Logical Venn Diagram Questions in Hindi

(A) हाथी और भेड़िये दो अलग-अलग प्रजातियां हैं,इसलिए उनका आपस में कोई सीधा संबंध नहीं है। हालाँकि,हाथी और भेड़िये दोनों 'जानवरों' की श्रेणी में आते हैं। इसलिए,सही निरूपण एक बड़ा वृत्त है जो 'जानवरों' को दर्शाता है,जिसके भीतर दो अलग-अलग छोटे वृत्त हैं जो क्रमशः 'हाथियों' और 'भेड़ियों' को दर्शाते हैं। यह विकल्प $A$ में दिखाए गए आरेख के अनुरूप है।

(A) कुछ छात्र क्रिकेट खिलाड़ी हो सकते हैं।
कुछ क्रिकेट खिलाड़ी टेनिस प्रशंसक हो सकते हैं।
कुछ छात्र टेनिस प्रशंसक हो सकते हैं।
इसलिए,दी गई वस्तुएं एक-दूसरे से आंशिक रूप से संबंधित हैं,जिसे तीन प्रतिच्छेदी वृत्तों द्वारा दर्शाया गया है।

(C) जेबकतरे और ब्लैकमेलर दोनों असामाजिक तत्वों के प्रकार हैं। इसलिए,दोनों श्रेणियों को असामाजिक तत्वों का प्रतिनिधित्व करने वाले एक बड़े वृत्त के भीतर स्थित वृत्तों द्वारा दर्शाया जाना चाहिए। इसके अतिरिक्त,जेबकतरों और ब्लैकमेलरों के बीच ओवरलैप हो सकता है,क्योंकि कुछ व्यक्ति दोनों गतिविधियों में शामिल हो सकते हैं। अतः,सबसे उपयुक्त निरूपण एक बड़े वृत्त के भीतर दो प्रतिच्छेदी वृत्त हैं।

(A) यहाँ,तीन वर्ग दिए गए हैं।
$1$. जमीन पर रहने वाले जानवर।
$2$. पानी में रहने वाले जानवर।
$3$. जमीन और पानी दोनों पर रहने वाले जानवर।
तीसरा वर्ग पहले दो वर्गों के साथ सामान्य विशेषताएँ साझा करता है। इसलिए,जमीन और पानी दोनों पर रहने वाले जानवरों को दर्शाने वाला छोटा वृत्त,जमीन पर रहने वाले जानवरों और पानी में रहने वाले जानवरों को दर्शाने वाले दोनों बड़े वृत्तों के साथ प्रतिच्छेद करना चाहिए। यह विकल्प $A$ में सही ढंग से दर्शाया गया है।

(D) कुछ लंबे पुरुष काले बालों वाले हो सकते हैं। कुछ काले बालों वाले व्यक्ति भारतीय हो सकते हैं। कुछ लंबे पुरुष भारतीय हो सकते हैं। चूंकि ये तीनों श्रेणियां परस्पर अनन्य नहीं हैं और एक-दूसरे के साथ ओवरलैप कर सकती हैं,इसलिए सही निरूपण एक वेन आरेख है जहां तीनों वृत्त एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं। इसे तीन परस्पर प्रतिच्छेदी वृत्तों वाली आकृति द्वारा दर्शाया गया है।

(D) फ्रेंच और जर्मन दोनों भाषाएँ हैं। इसलिए,वे दोनों 'भाषाओं' की श्रेणी में आते हैं।
हालाँकि,फ्रेंच और जर्मन अलग-अलग भाषाएँ हैं,जिसका अर्थ है कि वे एक-दूसरे के साथ ओवरलैप नहीं करती हैं।
इस प्रकार,सही निरूपण एक बड़ा वृत्त है जो 'भाषाओं' को दर्शाता है और उसके भीतर दो अलग,एक-दूसरे को न काटने वाले छोटे वृत्त हैं जो 'फ्रेंच' और 'जर्मन' को दर्शाते हैं।

