જો $(1 - i)x + (1 + i)y = 1 - 3i,$ તો $(x,y) = $

જો $\left| {z - 3i} \right| \le 5$ હોય તો $| z + 2 |$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો 

ઉકેલો : $\sqrt{5} x^{2}+x+\sqrt{5}=0$

જો સંકર સંખ્યા $z=\frac{3+2 i \cos \theta}{1-3 i \cos \theta}, \theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોય તો $\sin ^{2} 3 \theta+\cos ^{2} \theta$ ની કિમંત મેળવો.

અહી  $S$ એ દરેક $(\alpha, \beta), \pi<\alpha, \beta<2 \pi$ નો ગણ છે કે જેથી સંકર સંખ્યા  $\frac{1-i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}$ એ શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા થાય અને  $\frac{1+i \cos \beta}{1-2 i \cos \beta}$ એ  શુધ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા થાય. અહી $Z_{\alpha \beta}=\sin 2 \alpha+i \cos 2 \beta,(\alpha, \beta) \in S$ હોય તો  $\sum_{(\alpha, \beta) \in s }\left(i Z_{\alpha \beta}+\frac{1}{i \bar{Z}_{\alpha \beta}}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

સમીકરણ $\frac{{(1 + i)x - 2i}}{{3 + i}}$ $ + \frac{{(2 - 3i)\,y + i}}{{3 - i}} = i$ નું સમાધાન કરે તેવી $x$ અને $y$ ની કિમત મેળવો.