Logical Venn Diagram Questions in Gujarati

(A) હાથી અને વરુ એ બે અલગ-અલગ પ્રજાતિઓ છે,તેથી તેમની વચ્ચે કોઈ સીધો સંબંધ નથી. જોકે,હાથી અને વરુ બંને 'પ્રાણીઓ' ની શ્રેણીમાં આવે છે. તેથી,સાચી રજૂઆત એ છે કે એક મોટું વર્તુળ 'પ્રાણીઓ' ને દર્શાવે છે,જેની અંદર બે અલગ-અલગ નાના વર્તુળો છે જે અનુક્રમે 'હાથી' અને 'વરુ' ને દર્શાવે છે. આ વિકલ્પ $A$ માં દર્શાવેલ આકૃતિને અનુરૂપ છે.

(A) કેટલાક વિદ્યાર્થીઓ ક્રિકેટના ખેલાડીઓ હોઈ શકે છે.
કેટલાક ક્રિકેટના ખેલાડીઓ ટેનિસના ચાહકો હોઈ શકે છે.
કેટલાક વિદ્યાર્થીઓ ટેનિસના ચાહકો હોઈ શકે છે.
તેથી,આપેલી વસ્તુઓ એકબીજા સાથે આંશિક રીતે સંબંધિત છે,જે ત્રણ છેદતા વર્તુળો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(C) ખિસ્સાકાતરૂઓ અને બ્લેકમેલરો બંને અસામાજિક તત્વોના પ્રકારો છે. તેથી,બંને શ્રેણીઓને અસામાજિક તત્વોનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા મોટા વર્તુળની અંદર રહેલા વર્તુળો દ્વારા દર્શાવવી આવશ્યક છે. વધુમાં,ખિસ્સાકાતરૂઓ અને બ્લેકમેલરો વચ્ચે ઓવરલેપ હોઈ શકે છે,કારણ કે કેટલાક વ્યક્તિઓ બંને પ્રવૃત્તિઓમાં સામેલ હોઈ શકે છે. આમ,સૌથી યોગ્ય રજૂઆત એ છે કે એક મોટા વર્તુળની અંદર બે છેદતા વર્તુળો હોય.

(A) અહીં,ત્રણ વર્ગો આપવામાં આવ્યા છે.
$1$. જમીન પર રહેતા પ્રાણીઓ.
$2$. પાણીમાં રહેતા પ્રાણીઓ.
$3$. જમીન અને પાણી બંને પર રહેતા પ્રાણીઓ.
ત્રીજો વર્ગ પ્રથમ બે વર્ગો સાથે સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓ ધરાવે છે. તેથી,જમીન અને પાણી બંને પર રહેતા પ્રાણીઓને દર્શાવતું નાનું વર્તુળ,જમીન પર રહેતા પ્રાણીઓ અને પાણીમાં રહેતા પ્રાણીઓને દર્શાવતા બંને મોટા વર્તુળો સાથે છેદવું જોઈએ. આ વિકલ્પ $A$ માં યોગ્ય રીતે દર્શાવવામાં આવ્યું છે.

(D) કેટલાક ઊંચા પુરુષો કાળા વાળ ધરાવતા હોઈ શકે છે. કેટલાક કાળા વાળ ધરાવતા વ્યક્તિઓ ભારતીય હોઈ શકે છે. કેટલાક ઊંચા પુરુષો ભારતીય હોઈ શકે છે. કારણ કે આ ત્રણેય શ્રેણીઓ એકબીજાથી સંપૂર્ણપણે અલગ નથી અને એકબીજા સાથે ઓવરલેપ થઈ શકે છે,તેથી સાચું નિરૂપણ એ વેન આકૃતિ છે જ્યાં ત્રણેય વર્તુળો એકબીજાને છેદે છે. આ ત્રણ પરસ્પર છેદતા વર્તુળો ધરાવતી આકૃતિ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(D) ફ્રેન્ચ અને જર્મન બંને ભાષાઓ છે. તેથી,તે બંને 'ભાષાઓ' ની શ્રેણીમાં આવે છે.
જો કે,ફ્રેન્ચ અને જર્મન અલગ-અલગ ભાષાઓ છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ એકબીજા સાથે ઓવરલેપ થતી નથી.
આમ,સાચી રજૂઆત એક મોટું વર્તુળ છે જે 'ભાષાઓ' દર્શાવે છે અને તેની અંદર બે અલગ,એકબીજાને ન છેદતા નાના વર્તુળો છે જે 'ફ્રેન્ચ' અને 'જર્મન' દર્શાવે છે.

