सदिशों के योग के लिए महत्वपूर्ण शर्त बताइए।

एक व्यक्ति $10\,m$ उत्तर दिशा में जाता है,फिर $20\,m$ पूर्व दिशा में जाता है। तो उसका विस्थापन ........ $m$ होगा।

सदिशों $\vec a$ और $\vec b$ के बीच का कोण $\frac{\pi }{6}$ है। सदिशों $-3\vec a$ और $2\vec b$ के बीच का कोण क्या है?

कथन $A$: यदि $A, B, C, D$ केंद्र $O$ वाले एक अर्धवृत्ताकार चाप पर चार बिंदु इस प्रकार हैं कि $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{CD}|$ है,तो $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$ होगा।
कारण $R$: सदिश योग के बहुभुज नियम से $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AO}$ प्राप्त होता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें।

यदि $|\vec{v}_1 + \vec{v}_2| = |\vec{v}_1 - \vec{v}_2|$ है और $\vec{v}_1$ तथा $\vec{v}_2$ परिमित (finite) हैं,तो:

$\vec{a} = 4 \hat{i} + 5 \hat{j}$ और $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j}$ के लिए,$\vec{b}$ की दिशा में $\vec{a}$ के घटक की लंबाई ज्ञात कीजिए।