(C) मान लीजिए कि मछली खाने वाले लोगों का समूह $F$ है और मांस खाने वाले लोगों का समूह $M$ है।
$1$. कुछ लोगों ने केवल मछली खाई: यह $F$ का वह हिस्सा है जो $M$ के साथ ओवरलैप नहीं करता है।
$2$. कुछ लोगों ने केवल मांस खाया: यह $M$ का वह हिस्सा है जो $F$ के साथ ओवरलैप नहीं करता है।
$3$. कुछ लोगों ने मछली और मांस दोनों स्वीकार किए: यह $F$ और $M$ का प्रतिच्छेदन $(F \cap M)$ है।
$4$. कुछ शाकाहारी लोग थे जिन्होंने दोनों में से कुछ भी स्वीकार नहीं किया: ये लोग $F$ और $M$ दोनों समूहों के बाहर हैं।
आरेख $C$ में $F$ और $M$ को दर्शाने वाले दो प्रतिच्छेदी वृत्त एक बड़ी सीमा के भीतर दिखाए गए हैं (जो लोगों के कुल समूह का प्रतिनिधित्व करते हैं),जहाँ दोनों वृत्तों के बाहर का स्थान शाकाहारियों को दर्शाता है। यह वर्णित चारों श्रेणियों को सही ढंग से प्रस्तुत करता है।

(B) सर्वेक्षण किए गए व्यक्तियों की कुल संख्या = $1,000$ है।
वेन आरेख से,जो व्यक्ति कम से कम एक भाषा जानते हैं,उनकी संख्या वृत्तों के भीतर के सभी मानों का योग है:
योग = $170 + 180 + 200 + 105 + 85 + 78 + 175 = 993$ है।
जो व्यक्ति तीनों भाषाओं में से कोई भी नहीं जानते हैं,उनकी संख्या = कुल व्यक्ति - कम से कम एक भाषा जानने वाले व्यक्तियों का योग = $1,000 - 993 = 7$ है।
जो व्यक्ति तीनों भाषाएं जानते हैं,उनकी संख्या केंद्रीय प्रतिच्छेदन मान है = $175$ है।
आवश्यक अनुपात = (कोई भी भाषा न जानने वाले व्यक्ति) / (तीनों भाषाएं जानने वाले व्यक्ति) = $7 / 175$ है।
भिन्न को सरल करने पर: $7 / 175 = 1 / 25$ प्राप्त होता है।

(A) दिए गए वर्गों के बीच का संबंध इस प्रकार है:
$1$. गाजर एक प्रकार की सब्जी है।
$2$. गाजर और सब्जियां दोनों भोजन के प्रकार हैं।
इसलिए,'गाजर' वर्ग 'सब्जी' का एक उपसमुच्चय है,और 'सब्जी' वर्ग 'भोजन' का एक उपसमुच्चय है।
यह एक पदानुक्रम को दर्शाता है जहाँ एक वृत्त दूसरे के अंदर है,जो आगे एक बड़े वृत्त के अंदर है (संकेंद्रित वृत्त)।
अतः,सही वेन आरेख वह है जिसमें तीन संकेंद्रित वृत्त हैं।

(B) प्रश्न के विवरण के अनुसार:
$1$. त्रिभुज लड़कियों का प्रतिनिधित्व करता है।
$2$. वर्ग खिलाड़ियों का प्रतिनिधित्व करता है।
$3$. वृत्त कोच का प्रतिनिधित्व करता है।
हमें वह भाग ज्ञात करना है जो लड़कियों (त्रिभुज) और खिलाड़ियों (वर्ग) दोनों का प्रतिनिधित्व करता है,लेकिन कोच (वृत्त) नहीं हैं।
इसका अर्थ है कि हमें त्रिभुज और वर्ग के प्रतिच्छेदन (intersection) को खोजना है,जो वृत्त के साथ ओवरलैप न हो।
- भाग $A$ केवल त्रिभुज में है (केवल लड़कियां)।
- भाग $B$ त्रिभुज और वर्ग के प्रतिच्छेदन में है,लेकिन वृत्त के बाहर है।
- भाग $D$ त्रिभुज,वर्ग और वृत्त के प्रतिच्छेदन में है।
- भाग $E$ वर्ग और वृत्त के प्रतिच्छेदन में है।
अतः,वह भाग जो उन लड़कियों का प्रतिनिधित्व करता है जो खिलाड़ी हैं लेकिन कोच नहीं हैं,वह $B$ है।