(C) ધારો કે માછલી ખાનારા લોકોનો સમૂહ $F$ છે અને માંસ ખાનારા લોકોનો સમૂહ $M$ છે.
$1$. કેટલાક લોકોએ ફક્ત માછલી ખાધી: આ $F$ નો એ ભાગ છે જે $M$ સાથે ઓવરલેપ થતો નથી.
$2$. કેટલાક લોકોએ ફક્ત માંસ ખાધું: આ $M$ નો એ ભાગ છે જે $F$ સાથે ઓવરલેપ થતો નથી.
$3$. કેટલાક લોકોએ માછલી અને માંસ બંને સ્વીકાર્યા: આ $F$ અને $M$ નો છેદગણ $(F \cap M)$ છે.
$4$. કેટલાક શાકાહારીઓ હતા જેમણે બંનેમાંથી કંઈપણ સ્વીકાર્યું ન હતું: આ લોકો $F$ અને $M$ બંને સમૂહોની બહાર છે.
આકૃતિ $C$ માં $F$ અને $M$ ને દર્શાવતા બે છેદતા વર્તુળો એક મોટી સીમાની અંદર દર્શાવવામાં આવ્યા છે (જે લોકોના કુલ જૂથનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે),જ્યાં બે વર્તુળોની બહારની જગ્યા શાકાહારીઓને દર્શાવે છે. આ વર્ણવેલ ચારેય શ્રેણીઓને યોગ્ય રીતે રજૂ કરે છે.

(B) સર્વેક્ષણ કરાયેલ વ્યક્તિઓની કુલ સંખ્યા = $1,000$.
વેન આકૃતિ પરથી,જે વ્યક્તિઓ ઓછામાં ઓછી એક ભાષા જાણે છે તેમની સંખ્યા વર્તુળોની અંદરની તમામ કિંમતોનો સરવાળો છે:
સરવાળો = $170 + 180 + 200 + 105 + 85 + 78 + 175 = 993$.
જે વ્યક્તિઓ ત્રણમાંથી કોઈ પણ ભાષા જાણતા નથી તેમની સંખ્યા = કુલ વ્યક્તિઓ - ઓછામાં ઓછી એક ભાષા જાણતા વ્યક્તિઓનો સરવાળો = $1,000 - 993 = 7$.
જે વ્યક્તિઓ ત્રણેય ભાષાઓ જાણે છે તેમની સંખ્યા મધ્યવર્તી છેદન કિંમત છે = $175$.
જરૂરી ગુણોત્તર = (કોઈ પણ ભાષા ન જાણતા વ્યક્તિઓ) / (ત્રણેય ભાષાઓ જાણતા વ્યક્તિઓ) = $7 / 175$.
અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપતા: $7 / 175 = 1 / 25$.

(A) આપેલા વર્ગો વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$1$. ગાજર એ શાકભાજીનો એક પ્રકાર છે.
$2$. ગાજર અને શાકભાજી બંને ખોરાકના પ્રકારો છે.
તેથી,'ગાજર' વર્ગ એ 'શાકભાજી' નો ઉપગણ છે,અને 'શાકભાજી' વર્ગ એ 'ખોરાક' નો ઉપગણ છે.
આ એક પદાનુક્રમ દર્શાવે છે જ્યાં એક વર્તુળ બીજાની અંદર છે,જે વધુ એક મોટા વર્તુળની અંદર છે (એકકેન્દ્રીય વર્તુળો).
આમ,સાચી વેન આકૃતિ તે છે જેમાં ત્રણ એકકેન્દ્રીય વર્તુળો છે.

