$(a)$ विद्युत शक्ति के परिवहन के लिए उपयोग किए जाने वाले सर्किट के लिए, कम शक्ति गुणांक (power factor) का अर्थ है संचरण में बड़ी शक्ति हानि। समझाइए।
$(b)$ सर्किट में उपयुक्त धारिता (capacitance) के संधारित्र (capacitor) का उपयोग करके अक्सर शक्ति गुणांक में सुधार किया जा सकता है। समझाइए।

(N/A) हम जानते हैं कि $P = IV \cos \phi$, जहाँ $\cos \phi$ शक्ति गुणांक है। दिए गए वोल्टेज $V$ पर दी गई शक्ति $P$ की आपूर्ति करने के लिए, यदि $\cos \phi$ छोटा है, तो धारा $I = P / (V \cos \phi)$ बड़ी होनी चाहिए। इससे ट्रांसमिशन लाइनों में बड़ी शक्ति हानि $I^2 R$ होती है।
$(b)$ मान लीजिए कि एक सर्किट में, धारा $I$, वोल्टेज $V$ से $\phi$ कोण पीछे है। तो शक्ति गुणांक $\cos \phi = R / Z$ है। हम प्रतिबाधा $Z$ को प्रतिरोध $R$ के करीब लाकर शक्ति गुणांक में सुधार ($1$ के करीब) कर सकते हैं। यह एक संधारित्र का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है। आइए धारा $I$ को दो घटकों में विभाजित करें: $I_p$ (शक्ति घटक) जो अनुप्रयुक्त वोल्टेज $V$ की दिशा में है, और $I_q$ (वाटहीन घटक) जो अनुप्रयुक्त वोल्टेज के लंबवत है। $I_q$ को वाटहीन घटक कहा जाता है क्योंकि यह शक्ति हानि में कोई योगदान नहीं देता है। $I_p$ वोल्टेज के साथ समान कला में है और शक्ति हानि के अनुरूप है। शक्ति गुणांक में सुधार करने के लिए, हमें लैगिंग वाटहीन धारा $I_q$ को समानांतर में जुड़े संधारित्र द्वारा प्रदान की गई समान लीडिंग वाटहीन धारा $I_q'$ द्वारा निष्प्रभावी करना होगा। इस प्रकार, $I_q$ और $I_q'$ एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं, और शक्ति $P = I_p V$ हो जाती है।