કોઈ સદિશ $\overrightarrow{A}$ ને વાસ્તવિક ધન સંખ્યા $\lambda$ વડે ગુણતા શું પરિણામ મળે છે?

નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો:
$(a)$ $x$ અને $y$-અક્ષ પરના એકમ સદિશો ${\hat i}$ અને ${\hat j}$ સમય સાથે બદલાય છે.
$(b)$ જો $\overrightarrow A$ અને $\overrightarrow B$ વચ્ચેનો ખૂણો ${\theta _1}$ હોય અને $\overrightarrow A$ અને $\overrightarrow C$ વચ્ચેનો ખૂણો ${\theta _2}$ હોય,તો $\overrightarrow A \cdot \overrightarrow B = \overrightarrow A \cdot \overrightarrow C$ નો અર્થ એ થાય કે $\overrightarrow B = \overrightarrow C$.
$(c)$ બે સમતલીય સદિશોનો પરિણામી સદિશ પણ સમતલીય સદિશ હોય છે.

નીચેનામાંથી કયું કો-ઓર્ડિનેટ સિસ્ટમની પસંદગીથી સ્વતંત્ર છે?

જો $\overrightarrow{A}$ એ $(3, 4)$ મૂલ્ય ધરાવતો સદિશ હોય,તો સાબિત કરો કે તેના એકમ સદિશનું મૂલ્ય $1$ થાય છે.

બે સદિશો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ નો પરિણામી સદિશ $\vec{A}$ ને લંબ છે અને પરિણામી સદિશનું મૂલ્ય $\vec{B}$ ના મૂલ્ય કરતા અડધું છે,તો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

સદિશ $\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j}$ નો સદિશ $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j}$ ની દિશામાં ઘટક શોધો.