f(x) = begin{cases} [cos pi x]; & x leqslant | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સૌ પ્રથમ,આપણે $x = 1$ આગળ વિધેયની કિંમત શોધીએ: $f(1) = [\cos(\pi)] = [-1] = -1$.હવે,આપણે $x = 1$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલન શોધીએ:$f'(1^-) = \lim_{h \

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરોક્ત તમામ

Vedclass · Answer

(D) સૌ પ્રથમ,આપણે $x = 1$ આગળ વિધેયની કિંમત શોધીએ: $f(1) = [\cos(\pi)] = [-1] = -1$.હવે,આપણે $x = 1$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલન શોધીએ:$f'(1^-) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(1-h) - f(1)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{[\cos(\pi(1-h))] - (-1)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{[\cos(\pi - \pi h)] + 1}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{[-\cos(\pi h)] + 1}{-h}$.નાના $h > 0$ માટે,$\cos(\pi h)$ એ $1$ કરતા થોડું નાનું છે,તેથી $-\cos(\pi h)$ એ $-1$ કરતા થોડું મોટું છે. આમ,$[-\cos(\pi h)] = -1$.તેથી,$f'(1^-) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{-1 + 1}{-h} = 0$.હવે,આપણે $x = 1$ આગળ જમણી બાજુનું વિકલન શોધીએ:$f'(1^+) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2\{1+h\} - 1 - (-1)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2h}{h} = 2$.અહીં $f'(1^-) = 0$ અને $f'(1^+) = 2$ હોવાથી,ડાબી બાજુનું વિકલન અને જમણી બાજુનું વિકલન સમાન નથી.તેથી,$f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની એક કિંમત છે-

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & , |x| \geq 2 \\ ax^2 + 2b & , |x| < 2 \end{cases}$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય હોય,તો $48(a+b)$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

વિધેય $f: R \rightarrow R, f(x) = |x-1| \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x^2-5x+4|$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી,તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module