int {frac{{{{sin }^{ - 1}}x - {{cos }^{ - 1}} | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$. इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर

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$\frac{4}{\pi }\left( {x{{\sin }^{ - 1}}x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right) - x + c$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$. इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{\sin^{-1} x - (\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x)}{\frac{\pi}{2}} dx$ $I = \frac{2}{\pi} \int (2 \sin^{-1} x - \frac{\pi}{2}) dx$ $I = \frac{4}{\pi} \int \sin^{-1} x dx - \int dx$ $\int \sin^{-1} x dx$ के लिए खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर,जहाँ $u = \sin^{-1} x$ और $dv = dx$: $\int \sin^{-1} x dx = x \sin^{-1} x - \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx = x \sin^{-1} x + \sqrt{1-x^2}$. इसे वापस प्रतिस्थापित करने पर: $I = \frac{4}{\pi} (x \sin^{-1} x + \sqrt{1-x^2}) - x + c$.

$\int {\frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\cos }^{ - 1}}x}}{{{{\sin }^{ - 1}}x + {{\cos }^{ - 1}}x}}} dx = $

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यदि $\int x^{49} \left[ \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} + \frac{x^{50}}{1 + x^{100}} \right] dx = \frac{x^n}{k} f(x) + c$ है,तो $f(x) - f\left(\sqrt[k]{x^n}\right) =$ ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\tan^{-1} x - \cot^{-1} x}{\tan^{-1} x + \cot^{-1} x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sqrt{1-x^2} \sin ^{-1} x+x}{\sqrt{1-x^2}} d x=$

$\int \frac{\cos 2 x \cdot \sin 4 x}{\cos ^4 x\left(1+\cos ^2 2 x\right)} d x=$

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