int {frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}} | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{p x^{p+2q-1} - q x^{q-1}}{(x^{p+q} + 1)^2} dx$. अंश और हर को $x^{2p+2q}$ से विभाजित करने पर या व्यंजक को सरल करने पर: $I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{ - {x^q}}}{{{x^{p + q}} + 1}} + C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{p x^{p+2q-1} - q x^{q-1}}{(x^{p+q} + 1)^2} dx$. अंश और हर को $x^{2p+2q}$ से विभाजित करने पर या व्यंजक को सरल करने पर: $I = \int \frac{p x^{p-1} - q x^{-q-1}}{(x^p + x^{-q})^2} dx$. माना $t = x^p + x^{-q}$. तब $dt = (p x^{p-1} - q x^{-q-1}) dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{1}{t^2} dt = -\frac{1}{t} + C$. $t = x^p + x^{-q} = \frac{x^{p+q} + 1}{x^q}$ वापस रखने पर: $I = -\frac{1}{\frac{x^{p+q} + 1}{x^q}} + C = -\frac{x^q}{x^{p+q} + 1} + C$.

$\int {\frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}}{{{x^{2p + 2q}} + 2{x^{p + q}} + 1}}dx} $ का मान क्या है?

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यदि $\int \frac{2x+3}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} dx = \frac{-1}{ax^2+bx+c} + \alpha$ है,तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sec^8 x}{\operatorname{cosec} x} \, dx =$

फलन $\frac{x}{e^{x^{2}}}$ का समाकलन कीजिए।

फलन $x \sqrt{x+2}$ का समाकलन कीजिए।

$\int x^2 e^{x^3} d x=$ . . . . . . .

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