(B) $1$. वृत्त $A$ भौतिकी के शिक्षकों का प्रतिनिधित्व करता है।
$2$. वृत्त $B$ रसायन विज्ञान के शिक्षकों का प्रतिनिधित्व करता है।
$3$. वृत्त $C$ गणित के शिक्षकों का प्रतिनिधित्व करता है।
$4$. हमें वह क्षेत्र खोजने की आवश्यकता है जो वृत्त $A$ (भौतिकी) और वृत्त $C$ (गणित) में उभयनिष्ठ है लेकिन वृत्त $B$ (रसायन विज्ञान) के बाहर है।
$5$. $A$ और $C$ का प्रतिच्छेदन वह क्षेत्र है जिसमें $u$ और $v$ शामिल हैं।
$6$. क्षेत्र $v$ वृत्त $B$ (रसायन विज्ञान) के अंदर भी है,इसलिए यह उन शिक्षकों का प्रतिनिधित्व करता है जो तीनों विषय पढ़ाते हैं।
$7$. क्षेत्र $u$ $A$ और $C$ के अंदर है लेकिन $B$ के बाहर है। इसलिए,$u$ उन शिक्षकों का प्रतिनिधित्व करता है जो भौतिकी और गणित पढ़ा सकते हैं लेकिन रसायन विज्ञान नहीं।

(D) दिए गए तीन वर्गों में: संगीतकार,वादक और वायलिनवादक:
$1$. सभी वायलिनवादक अनिवार्य रूप से वादक होते हैं,इसलिए वायलिनवादकों का वृत्त वादकों के वृत्त के अंदर होगा।
$2$. कुछ संगीतकार वादक हो सकते हैं और कुछ वादक संगीतकार हो सकते हैं। इसलिए,संगीतकारों का वृत्त वादकों के वृत्त के साथ प्रतिच्छेद करेगा।
$3$. चूँकि सभी वायलिनवादक वादक होते हैं,इसलिए संगीतकारों और वादकों का प्रतिच्छेदन वायलिनवादकों को भी आंशिक रूप से कवर करेगा।
$4$. दिए गए विकल्पों में से,जो आरेख इस अतिव्यापी संबंध को सबसे अच्छी तरह दर्शाता है,वह $(d)$ है।

(D) $1$. वेन आरेख में उन क्षेत्रों की पहचान करें जो कम से कम दो समाचार पत्र पढ़ने वाले व्यक्तियों का प्रतिनिधित्व करते हैं। ये वे क्षेत्र हैं जहाँ वृत्त एक-दूसरे को ओवरलैप करते हैं।
$2$. कम से कम दो समाचार पत्र पढ़ने वाले क्षेत्र हैं: $12$ (दो पढ़ने वाले),$8$ (दो पढ़ने वाले),$5$ (दो पढ़ने वाले),और $2$ (तीनों पढ़ने वाले)।
$3$. सर्वेक्षण में कम से कम दो समाचार पत्र पढ़ने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या = $12 + 8 + 5 + 2 = 27$ है।
$4$. सर्वेक्षण किए गए व्यक्तियों की कुल संख्या = $50$ है।
$5$. कम से कम दो समाचार पत्र पढ़ने वाले लोगों का अंश = $\frac{27}{50}$ है।
$6$. $10,000$ की जनसंख्या के लिए,कम से कम दो समाचार पत्र पढ़ने वाले लोगों की अपेक्षित संख्या = $\frac{27}{50} \times 10,000 = 27 \times 200 = 5400$ है।

