નીચી આયનીકરણ શક્તિને કારણે આલ્કલી ધાતુઓ .......

જો $\tan ^{-1} x = y$ હોય,તો . . . . . . .

ધારો કે $P(a\sec \theta, b\tan \theta)$ અને $Q(a\sec \varphi, b\tan \varphi)$,જ્યાં $\theta + \varphi = \frac{\pi}{2}$,એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બે બિંદુઓ છે. જો $(h, k)$ એ $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $k$ બરાબર શું થાય?

$2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી મોટી વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક નાની વર્તુળાકાર તકતી એવી રીતે દૂર કરવામાં આવે છે કે જેથી બંને તકતીઓની પરિઘ એકબીજાને સ્પર્શે. નવી તકતીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મોટી તકતીના કેન્દ્રથી $\alpha R$ અંતરે છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો અક્ષોને ઉગમબિંદુ બદલ્યા વિના ધન દિશામાં $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો જૂની પદ્ધતિમાં બિંદુ $(\sqrt{2}, 4)$ ના યામ શું હશે?

જો $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$,જ્યાં $a, b$ પ્રાચલો છે,તો $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ ની કિંમત શું થાય?