$(a)$ पृथ्वी-चंद्रमा की दूरी लगभग $60$ पृथ्वी की त्रिज्याओं के बराबर है। चंद्रमा से देखने पर पृथ्वी का कोणीय व्यास (लगभग डिग्री में) क्या होगा?
$(b)$ पृथ्वी से चंद्रमा का कोणीय व्यास $(1/2)^{\circ}$ दिखाई देता है। पृथ्वी की तुलना में इसका सापेक्ष आकार क्या है?
$(c)$ लंबन (parallax) मापन से,सूर्य पृथ्वी-चंद्रमा की दूरी से लगभग $400$ गुना अधिक दूरी पर पाया जाता है। सूर्य और पृथ्वी के व्यासों के अनुपात का अनुमान लगाइए।

(N/A) $r$ दूरी पर $l$ लंबाई के चाप द्वारा बनाया गया कोण $\theta = l/r$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$l = R_e$ (पृथ्वी की त्रिज्या) और $r = 60 R_e$ है।
$\theta = R_e / (60 R_e) = 1/60 \text{ rad}$।
डिग्री में बदलने पर: $\theta = (1/60) \times (180^{\circ}/\pi) = 3/\pi \approx 0.955^{\circ} \approx 1^{\circ}$।
पृथ्वी का कोणीय व्यास $2\theta = 2 \times 1^{\circ} = 2^{\circ}$ है।
$(b)$ चंद्रमा का कोणीय व्यास $\alpha_m = (1/2)^{\circ}$ है और चंद्रमा से देखने पर पृथ्वी का कोणीय व्यास $\alpha_e = 2^{\circ}$ है।
चूंकि कोणीय व्यास एक निश्चित दूरी के लिए भौतिक व्यास $D$ के समानुपाती होता है,इसलिए व्यासों का अनुपात $D_e / D_m = \alpha_e / \alpha_m = 2^{\circ} / (1/2)^{\circ} = 4$ है।
अतः,पृथ्वी चंद्रमा से $4$ गुना बड़ी है।
$(c)$ मान लीजिए $d_s$ और $d_m$ पृथ्वी से सूर्य और चंद्रमा की दूरियाँ हैं,और $D_s$ और $D_m$ उनके व्यास हैं।
दिया गया है कि $d_s = 400 d_m$।
चूंकि सूर्य और चंद्रमा दोनों पृथ्वी से समान कोणीय व्यास $\alpha$ बनाते हैं,इसलिए $\alpha = D_s / d_s = D_m / d_m$।
अतः,$D_s / D_m = d_s / d_m = 400$।
सूर्य के व्यास और पृथ्वी के व्यास का अनुपात $(D_s / D_m) \times (D_m / D_e) = 400 \times (1/4) = 100$ है।