एक कण का $x$ और $y$ विस्थापन $x(t) = a \sin \omega t$ और $y(t) = a \sin 2 \omega t$ के रूप में दिया गया है। इसका प्रक्षेप पथ कैसा दिखेगा?

एक पिंजरा $R$ त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में $\sqrt{gR}$ की स्थिर रैखिक गति से घूम रहा है। पिंजरा घूमने वाली भुजा से इस प्रकार जुड़ा है कि $m$ द्रव्यमान का एक लड़का पिंजरे के अंदर रखी वजन मशीन पर खड़े होने पर हमेशा ऊर्ध्वाधर रहता है। यह पाया गया है कि

एक सिक्का,जो एक घूमते हुए टर्न-टेबल पर रखा गया है,केंद्र से $9 \, cm$ की दूरी पर रखे जाने पर फिसल जाता है। यदि टर्न-टेबल का कोणीय वेग तीन गुना कर दिया जाए,तो यह केंद्र से कितनी दूरी पर फिसल जाएगा ......... $cm$?

स्प्रिंग नियतांक $k$ और प्राकृतिक लंबाई $l_{0}$ वाली एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग का एक सिरा स्थिर है,जबकि दूसरा सिरा घर्षण रहित मेज पर रखे $m$ द्रव्यमान की एक छोटी वस्तु से जुड़ा है। स्प्रिंग मेज पर क्षैतिज रहती है। यदि वस्तु को स्थिर सिरे से गुजरने वाली धुरी के परितः $\omega$ कोणीय वेग से घुमाया जाता है,तो स्प्रिंग का विस्तार कितना होगा?

$2 \ m$ लंबाई की एक डोरी $16000 \ N$ का अधिकतम तनाव सहन कर सकती है। $2 \ kg$ द्रव्यमान के एक कण को डोरी के एक सिरे से बांधकर क्षैतिज वृत्त में घुमाया जाता है। कण प्रति सेकंड अधिकतम कितने चक्कर लगा सकता है ताकि डोरी न टूटे? ($\pi^2 = 10$ लें)

यदि किसी कण के वृत्ताकार पथ का द्रव्यमान,गति और त्रिज्या $100 \%$ बढ़ा दी जाए,तो वृत्ताकार पथ को बनाए रखने के लिए आवश्यक बल में कितनी वृद्धि करनी होगी ($\%$ में)?