(C) प्रश्न के विवरण के अनुसार:
- त्रिभुज शहरी लोगों को दर्शाता है।
- वर्ग मेहनती लोगों को दर्शाता है।
- वृत्त शिक्षित लोगों को दर्शाता है।
हमें वह क्षेत्र ज्ञात करना है जो उन शहरी शिक्षित लोगों का प्रतिनिधित्व करता है जो मेहनती नहीं हैं।
- शहरी = त्रिभुज
- शिक्षित = वृत्त
- मेहनती नहीं = वर्ग में नहीं
इसलिए,हम त्रिभुज और वृत्त के उस प्रतिच्छेदन क्षेत्र की तलाश कर रहे हैं जो वर्ग के बाहर स्थित है।
- क्षेत्र $I$ केवल त्रिभुज में है (केवल शहरी)।
- क्षेत्र $II$ त्रिभुज और वर्ग में है (शहरी और मेहनती)।
- क्षेत्र $III$ त्रिभुज,वर्ग और वृत्त में है (शहरी,मेहनती और शिक्षित)।
- क्षेत्र $IV$ त्रिभुज और वृत्त में है,लेकिन वर्ग के बाहर है (शहरी और शिक्षित,लेकिन मेहनती नहीं)।
- क्षेत्र $V$ वर्ग और वृत्त में है (मेहनती और शिक्षित)।
- क्षेत्र $VI$ केवल वर्ग में है (केवल मेहनती)।
- क्षेत्र $VII$ केवल वृत्त में है (केवल शिक्षित)।
अतः,वह क्षेत्र जो उन शहरी शिक्षित लोगों का प्रतिनिधित्व करता है जो मेहनती नहीं हैं,वह $IV$ है।

(A) प्रत्येक समचतुर्भुज एक प्रकार का चतुर्भुज होता है और सभी चतुर्भुज बहुभुज होते हैं। इसलिए,यह संबंध पदानुक्रमित है: सभी समचतुर्भुज चतुर्भुज हैं,और सभी चतुर्भुज बहुभुज हैं। इसे तीन संकेंद्रित वृत्तों द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ सबसे अंदर का वृत्त 'समचतुर्भुज' है,बीच का वृत्त 'चतुर्भुज' है और सबसे बाहरी वृत्त 'बहुभुज' है।

(A) सभी कबूतर पक्षी होते हैं। इसलिए,कबूतरों को दर्शाने वाला वृत्त पक्षियों को दर्शाने वाले वृत्त के अंदर होगा।
कुत्ते जानवरों का एक पूरी तरह से अलग वर्ग हैं और इस संदर्भ में पक्षियों या कबूतरों के साथ कोई सामान्य विशेषता साझा नहीं करते हैं। इसलिए,कुत्तों को दर्शाने वाला वृत्त पक्षियों और कबूतरों के वृत्तों से अलग होगा।
यह संबंध उस आरेख द्वारा सबसे अच्छी तरह से दर्शाया गया है जिसमें एक छोटा वृत्त एक बड़े वृत्त के अंदर है,और एक अन्य अलग वृत्त उनके बगल में रखा गया है।

(A) कुष्ठ रोग और स्कर्वी दोनों ही रोगों के प्रकार हैं। इसलिए,ये दोनों 'रोग' की श्रेणी में आते हैं।
हालाँकि,कुष्ठ रोग (एक जीवाणु संक्रमण) और स्कर्वी (पोषक तत्वों की कमी से होने वाला रोग) दो अलग और स्वतंत्र स्थितियाँ हैं।
अतः,सही निरूपण यह है कि एक बड़ा वृत्त 'रोग' को दर्शाता है,जिसके भीतर दो अलग,एक-दूसरे को न काटने वाले छोटे वृत्त 'कुष्ठ रोग' और 'स्कर्वी' को दर्शाते हैं।
यह आरेख विकल्प $A$ में दर्शाया गया है।

(A) $1$. हॉकी और क्रिकेट दोनों खेलों के प्रकार हैं।
$2$. इसलिए,हॉकी और क्रिकेट दोनों 'खेल' की श्रेणी में आते हैं।
$3$. हॉकी और क्रिकेट अलग-अलग खेल हैं,इसलिए उनके वृत्त एक-दूसरे पर ओवरलैप नहीं होने चाहिए।
$4$. सही निरूपण एक बड़ा वृत्त है जो 'खेल' को दर्शाता है,जिसके अंदर 'हॉकी' और 'क्रिकेट' को दर्शाने वाले दो अलग-अलग,बिना ओवरलैप होने वाले वृत्त हैं।
$5$. यह विकल्प $A$ में दिखाए गए आरेख के अनुरूप है।

(B) दिए गए तीन वर्ग याक,ज़ेबरा और भालू हैं।
ये तीनों अलग-अलग प्रजातियों के जानवर हैं।
इन श्रेणियों के बीच कोई ओवरलैप नहीं है क्योंकि वे एक-दूसरे से स्वतंत्र हैं।
इसलिए,इन तीन वर्गों को सबसे अच्छी तरह से दर्शाने वाला वेन आरेख वह है जिसमें तीन अलग-अलग,बिना ओवरलैप करने वाले वृत्त हों।
यह विकल्प $B$ में दिखाए गए आरेख के अनुरूप है।

