मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^2 - a & x < 3 \\ b\sqrt{x - 2} + a & 3 \leqslant x < 6 \\ 2x + b & x \geqslant 6 \end{cases}$ है। यदि $f(x)$ सभी $x \in R$ के लिए सतत है,तो $\frac{f(1) - f(3)}{4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{\ln(e^{x^2} + 2\sqrt{x})}{\sqrt{x}}$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान क्या होगा?

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \left(\frac{2^{x}-1}{1-3^{x}}\right)$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x & -\pi \leq x < -\pi/2 \\ a \sin x + b & -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 \\ \cos x & \pi/2 < x \leq \pi \end{cases}$ अंतराल $[-\pi, \pi]$ में सतत है,तो $(3a + 2b)^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f$ जो $\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$ पर $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \log_{e}\left(\frac{1+3x}{1-2x}\right) & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f(3)=3$ और $f^{\prime}(3)=\frac{1}{27}$ है। यदि $g(x)=\begin{cases} \int_3^{f(x)} \frac{3t^2}{x-3} dt & \text{यदि } x \neq 3 \\ K & \text{यदि } x=3 \end{cases}$ बिंदु $x=3$ पर सतत है,तो $K=$