ધારો કે f: R rightarrow R અને g: R rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = |x| + 1$ અને $g(x) = x^2 + 1$.$x \leq 0$ માટે,$f(x) = -x + 1$ અને $g(x) = x^2 + 1$. આપણે $h(x) = \max\{-x+1, x^2+1\}$ વ્યાખ્યાય

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = |x| + 1$ અને $g(x) = x^2 + 1$.$x \leq 0$ માટે,$f(x) = -x + 1$ અને $g(x) = x^2 + 1$. આપણે $h(x) = \max\{-x+1, x^2+1\}$ વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ.કારણ કે $x \in [-1, 0]$ માટે $x^2+1 \geq -x+1$ છે (કારણ કે $x^2+x \geq 0$),તેથી $x \in [-1, 0]$ માટે $h(x) = x^2+1$ અને $x $x > 0$ માટે,$f(x) = x + 1$ અને $g(x) = x^2 + 1$. આપણે $h(x) = \min\{x+1, x^2+1\}$ વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ.કારણ કે $x \in [0, 1]$ માટે $x^2+1 \leq x+1$ છે (કારણ કે $x^2-x \leq 0$),તેથી $x \in [0, 1]$ માટે $h(x) = x^2+1$ અને $x > 1$ માટે $h(x) = x+1$ થાય.આમ,$h(x) = \begin{cases} -x+1 & x  1 \end{cases}$.વિકલનીયતા તપાસતા:$x = -1$ પર: $h(-1) = 2$. ડાબું વિકલન $-1$ છે,જમણું વિકલન $2(-1) = -2$ છે. વિકલનીય નથી.$x = 1$ પર: $h(1) = 2$. ડાબું વિકલન $2(1) = 2$ છે,જમણું વિકલન $1$ છે. વિકલનીય નથી.$x = 0$ પર: $h(0) = 1$. ડાબું વિકલન $2(0) = 0$ છે,જમણું વિકલન $2(0) = 0$ છે. વિકલનીય છે.અવિકલનીય બિંદુઓની સંખ્યા $2$ છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x, & |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x| - 1), & |x| > 1 \end{cases}$ ના વિકલિતનો પ્રદેશ શોધો.

$f(x)= \begin{cases} 2a-x & \text{in } -a < x < a \\ 3x-2a & \text{in } a \leq x \end{cases}$
તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલ પર વિકલનીય છે?

વિધેય $f(x) = |x| + |x - 1|$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module