(C) दिए गए तीन वर्ग सूर्य,चंद्रमा और तारे हैं।
$1$. सूर्य एक तारा है।
$2$. चंद्रमा पृथ्वी का एक प्राकृतिक उपग्रह है और यह तारा नहीं है।
$3$. इसलिए,सूर्य 'तारे' वर्ग का एक उपसमुच्चय है,जबकि चंद्रमा सूर्य और तारे दोनों से पूरी तरह अलग एक स्वतंत्र इकाई है।
$4$. इस संबंध को एक बड़े वृत्त (तारे) द्वारा दर्शाया जाता है जिसके अंदर एक छोटा वृत्त (सूर्य) है,और एक अलग वृत्त (चंद्रमा) दोनों के बाहर है।
$5$. यह विकल्प $C$ में दिखाए गए आरेख के अनुरूप है।

(C) $1$. दिए गए वर्गों के बीच संबंध का विश्लेषण करें: जानवर,मनुष्य और पौधे।
$2$. 'मनुष्य' 'जानवरों' का एक उपसमुच्चय है (सभी मनुष्य जानवर हैं)।
$3$. 'पौधे' एक अलग जैविक जगत हैं और इनका 'जानवरों' या 'मनुष्यों' के साथ कोई संबंध नहीं है।
$4$. इसलिए,आरेख में 'जानवरों' को दर्शाने वाला एक बड़ा वृत्त होना चाहिए,जिसके अंदर 'मनुष्यों' को दर्शाने वाला एक छोटा वृत्त हो,और 'पौधों' के लिए एक पूरी तरह से अलग वृत्त हो।
$5$. यह आरेख विकल्प $C$ में दिखाया गया है।

(A) $1$. दिए गए वर्गों के बीच संबंध की पहचान करें: बुध,मंगल और ग्रह।
$2$. बुध और मंगल दोनों हमारे सौर मंडल के अलग-अलग ग्रह हैं।
$3$. इसलिए,बुध और मंगल दोनों 'ग्रह' वर्ग के उपसमुच्चय हैं।
$4$. चूंकि बुध और मंगल अलग-अलग ग्रह हैं,इसलिए वे एक-दूसरे के साथ ओवरलैप नहीं करते हैं।
$5$. सही निरूपण एक बड़ा वृत्त है जो 'ग्रहों' को दर्शाता है,जिसके अंदर दो अलग,गैर-ओवरलैपिंग छोटे वृत्त 'बुध' और 'मंगल' को दर्शाते हैं।
$6$. यह विकल्प $A$ में दिखाए गए आरेख के अनुरूप है।

(B) एक परमाणु उप-परमाणु कणों से बना होता है,जिसमें प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन शामिल होते हैं।
इसलिए,प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन दोनों परमाणु के भीतर समाहित अलग-अलग घटक हैं।
इस संबंध को एक बड़े वृत्त (परमाणु का प्रतिनिधित्व करने वाले) द्वारा सबसे अच्छी तरह से दर्शाया गया है,जिसके भीतर दो छोटे,अलग-अलग वृत्त (प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन का प्रतिनिधित्व करने वाले) स्थित हैं।
यह आरेख विकल्प $B$ में दिखाया गया है।

(A) तीन वर्गों के बीच का संबंध इस प्रकार है:
$1$. पृथ्वी एक ग्रह है,इसलिए 'पृथ्वी' वर्ग पूरी तरह से 'ग्रह' वर्ग के भीतर समाहित है।
$2$. सूर्य एक तारा है और ग्रह नहीं है,इसलिए यह 'पृथ्वी' और 'ग्रह' के वर्गों से अलग है।
$3$. इसलिए,आरेख में एक बड़े वृत्त (ग्रह) के अंदर एक छोटा वृत्त (पृथ्वी) और सूर्य के लिए एक अलग वृत्त होना चाहिए।
$4$. यह विकल्प $A$ में दिखाए गए आरेख के अनुरूप है।

