વૃદ્ધિ-નમૂનાઓ તરીકે ચરઘાતાંકીય વૃદ્ધિ યોગ્ય આલેખ અને ઉદાહરણ આપી સમજાવો. 

કોઈ વસ્તીની અબાધિત વૃદ્ધિ (unimpeded growth) માટે સંસાધન કે સ્ત્રોત (ખોરાક અને જગ્યા)ની ઉપલબ્ધિ દેખીતી રીતે આવશ્યક છે. આદર્શ રીતે, જ્યારે નિવાસસ્થાનમાં સંસાધનો કે સ્ત્રોતો અમર્યાદિત હોય છે ત્યારે દરેક જાતિ તેની સંખ્યામાં વૃદ્ધિ કરવાની તેની જન્મજાત શક્તિનો સંપૂર્ણપણે અનુભવ કરવાની ક્ષમતા ધરાવે છે, જેવું કે ડાર્વિને (Darwin) જ્યારે પ્રાકૃતિક પસંદગીનો તેનો સિદ્ધાંત વિકસતો હતો ત્યારે અવલોકન કર્યું હતું, ત્યારે ચરઘાતાંકીય કે ભૌમિતિક શૈલી (geometric fashion)માં વસ્તીવૃદ્ધિ હતી. જો $N$ કદની વસ્તીમાં, જન્મદર (કુલ સંખ્યા નહિ પરંતુ પ્રતિ વ્યક્તિ જન્મ) હોય તો $b$ રૂપે તથા મૃત્યુદર (પ્રતિ વ્યક્તિ મૃત્યુ) $d$ ના રૂપે પ્રસ્તુત કરવામાં આવે છે, ત્યારે એકમ સમયઅવધિ $t$ $(dN/dt)$ દરમિયાન વધારો કે ઘટાડો નીચે પ્રમાણે થશે :

                    $dN/dt = (b - d)\times N$

                    અહીં માનો કે $(b - d) =r$ છે, ત્યારે

                     $dN/dt = rN$ થશે.

આ સમીકરણમાં $“r”$ પ્રાકૃતિક વૃદ્ધિનો આંતરિક દર (intrinsic rate of natural increase) કહેવાય છે તથા તેને વસ્તીવૃદ્ધિ પર કોઈ પણ જૈવિક કે અજૈવિક પરિબળની અસર (પ્રભાવ)ને નક્કી કરવા માટેના ખૂબ જ મહત્ત્વપૂર્ણ માપદંડ માનવામાં આવે છે.

          $“r”$ મૂલ્યોના પરિમાણ (magnitude) વિશે તમને થોડોક ખ્યાલ આપવા ઉદાહરણ સ્વરૂપ નોર્વેના ઉંદરો (Norway rat) માટે $‘r' = 0.015$ છે તથા લોટમાં પડતી રાતી જીવાત (ધનેડા-flour beetle) માટે $“r” = 0.12$ છે. $1981$ માં, ભારતમાં માનવવસ્તી માટે $‘r'$ નું મૂલ્ય $0.0205$ હતું.