एक सिलेंडर में $N$ मोल द्वि-परमाणुक गैस $T$ तापमान पर है। सिलेंडर को इस प्रकार ऊष्मा दी जाती है कि तापमान स्थिर रहता है लेकिन द्वि-परमाणुक गैस के $n$ मोल एक-परमाणुक गैस में परिवर्तित हो जाते हैं। गैस की कुल गतिज ऊर्जा में परिवर्तन क्या है?

यदि किसी गैस को नियत दाब पर गर्म किया जाता है,तो उसकी समतापीय संपीड्यता (isothermal compressibility)

मानक तापमान और दबाव पर एक मोल आदर्श गैस $22.4 \; L$ (मोलर आयतन) घेरती है। हाइड्रोजन के एक मोल के लिए मोलर आयतन और परमाणु आयतन का अनुपात क्या है? (हाइड्रोजन अणु का आकार लगभग $1 \; \mathring{A}$ लें)। यह अनुपात इतना बड़ा क्यों है?

चित्र में योजनाबद्ध रूप से दिखाए अनुसार,दो पात्रों में पोटेशियम परमैंगनेट $(KMnO_4)$ के विभिन्न सांद्रता $n_1$ और $n_2$ $(n_1 > n_2)$ अणु प्रति इकाई आयतन वाले जलीय घोल (तापमान $T$ पर) हैं,जहाँ $\Delta n = (n_1 - n_2) \ll n_1$ है। जब उन्हें $\ell$ लंबाई और $S$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली नली से जोड़ा जाता है,तो $KMnO_4$ नली के माध्यम से बाएं से दाएं पात्र में विसरित होने लगता है। अणुओं के संग्रह को तनु आदर्श गैसों के रूप में व्यवहार करने वाला मानें और दोनों पात्रों में उनके आंशिक दबाव का अंतर विसरण का कारण है। अणुओं की गति $v$ प्रत्येक अणु पर लगने वाले श्यान बल $-\beta v$ द्वारा सीमित है,जहाँ $\beta$ एक स्थिरांक है। $(\Delta n)^2$ के क्रम के सभी पदों की उपेक्षा करते हुए,निम्नलिखित में से कौन सा/से सही है/हैं? ($k_B$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है)
$(A)$ अणुओं को नली के पार ले जाने वाला बल $\Delta n k_B T S$ है
$(B)$ बल संतुलन का तात्पर्य है $n_1 \beta v \ell = \Delta n k_B T$
$(C)$ प्रति सेकंड नली के पार जाने वाले अणुओं की कुल संख्या $\left(\frac{\Delta n}{\ell}\right)\left(\frac{k_B T}{\beta}\right) S$ है
$(D)$ नली के माध्यम से स्थानांतरित होने वाले अणुओं की दर समय के साथ नहीं बदलती है

$300 \ K$ पर ऑक्सीजन गैस के अणुओं की औसत स्थानांतरण ऊर्जा और $rms$ गति क्रमशः $6.21 \times 10^{-21} \ J$ और $484 \ m/s$ है। $600 \ K$ पर संबंधित मान लगभग क्या होंगे? (आदर्श गैस व्यवहार मानते हुए)

$L$ लंबाई के एक ऊष्मीय रूप से पृथक कंटेनर के बाएं और दाएं डिब्बे $A$ क्षेत्रफल वाले एक ऊष्मीय रूप से सुचालक,गतिशील पिस्टन द्वारा अलग किए गए हैं। बाएं और दाएं डिब्बे में क्रमशः $\frac{3}{2}$ और $1$ मोल आदर्श गैस भरी हुई है। बाएं डिब्बे में,पिस्टन $k$ स्प्रिंग नियतांक और $\frac{2L}{5}$ प्राकृतिक लंबाई वाली स्प्रिंग से जुड़ा है। ऊष्मागतिक संतुलन में,पिस्टन कंटेनर के बाएं और दाएं किनारों से $\frac{L}{2}$ की दूरी पर है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। उपरोक्त स्थितियों के तहत,यदि दाएं डिब्बे में दबाव $P = \frac{kL}{A} \alpha$ है,तो $\alpha$ का मान क्या है?