$(a)$ આકૃતિ માં બતાવ્યા પ્રમાણે એક લાંબા સુરેખ તાર અને $a$ બાજુવાળા એક ચોરસ ગાળા વચ્ચેના અન્યોન્ય-પ્રેરકત્વ માટેનું સૂત્ર મેળવો.
$(b)$ હવે ધારોકે સુરેખ તાર $50\; A$ પ્રવાહનું વહન કરે છે અને ગાળાને $v=10 \;m / s$ અચળ વેગ સાથે જમણી તરફ ખસેડવામાં આવે છે. જ્યારે $x=0.2\; m$ હોય તે ક્ષણે ગાળામાં પ્રેરિત emfની ગણતરી કરો. $a=0.1\; m$ લો અને ધારોકે ગાળો મોટો અવરોધ ધરાવે છે.
$(a)$ આકૃતિ માં બતાવ્યા પ્રમાણે એક લાંબા સુરેખ તાર અને $a$ બાજુવાળા એક ચોરસ ગાળા વચ્ચેના અન્યોન્ય-પ્રેરકત્વ માટેનું સૂત્ર મેળવો.
$(b)$ હવે ધારોકે સુરેખ તાર $50\; A$ પ્રવાહનું વહન કરે છે અને ગાળાને $v=10 \;m / s$ અચળ વેગ સાથે જમણી તરફ ખસેડવામાં આવે છે. જ્યારે $x=0.2\; m$ હોય તે ક્ષણે ગાળામાં પ્રેરિત emfની ગણતરી કરો. $a=0.1\; m$ લો અને ધારોકે ગાળો મોટો અવરોધ ધરાવે છે.
$(a)$ Take a small element dy in the loop at a distance y from the long straight wire (as shown in the given figure).
Magnetic flux associated with element $d y,$
$d \phi=B d A$
Where, $dA =$ Area of element $dy = a dy$
$B =$ Magnetic field at distance y $=\frac{\mu_{0} I}{2 \pi y}$
$I =$ Current in the wire $\mu_{0}=$ Permeability of free space $=4 \pi \times 10^{-7}$
$\therefore d \phi=\frac{\mu_{0} I a}{2 \pi} \frac{d y}{y}$
$\phi=\frac{\mu_{0} I_{a}}{2 \pi} \int \frac{d y}{y}$
y tends from $x$ to $a+x$
$\therefore \phi=\frac{\mu_{0} I a}{2 x} \int\limits_{x}^{a+x} \frac{d y}{y}$
$=\frac{\mu_{0} I_{a}}{2 \pi}\left[\log _{e} y\right]_{x}^{a+x}$
$=\frac{\mu_{0} I a}{2 \pi} \log _{e}\left(\frac{a+x}{x}\right)$
For mutual inductance $M ,$ the flux is given as
$\phi=M I$
$\therefore M I=\frac{\mu_{0} I a}{2 \pi} \log _{e}\left(\frac{a}{x}+1\right)$
$M=\frac{\mu_{0} a}{2 \pi} \log _{e}\left(\frac{a}{x}+1\right)$
$(b)$ $Emf$ induced in the loop,
$e=B$ 'av $=\left(\frac{\mu_{0} I}{2 \pi x}\right) a v$
Given, $I=50 \,A$
$x =0.2\, m$
$a =0.1 \,m$
$v =10 \,m / s$
$e=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 50 \times 0.1 \times 10}{2 \pi \times 0.2}$
$e=5 \times 10^{-5}\, V$
Similar Questions
ટ્રાન્સફોર્મરમાં પ્રાથમિક અને ગૌણ ગૂંચળા વચ્ચે અનોન્યપ્રેરકત્વ $0.2\, H$ છે,પ્રાથમિક ગૂંચળામાં પ્રવાહ $5 \,A /Sec$ નો ફેરફાર કરતાં ગૌણ ગૂંચળામાં કેટલો $emf$ .........$V$ ઉત્પન્ન થાય?
ટ્રાન્સફોર્મરમાં પ્રાથમિક અને ગૌણ ગૂંચળા વચ્ચે અનોન્યપ્રેરકત્વ $0.2\, H$ છે,પ્રાથમિક ગૂંચળામાં પ્રવાહ $5 \,A /Sec$ નો ફેરફાર કરતાં ગૌણ ગૂંચળામાં કેટલો $emf$ .........$V$ ઉત્પન્ન થાય?
