mathop {lim }limits_{n to infty } cos left( { | vedclass

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Question

(C) हमें $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \cos \left( {\pi \sqrt {{n^2} + n} } ight)$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $\cos(x) = (-1)^n \cos(x - n

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(C) हमें $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \cos \left( {\pi \sqrt {{n^2} + n} } ight)$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $\cos(x) = (-1)^n \cos(x - n\pi)$,हम लिख सकते हैं:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } (-1)^n \cos \left( {\pi \left( \sqrt {{n^2} + n} - n ight)} ight)$व्यंजक का परिमेयकरण करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } (-1)^n \cos \left( {\pi \frac{n}{{\sqrt {{n^2} + n} + n}}} ight)$$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } (-1)^n \cos \left( {\frac{\pi}{{\sqrt {1 + 1/n} + 1}}} ight)$जैसे $n 	o \infty$,कोसाइन का कोण $\frac{\pi}{2}$ की ओर अग्रसर होता है।अतः,सीमा $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } (-1)^n \cos \left( \frac{\pi}{2} ight) = 0$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \cos \left( {\pi \sqrt {{n^2} + n} } \right)$,जहाँ $n \in I$,है

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यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \phi (x) = {a^3}, (a \ne 0)$; तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \phi \left( {\frac{x}{a}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए :-

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2^{2 x-2}-2^x+1}{\sin ^2(x-1)}=$

दी गई सीमा का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \left(x-\frac{22}{7}\right)$

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to -1} \frac{x^{10}+x^{5}+1}{x-1}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {3x} - 3}}{{\sqrt {2x - 4} - \sqrt 2 }}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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