$\int_{3}^{5} \frac{1}{2x + 3} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $a \le x \le b$ માટે $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$ હોય,તો $\int_a^b f(x)g(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^2 \frac{3^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $y=f(x)$ એ $(-5,5)$ માં ત્રણ વાર વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે વક્ર $y=f(x)$ ના $(1, f(1))$ અને $(3, f(3))$ આગળના સ્પર્શકો ધન $x$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{6}$ અને $\frac{\pi}{4}$ ના ખૂણા બનાવે છે. જો $27 \int_1^3\left(\left(f^{\prime}(t)\right)^2+1\right) f^{\prime \prime}(t) d t=\alpha+\beta \sqrt{3}$,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 \theta \cos^3 \theta \, d\theta =$

$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1 + \ln x)^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.