(C) तीन वर्ग हैं: कुत्ता,जानवर और पालतू।
$1$. सभी कुत्ते जानवर हैं,इसलिए 'कुत्ता' वर्ग 'जानवर' वर्ग के भीतर पूरी तरह से समाहित है।
$2$. कुछ कुत्ते पालतू होते हैं,और कुछ जानवर (जैसे बिल्लियाँ) भी पालतू होते हैं। इस प्रकार,'पालतू' वर्ग 'कुत्ता' और 'जानवर' दोनों के साथ ओवरलैप करता है।
$3$. इस प्रकार के मानक तार्किक वेन आरेख प्रश्नों में,हम संबंध पर विचार करते हैं: सभी कुत्ते जानवर हैं,और कुछ जानवर पालतू हैं,जबकि कुछ कुत्ते पालतू हैं।
$4$. विकल्पों को देखने पर,विकल्प $C$ में दिया गया आरेख एक बड़ा वृत्त (जानवर) दर्शाता है जिसमें दो प्रतिच्छेदी वृत्त (कुत्ता और पालतू) हैं,जो सही ढंग से दर्शाता है कि सभी कुत्ते जानवर हैं,कुछ जानवर पालतू हैं और कुछ कुत्ते पालतू हैं।

(B) तीन वर्ग विज्ञान,भौतिकी और रसायन विज्ञान हैं।
भौतिकी और रसायन विज्ञान दोनों विज्ञान की शाखाएँ हैं।
इसलिए,भौतिकी और रसायन विज्ञान दोनों विज्ञान के बड़े वर्ग के भीतर पूरी तरह से समाहित हैं।
हालाँकि,भौतिकी और रसायन विज्ञान अलग-अलग विषय हैं,इसलिए वे एक-दूसरे के साथ ओवरलैप नहीं करते हैं।
इस संबंध को एक बड़े वृत्त (विज्ञान) द्वारा सबसे अच्छी तरह दर्शाया गया है,जिसके अंदर दो छोटे,एक-दूसरे को न काटने वाले वृत्त (भौतिकी और रसायन विज्ञान) स्थित हैं।
यह आरेख विकल्प $B$ में दिखाया गया है।

(B) तीन वर्ग हैं: वायुमंडल,हाइड्रोजन और ऑक्सीजन।
$1$. वायुमंडल गैसों का एक मिश्रण है जिसमें हाइड्रोजन और ऑक्सीजन दोनों घटक के रूप में होते हैं।
$2$. हाइड्रोजन और ऑक्सीजन अलग-अलग रासायनिक तत्व हैं,इसलिए वे एक-दूसरे के साथ ओवरलैप नहीं करते हैं।
$3$. इसलिए,हाइड्रोजन और ऑक्सीजन दोनों वायुमंडल के बड़े वर्ग के भीतर समाहित हैं,लेकिन वे एक-दूसरे से अलग रहते हैं।
$4$. इस संबंध को सबसे अच्छी तरह से एक बड़े वृत्त (वायुमंडल) द्वारा दर्शाया जाता है जिसके अंदर दो छोटे,एक-दूसरे को न काटने वाले वृत्त (हाइड्रोजन और ऑक्सीजन) होते हैं।
$5$. यह विकल्प $B$ में दिखाए गए आरेख के अनुरूप है।

(B) तीन वर्ग हैं: गेहूं,अनाज और मक्का।
गेहूं और मक्का दोनों अनाज के प्रकार हैं।
इसलिए,गेहूं और मक्का दोनों अनाज के वर्ग के भीतर पूरी तरह से समाहित हैं।
हालाँकि,गेहूं और मक्का एक-दूसरे से अलग हैं,इसलिए वे एक-दूसरे पर ओवरलैप नहीं करते हैं।
इस संबंध को एक बड़े वृत्त (अनाज) द्वारा सबसे अच्छी तरह दर्शाया गया है जिसके अंदर दो छोटे,एक-दूसरे पर न आने वाले वृत्त (गेहूं और मक्का) हैं।
यह विकल्प $B$ में दिखाए गए आरेख के अनुरूप है।

