मान लीजिए कि $2-p, p, 2-\alpha, \alpha$ विस्तार $(1+x)^n$ में चार क्रमागत पदों के गुणांक हैं। तो $p^2-\alpha^2+6\alpha+2p$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1+2x)^n$ के द्विपद विस्तार में सभी गुणांकों का योग $6561$ है। मान लीजिए $R=(1+2x)^n=I+F$,जहाँ $I \in N$ और $0 < F < 1$ है। यदि $x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ है,तो $1-\frac{F}{1+(\sqrt{2}-1)^4}=$

यदि $(1+x)^{p}(1-x)^{q}$ के विस्तार में,जहाँ $p, q \leq 15$,$x$ और $x^{2}$ के गुणांक क्रमशः $-3$ और $-5$ हैं,तो $x^{3}$ का गुणांक $............$ के बराबर है।

संख्या $(512)^3 - (253)^3 - (259)^3$ के भिन्न अभाज्य विभाजकों की संख्या है

$[(1 + x)^{100} + (1 + x^2)^{100} + (1 + x^3)^{100}]$ के विस्तार में कुल पदों की संख्या है -

$(1 - x)^5(1 + x + x^2 + x^3)^4$ के विस्तार में $x^{13}$ का गुणांक है :-