दो गतिशील कारों का सापेक्ष वेग,दोनों कारों के स्वतंत्र वेग से अधिक कब होता है?

एक नदी $3\, ms^{-1}$ की गति से पूर्व की ओर बह रही है। एक तैराक स्थिर पानी में $4\, ms^{-1}$ की गति से तैर सकता है (आकृति)।
$(a)$ यदि तैराक उत्तर की ओर तैरना शुरू करता है,तो उसका परिणामी वेग (परिमाण और दिशा) क्या होगा?
$(b)$ यदि वह दक्षिण तट पर स्थित बिंदु $A$ से शुरू करके उत्तर तट पर स्थित विपरीत बिंदु $B$ तक पहुँचना चाहता है,
$(i)$ उसे किस दिशा में तैरना चाहिए?
$(ii)$ उसकी परिणामी गति क्या होगी?
$(c)$ ऊपर $(a)$ और $(b)$ में वर्णित दो अलग-अलग मामलों में से,किस मामले में वह विपरीत तट पर कम समय में पहुँचेगा?

दो शहर $A$ और $B$ एक नियमित बस सेवा द्वारा जुड़े हुए हैं,जिसमें प्रत्येक $T$ मिनट में दोनों दिशाओं में एक बस निकलती है। $20 \; km/h$ की गति से $A$ से $B$ की दिशा में साइकिल चला रहे एक व्यक्ति को पता चलता है कि उसकी गति की दिशा में हर $18 \; min$ में और विपरीत दिशा में हर $6 \; min$ में एक बस उसे पार करती है। बस सेवा की अवधि $T$ (मिनट में) क्या है और बसें किस गति (स्थिर मानकर) से सड़क पर चलती हैं?

एक कार जिसकी विंडशील्ड ऊर्ध्वाधर है,बारिश में $40 \, km/h$ की गति से चलती है। बारिश की बूंदें $20 \, m/s$ की स्थिर गति से ऊर्ध्वाधर नीचे गिर रही हैं। वह कोण जिस पर बारिश की बूंदें विंडशील्ड से टकराती हैं,......... है।

$90\,km/h$ की गति से चल रही ट्रेन $A$ में बैठा एक यात्री विपरीत दिशा में चल रही दूसरी ट्रेन $B$ को $8\,s$ तक देखता है। यदि ट्रेन $B$ का वेग $54\,km/h$ है,तो ट्रेन $B$ की लंबाई $..........\,m$ है।

एक लड़की $5 \, m/s$ की गति से उत्तर दिशा में साइकिल चला रही है,वह बारिश को लंबवत नीचे गिरते हुए देखती है। यदि वह अपनी गति बढ़ाकर $10 \, m/s$ कर लेती है,तो बारिश उसे ऊर्ध्वाधर (vertical) के साथ $45^o$ के कोण पर गिरती हुई प्रतीत होती है। बारिश की गति क्या है? जमीन पर खड़े प्रेक्षक द्वारा बारिश किस दिशा में गिरती हुई दिखाई देगी?