतिज सतह पर विराम अवस्था में है। व्यक्ति ट्रॉली के सापेक्ष $u_{rel}$ वेग से $B$ सिरे की ओर चलना शुरू करता है। ट्रॉली की लंबाई $L$ है। जब व्यक्ति $B$ सिरे पर पहुँचता है,तो जमीन के सापेक्ष ट्रॉली द्वारा तय की गई दूरी है

समान द्रव्यमान वाले दो कणों के वेग $2\,\hat{i}\,ms^{-1}$ और $2\,\hat{j}\,ms^{-1}$ हैं। पहले कण का त्वरण $(3\,\hat{i} + 3\,\hat{j})\,ms^{-2}$ है जबकि दूसरे कण का त्वरण शून्य है। दोनों कणों का द्रव्यमान केंद्र किस पथ पर गति करेगा?

$30 \,kg$ का एक लड़का एक तैरते हुए तख्ते के दूर वाले किनारे पर खड़ा है, जिसका पास वाला किनारा नदी के किनारे पर है। तख्ता $10 \,m$ लंबा है और उसका वजन $10 \,kg$ है। यदि लड़का तख्ते के पास वाले किनारे की ओर चलता है, तो तख्ता किनारे से कितना दूर खिसक जाएगा ($\,m$ में)?

$m$ और $2m$ द्रव्यमान के दो ब्लॉक एक द्रव्यमानहीन डोरी से जुड़े हैं जो एक स्थिर घर्षणहीन घिरनी के ऊपर से गुजरती है। यदि ब्लॉकों की प्रणाली को विरामावस्था से मुक्त किया जाता है,तो $5.4 \ s$ के समय के बाद दो ब्लॉकों की प्रणाली के द्रव्यमान केंद्र की चाल क्या होगी ($ms^{-1}$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \ ms^{-2}$)