$(a)$ न्यूट्रॉन की किस गतिज ऊर्जा के लिए उससे संबद्ध डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $1.40 \times 10^{-10} \; m$ होगी?
$(b)$ $300 \; K$ पर पदार्थ के साथ ऊष्मीय साम्यावस्था में स्थित न्यूट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए,जिसकी औसत गतिज ऊर्जा $\frac{3}{2} k T$ है।

(N/A) दिया गया है: $\lambda = 1.40 \times 10^{-10} \; m$,$m = 1.675 \times 10^{-27} \; kg$,$h = 6.626 \times 10^{-34} \; J \cdot s$.
$(a)$ गतिज ऊर्जा $K$ और डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के बीच संबंध $K = \frac{p^2}{2m} = \frac{h^2}{2m\lambda^2}$ है।
मान रखने पर: $K = \frac{(6.626 \times 10^{-34})^2}{2 \times 1.675 \times 10^{-27} \times (1.40 \times 10^{-10})^2} \approx 6.68 \times 10^{-21} \; J$.
$(b)$ औसत गतिज ऊर्जा $K = \frac{3}{2} kT$ है।
यहाँ $T = 300 \; K$ और $k = 1.381 \times 10^{-23} \; J/K$ लेने पर,$K = 1.5 \times 1.381 \times 10^{-23} \times 300 = 6.2145 \times 10^{-21} \; J$.
डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$ है।
$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times 1.675 \times 10^{-27} \times 6.2145 \times 10^{-21}}} \approx 1.45 \times 10^{-10} \; m$ या $0.145 \; nm$.