(A) $1$. दिए गए वर्गों के बीच संबंध का विश्लेषण करें: मशीन,लेथ और गणित।
$2$. लेथ एक प्रकार की मशीन है,इसलिए 'लेथ' वर्ग 'मशीन' वर्ग के भीतर पूरी तरह से समाहित है।
$3$. 'गणित' एक पूरी तरह से अलग विषय/क्षेत्र है और इसका 'मशीन' या 'लेथ' से कोई संबंध नहीं है।
$4$. इसलिए,वेन आरेख में एक वृत्त (लेथ) दूसरे वृत्त (मशीन) के अंदर होना चाहिए,और 'गणित' के लिए एक अलग,स्वतंत्र वृत्त होना चाहिए।
$5$. यह उस आरेख के अनुरूप है जहाँ एक वृत्त दूसरे के अंदर है,और तीसरा वृत्त पूरी तरह से अलग है,जो विकल्प $A$ की संरचना से मेल खाता है।

(B) जीव विज्ञान विज्ञान का वह व्यापक क्षेत्र है जो सभी जीवित जीवों के अध्ययन को समाहित करता है।
वनस्पति विज्ञान जीव विज्ञान की वह शाखा है जो पौधों के अध्ययन से संबंधित है।
जंतु विज्ञान जीव विज्ञान की वह शाखा है जो जानवरों के अध्ययन से संबंधित है।
चूंकि वनस्पति विज्ञान और जंतु विज्ञान दोनों जीव विज्ञान की उप-शाखाएं हैं,इसलिए वे दोनों जीव विज्ञान के बड़े वर्ग के भीतर पूरी तरह से समाहित हैं।
इसलिए,जो वेन आरेख इस संबंध को दर्शाता है,उसमें दो छोटे वृत्त (वनस्पति विज्ञान और जंतु विज्ञान का प्रतिनिधित्व करते हुए) एक बड़े वृत्त (जीव विज्ञान का प्रतिनिधित्व करते हुए) के भीतर स्थित होते हैं।

(A) हाथी और भेड़िये दो अलग-अलग प्रजातियां हैं और उनके समूहों के बीच कोई जैविक समानता नहीं है। हालाँकि,हाथी और भेड़िये दोनों 'जानवर' (Animalia) जगत में आते हैं। इसलिए,दोनों को 'जानवरों' के रूप में वर्गीकृत किया गया है। इसका सही निरूपण एक बड़ा वृत्त है जो 'जानवरों' को दर्शाता है,जिसके अंदर दो छोटे,अलग-अलग वृत्त 'हाथी' और 'भेड़िये' को दर्शाते हैं।

(A) उनके बीच का संबंध इस प्रकार है:
$1$. सभी गाजर सब्जियां हैं।
$2$. सभी सब्जियां भोजन हैं।
इसलिए,'गाजर' वर्ग 'सब्जी' का एक उपसमुच्चय है और 'सब्जी' वर्ग 'भोजन' का एक उपसमुच्चय है।
इस संबंध को तीन संकेंद्रित वृत्तों द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ सबसे अंदर का वृत्त 'गाजर' है,बीच का वृत्त 'सब्जी' है और सबसे बाहरी वृत्त 'भोजन' है।

(C) $1$. सभी माताएँ महिलाएँ होती हैं,इसलिए 'माताएँ' का समूह 'महिलाएँ' के समूह का एक उपसमुच्चय है।
$2$. कुछ माताएँ विधवा हो सकती हैं,और कुछ महिलाएँ जो माता नहीं हैं,वे भी विधवा हो सकती हैं।
$3$. इसलिए,'विधवाओं' को दर्शाने वाला वृत्त 'महिलाओं' के वृत्त और 'माताओं' के वृत्त दोनों को प्रतिच्छेद करेगा।
$4$. सबसे सटीक निरूपण यह है कि 'महिलाओं' के लिए एक बड़ा वृत्त,उसके अंदर 'माताओं' के लिए एक छोटा वृत्त,और 'विधवाओं' के लिए एक तीसरा वृत्त जो दोनों के साथ ओवरलैप करता है।

(C) लेखकों,शिक्षकों और पुरुषों के बीच का संबंध इस प्रकार है:
$1$. कुछ लेखक शिक्षक हो सकते हैं।
$2$. कुछ शिक्षक पुरुष हो सकते हैं।
$3$. कुछ लेखक पुरुष हो सकते हैं।
चूंकि ये तीनों श्रेणियां एक-दूसरे के साथ आंशिक रूप से संबंधित हैं,इसलिए सबसे अच्छा प्रतिनिधित्व तीन आपस में काटते हुए वृत्तों द्वारा होता है। अतः,सही आकृति वह है जो तीन आपस में काटते हुए वृत्तों को दर्शाती है।