એક આંટો ધરાવતી $a$ બાજુવાળી ચોરસ લૂપને બીજા $b(b \gg a)$ બાજુવાળી ચોરસ લૂપની અંદર સમકેન્દ્રિય રીતે મુકેલ છે. જો $b$ બાજુવાળી ચોરસ લૂપની અંદર $I$ પ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે તો આ બંને લૂપ વચ્ચેનું અન્યોન્ય પ્રેરકત્વ કેટલું થાય?
એક આંટો ધરાવતી $a$ બાજુવાળી ચોરસ લૂપને બીજા $b(b \gg a)$ બાજુવાળી ચોરસ લૂપની અંદર સમકેન્દ્રિય રીતે મુકેલ છે. જો $b$ બાજુવાળી ચોરસ લૂપની અંદર $I$ પ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે તો આ બંને લૂપ વચ્ચેનું અન્યોન્ય પ્રેરકત્વ કેટલું થાય?
- [JEE MAIN 2021]
$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તારની નાની વર્તુળાકાર લૂપ ખૂબ મોટી ત્રિજ્યા $b$ ધરાવતા તારની વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પર છે. બંને લૂપ એક જ સમતલમાં છે. $b$ ત્રિજ્યાની બહારની લૂપ $I = I_0\, cos\, (\omega t)$ જેટલો $ac$ પ્રવાહ ધરાવે છે. તો અંદરની નાની લૂપમાં કેટલો $emf$ પ્રેરિત થશે?
$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તારની નાની વર્તુળાકાર લૂપ ખૂબ મોટી ત્રિજ્યા $b$ ધરાવતા તારની વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પર છે. બંને લૂપ એક જ સમતલમાં છે. $b$ ત્રિજ્યાની બહારની લૂપ $I = I_0\, cos\, (\omega t)$ જેટલો $ac$ પ્રવાહ ધરાવે છે. તો અંદરની નાની લૂપમાં કેટલો $emf$ પ્રેરિત થશે?
- [JEE MAIN 2017]
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર બે સુવાહક્ વર્તુળાકાર ગાળાઓ $A$ અને $B$ ને તેમના કેન્દ્રો એકબીજા ઉપર સંપાત થાય તે રીતે સમાન સમતલમાં મુકવામાં આવ્યા છે. તેઓની વચ્ચેનું અન્યોનય પ્રેરણ. . . . . . . થશે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર બે સુવાહક્ વર્તુળાકાર ગાળાઓ $A$ અને $B$ ને તેમના કેન્દ્રો એકબીજા ઉપર સંપાત થાય તે રીતે સમાન સમતલમાં મુકવામાં આવ્યા છે. તેઓની વચ્ચેનું અન્યોનય પ્રેરણ. . . . . . . થશે.
- [JEE MAIN 2024]
બે ગૂંચળાઓ $0.002 \mathrm{H}$ અન્યોન્ય પ્રેરણ ધરાવે છે. પ્રથમ ગૂંચળામાં $i=i_0$ sinwt, જ્યાં $i_0=5 \mathrm{~A}$ અને $\omega=50 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}$, અનુસાર પ્રવાહમાં ફેરફાર થાય છે. બીજા ગૂંચળામાં મહત્તમ emf નું મૂલ્ય $\frac{\pi}{\alpha} \mathrm{V}$ છે. તો $\alpha$ નું મૂલ્ય_____છે.
બે ગૂંચળાઓ $0.002 \mathrm{H}$ અન્યોન્ય પ્રેરણ ધરાવે છે. પ્રથમ ગૂંચળામાં $i=i_0$ sinwt, જ્યાં $i_0=5 \mathrm{~A}$ અને $\omega=50 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}$, અનુસાર પ્રવાહમાં ફેરફાર થાય છે. બીજા ગૂંચળામાં મહત્તમ emf નું મૂલ્ય $\frac{\pi}{\alpha} \mathrm{V}$ છે. તો $\alpha$ નું મૂલ્ય_____છે.
- [JEE MAIN 2024]