int frac{cos 2 x}{(sin x+cos x)^{2}} d x का म | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\cos 2x}{(\sin x + \cos x)^2} dx$. सर्वसमिका $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{\cos^2 x - \si

Vedclass · Accepted Answer

$\log |\sin x+\cos x|+C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\cos 2x}{(\sin x + \cos x)^2} dx$. सर्वसमिका $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{(\sin x + \cos x)^2} dx$. अंश का गुणनखंड करने पर: $I = \int \frac{(\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)}{(\sin x + \cos x)^2} dx$. व्यंजक को सरल करने पर: $I = \int \frac{\cos x - \sin x}{\sin x + \cos x} dx$. माना $t = \sin x + \cos x$. तब $dt = (\cos x - \sin x) dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{1}{t} dt = \log |t| + C$. $t = \sin x + \cos x$ वापस रखने पर: $I = \log |\sin x + \cos x| + C$. अतः,सही विकल्प $B$ है.

$\int \frac{\cos 2 x}{(\sin x+\cos x)^{2}} d x$ का मान क्या है?

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$\int \frac{1}{x^2\sqrt{1+x^2}} dx =$

$\int \sqrt{e^x-1} \, dx =$

$\int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x=$

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए:
$\int \sin ^{3} x \cos ^{2} x \, dx$

समाकलन $\int \frac{e^{3 \log_{e} 2x} + 5e^{2 \log_{e} 2x}}{e^{4 \log_{e} x} + 5e^{3 \log_{e} x} - 7e^{2 \log_{e} x}} dx$,जहाँ $x > 0$,....... के बराबर है (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

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