(C) $1$. सभी गौरैया पक्षी होती हैं,इसलिए 'गौरैया' का वर्ग पूरी तरह से 'पक्षी' वर्ग के भीतर समाहित है।
$2$. चूहे स्तनधारी जीव हैं और जैविक रूप से पक्षियों से पूरी तरह अलग हैं,इसलिए 'चूहे' का वर्ग न तो 'गौरैया' और न ही 'पक्षी' वर्ग के साथ ओवरलैप करता है।
$3$. इसलिए,सही निरूपण एक बड़ा वृत्त (पक्षी) है जिसके अंदर एक छोटा वृत्त (गौरैया) है,और एक अलग वृत्त (चूहे) दोनों के बाहर है।

(B) चाय और कॉफी दो अलग-अलग प्रकार के पेय पदार्थ हैं। हालाँकि,चाय और कॉफी दोनों ही 'पेय पदार्थ' (Beverages) की श्रेणी में आते हैं। इसलिए,इस संबंध को एक बड़े वृत्त (जो पेय पदार्थों को दर्शाता है) के अंदर दो अलग-अलग वृत्तों द्वारा दर्शाया जाता है।

(B) कुछ लड़के छात्र होते हैं। कुछ छात्र खिलाड़ी होते हैं। कुछ लड़के खिलाड़ी होते हैं। ये तीनों श्रेणियां एक-दूसरे पर ओवरलैप करती हैं क्योंकि एक व्यक्ति एक ही समय में एक से अधिक श्रेणी का हिस्सा हो सकता है (उदाहरण के लिए,एक लड़का छात्र और खिलाड़ी दोनों हो सकता है)। इसलिए,इस संबंध को तीन ओवरलैप करते हुए वृत्तों द्वारा सबसे अच्छी तरह दर्शाया गया है।

(D) इस संबंध का विश्लेषण इस प्रकार किया जा सकता है:
$1$. सभी चोर अपराधी होते हैं,इसलिए 'चोर' का समूह 'अपराधी' के समूह का एक उपसमुच्चय है।
$2$. न्यायाधीश एक कानूनी पेशेवर होता है और अपराधियों की श्रेणी से पूरी तरह अलग होता है।
$3$. इसलिए,आरेख में एक छोटा वृत्त (चोर) एक बड़े वृत्त (अपराधी) के अंदर होना चाहिए,और एक अलग वृत्त (न्यायाधीश) होना चाहिए जो किसी अन्य वृत्त को न काटे।

(B) भाषाएँ वह श्रेणी है जिसमें फ्रेंच और जर्मन दोनों शामिल हैं। चूंकि फ्रेंच और जर्मन दो अलग-अलग भाषाएँ हैं,इसलिए उन्हें भाषाओं का प्रतिनिधित्व करने वाले बड़े वृत्त के अंदर दो अलग-अलग वृत्तों के रूप में दर्शाया जाता है। इसलिए,सही आरेख वह है जो एक बड़े वृत्त के अंदर दो छोटे,अलग-अलग वृत्त दिखाता है।

(D) तीन समूहों—टेनिस प्रशंसकों,क्रिकेट खिलाड़ियों और छात्रों—के बीच का संबंध ऐसा है कि वे एक-दूसरे के साथ ओवरलैप कर सकते हैं।
$1$. कुछ छात्र क्रिकेट खिलाड़ी हो सकते हैं।
$2$. कुछ क्रिकेट खिलाड़ी टेनिस प्रशंसक हो सकते हैं।
$3$. कुछ छात्र टेनिस प्रशंसक हो सकते हैं।
चूंकि व्यक्ति एक ही समय में एक से अधिक श्रेणियों से संबंधित हो सकते हैं,इसलिए सही निरूपण एक वेन आरेख है जिसमें तीनों वृत्त एक-दूसरे को काटते हैं,जो यह दर्शाता है कि ये वस्तुएं आंशिक रूप से एक-दूसरे से संबंधित हैं।