वृद्धि-मॉडल के रूप में चरघातांकी (exponential) वृद्धि को उपयुक्त आरेख और उदाहरणों के साथ समझाइए।

(N/A) किसी समष्टि (population) की अबाधित वृद्धि के लिए संसाधनों (भोजन और स्थान) की उपलब्धता आवश्यक है। आदर्श रूप से,जब आवास में संसाधन असीमित होते हैं,तो प्रत्येक प्रजाति अपनी संख्या में वृद्धि करने की अपनी जन्मजात क्षमता को पूरी तरह से महसूस करने में सक्षम होती है,जैसा कि डार्विन (Darwin) ने प्राकृतिक चयन का अपना सिद्धांत विकसित करते समय देखा था। ऐसी स्थितियों में,समष्टि चरघातांकी या ज्यामितीय रूप (geometric fashion) में बढ़ती है।
यदि $N$ आकार की समष्टि में,जन्म दर (प्रति व्यक्ति जन्म) को $b$ और मृत्यु दर (प्रति व्यक्ति मृत्यु) को $d$ के रूप में दर्शाया जाए,तो इकाई समयावधि $t$ $(dN/dt)$ के दौरान $N$ में वृद्धि या कमी इस प्रकार होगी:
$dN/dt = (b - d) \times N$
यहाँ यदि $(b - d) = r$ मान लिया जाए,तो:
$dN/dt = rN$
इस समीकरण में $r$ को 'प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर' (intrinsic rate of natural increase) कहा जाता है और यह समष्टि वृद्धि पर किसी भी जैविक या अजैविक कारक के प्रभाव का आकलन करने के लिए एक बहुत ही महत्वपूर्ण पैरामीटर है।
$r$ के मानों के परिमाण के बारे में कुछ विचार देने के लिए,नॉर्वे चूहे (Norway rat) के लिए $r = 0.015$ है और आटे के भृंग (flour beetle) के लिए $r = 0.12$ है। $1981$ में,भारत में मानव समष्टि के लिए $r$ का मान $0.0205$ था।