int frac{1}{x(log x)^2} , dx = | vedclass

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Question

(B) समाकलन $\int \frac{1}{x(\log x)^2} \, dx$ को हल करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = \log x$ है।अब,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्

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$-\frac{1}{\log x} + c$

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(B) समाकलन $\int \frac{1}{x(\log x)^2} \, dx$ को हल करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = \log x$ है।अब,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $dt = \frac{1}{x} \, dx$।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\int \frac{1}{t^2} \, dt = \int t^{-2} \, dt$।समाकलन के घात नियम $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c$ का उपयोग करते हुए:$\int t^{-2} \, dt = \frac{t^{-2+1}}{-2+1} + c = \frac{t^{-1}}{-1} + c = -\frac{1}{t} + c$।अंत में,$t = \log x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$-\frac{1}{\log x} + c$।

$\int \frac{1}{x(\log x)^2} \, dx = $

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$\int \frac{(5 \sin \theta-2) \cos \theta}{(5-\cos ^2 \theta-4 \sin \theta)} d \theta=$

$\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}+2} = $

$\int \frac{x(x \sin x+\cos x)^{-2}}{\sec x} d x=$ . . . . . . $+C$

$\int \frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^{e}+e^{x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\cot x \log \sin x$ का समाकलन कीजिए।

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