यदि int frac{2x+3}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} dx = f | vedclass

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Question

(C) हमारे पास है,$\int \frac{2x+3}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} dx = \frac{-1}{ax^2+bx+c} + \alpha$। हर को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x(x+3)(x+1)(x+2)+1 = (x^2+3

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$5$

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(C) हमारे पास है,$\int \frac{2x+3}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} dx = \frac{-1}{ax^2+bx+c} + \alpha$। हर को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x(x+3)(x+1)(x+2)+1 = (x^2+3x)(x^2+3x+2)+1$। माना $t = x^2+3x$,तो $dt = (2x+3)dx$। समाकलन में मान रखने पर: $\int \frac{dt}{t(t+2)+1} = \int \frac{dt}{t^2+2t+1} = \int \frac{dt}{(t+1)^2}$। समाकलन करने पर प्राप्त होता है: $-\frac{1}{t+1} + \alpha = \frac{-1}{x^2+3x+1} + \alpha$। इसकी तुलना $\frac{-1}{ax^2+bx+c} + \alpha$ से करने पर,हमें $a=1, b=3, c=1$ प्राप्त होता है। अतः,$a+b+c = 1+3+1 = 5$।

यदि $\int \frac{2x+3}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} dx = \frac{-1}{ax^2+bx+c} + \alpha$ है,तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f(x) = \int \frac{x^2 dx}{(1 + x^2)(1 + \sqrt{1 + x^2})}$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sin x \cdot \cos x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x=$

यदि $\int \frac{\cos x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+4 \sin x+5}} d x=\frac{1}{2} \sinh ^{-1}(f(x))+C$ है,तो $2 f(x)$ ज्ञात कीजिए।

$(0, \infty)$ पर $\int \sin (\sqrt{k}) \, dk$ का मूल्यांकन करें।

$x < 1$ के लिए,$\int \frac{x-x^2}{\sqrt{1-x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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