यदि रैखिक समीकरण निकाय 3x + y + beta z = 3,2x | vedclass

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Question

(B) रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = 0$ होना चाहिए और $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ भी $0$ होने चाहिए।सबसे

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(B) रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = 0$ होना चाहिए और $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ भी $0$ होने चाहिए।सबसे पहले,$\Delta = \begin{vmatrix} 3 & 1 & \beta \ 2 & \alpha & -1 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 3(\alpha + 2) - 1(2 + 1) + \beta(4 - \alpha) = 3\alpha + 4\beta - \alpha\beta + 3 = 0$.इसके बाद,$\Delta_z = \begin{vmatrix} 3 & 1 & 3 \ 2 & \alpha & -3 \ 1 & 2 & 4 \end{vmatrix} = 3(4\alpha + 6) - 1(8 + 3) + 3(4 - \alpha) = 9\alpha + 19 = 0$.$9\alpha + 19 = 0$ से,$\alpha = -\frac{19}{9}$ प्राप्त होता है।$\alpha$ का मान $3\alpha + 4\beta - \alpha\beta + 3 = 0$ में रखने पर:$3(-\frac{19}{9}) + 4\beta - (-\frac{19}{9})\beta + 3 = 0 \Rightarrow -\frac{19}{3} + 4\beta + \frac{19}{9}\beta + 3 = 0$.$9$ से गुणा करने पर: $-57 + 36\beta + 19\beta + 27 = 0 \Rightarrow 55\beta = 30 \Rightarrow \beta = \frac{6}{11}$.अंत में,$22\beta - 9\alpha = 22(\frac{6}{11}) - 9(-\frac{19}{9}) = 12 + 19 = 31$.

यदि रैखिक समीकरण निकाय $3x + y + \beta z = 3$,$2x + \alpha y - z = -3$,और $x + 2y + z = 4$ के अनंत हल हैं,तो $22\beta - 9\alpha$ का मान है:

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समीकरण निकाय ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a$,$2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} = b$,और $3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ का:

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