int x^{2} e^{x^{3}} d x का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int x^{2} e^{x^{3}} d x$ है। $t = x^{3}$ प्रतिस्थापित करने पर,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $dt = 3x^{2} dx$,जिसका अर्थ

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$\frac{1}{3} e^{x^{3}}+C$

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(C) माना $I = \int x^{2} e^{x^{3}} d x$ है। $t = x^{3}$ प्रतिस्थापित करने पर,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $dt = 3x^{2} dx$,जिसका अर्थ है कि $x^{2} dx = \frac{1}{3} dt$ है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int e^{t} \cdot \frac{1}{3} dt$ $I = \frac{1}{3} \int e^{t} dt$ $e^{t}$ का समाकलन $e^{t}$ होता है: $I = \frac{1}{3} e^{t} + C$ अब $t = x^{3}$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{3} e^{x^{3}} + C$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\int x^{2} e^{x^{3}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \int \frac{\sin 2x + 2 \cos x}{4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1} \, dx$ और $f(0) = 0$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{6}\right) =$

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \text{ . . . . . . } + c$
(जहाँ,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)

$\int x^2 \sec(x^3) \, dx = $

$\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{x(\log x)^2} \, dx = $

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