(B) સમસ્યાના વર્ણન મુજબ:
$1$. ત્રિકોણ છોકરીઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
$2$. ચોરસ રમતવીરોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
$3$. વર્તુળ કોચનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
આપણે એવો ભાગ શોધવાનો છે જે છોકરીઓ (ત્રિકોણ) અને રમતવીરો (ચોરસ) બંને હોય પરંતુ કોચ (વર્તુળ) ન હોય.
આનો અર્થ એ છે કે આપણે ત્રિકોણ અને ચોરસના છેદબિંદુને શોધવાનું છે,જે વર્તુળ સાથે ઓવરલેપ થતો ન હોય.
- ભાગ $A$ માત્ર ત્રિકોણમાં છે (માત્ર છોકરીઓ).
- ભાગ $B$ એ ત્રિકોણ અને ચોરસના છેદબિંદુમાં છે,પરંતુ વર્તુળની બહાર છે.
- ભાગ $D$ એ ત્રિકોણ,ચોરસ અને વર્તુળના છેદબિંદુમાં છે.
- ભાગ $E$ એ ચોરસ અને વર્તુળના છેદબિંદુમાં છે.
તેથી,જે ભાગ એવી છોકરીઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જેઓ રમતવીરો છે પરંતુ કોચ નથી,તે $B$ છે.

(B) $1$. વર્તુળ $A$ ભૌતિકવિજ્ઞાનના શિક્ષકોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
$2$. વર્તુળ $B$ રસાયણવિજ્ઞાનના શિક્ષકોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
$3$. વર્તુળ $C$ ગણિતના શિક્ષકોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
$4$. આપણે એવો પ્રદેશ શોધવાની જરૂર છે જે વર્તુળ $A$ (ભૌતિકવિજ્ઞાન) અને વર્તુળ $C$ (ગણિત) માં સામાન્ય હોય પરંતુ વર્તુળ $B$ (રસાયણવિજ્ઞાન) ની બહાર હોય.
$5$. $A$ અને $C$ નો છેદગણ $u$ અને $v$ ધરાવતો પ્રદેશ છે.
$6$. પ્રદેશ $v$ એ વર્તુળ $B$ (રસાયણવિજ્ઞાન) ની અંદર પણ છે,તેથી તે ત્રણેય વિષયો શીખવતા શિક્ષકોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
$7$. પ્રદેશ $u$ એ $A$ અને $C$ ની અંદર છે પરંતુ $B$ ની બહાર છે. તેથી,$u$ એવા શિક્ષકોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જેઓ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને ગણિત શીખવી શકે છે પરંતુ રસાયણવિજ્ઞાન શીખવી શકતા નથી.

(D) આપેલા ત્રણ વર્ગોમાં: સંગીતકારો,વાદ્યવાદકો અને વાયોલિનવાદકો:
$1$. બધા વાયોલિનવાદકો મૂળભૂત રીતે વાદ્યવાદકો છે,તેથી વાયોલિનવાદકોનું વર્તુળ વાદ્યવાદકોના વર્તુળની અંદર આવશે.
$2$. કેટલાક સંગીતકારો વાદ્યવાદકો હોઈ શકે છે અને કેટલાક વાદ્યવાદકો સંગીતકારો હોઈ શકે છે. તેથી,સંગીતકારોનું વર્તુળ વાદ્યવાદકોના વર્તુળ સાથે છેદશે.
$3$. કારણ કે બધા વાયોલિનવાદકો વાદ્યવાદકો છે,તેથી સંગીતકારો અને વાદ્યવાદકોનો છેદ વાયોલિનવાદકોને પણ આંશિક રીતે આવરી લેશે.
$4$. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,આ આંતરછેદ સંબંધને શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવતી આકૃતિ $(d)$ છે.

(D) $1$. વેન આકૃતિમાં એવા વિસ્તારોને ઓળખો જે ઓછામાં ઓછા બે સમાચારપત્ર વાંચતા વ્યક્તિઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. આ તે વિસ્તારો છે જ્યાં વર્તુળો એકબીજાને ઓવરલેપ કરે છે.
$2$. ઓછામાં ઓછા બે સમાચારપત્ર વાંચતા વિસ્તારો છે: $12$ (બે વાંચતા),$8$ (બે વાંચતા),$5$ (બે વાંચતા),અને $2$ (ત્રણેય વાંચતા).
$3$. સર્વેક્ષણમાં ઓછામાં ઓછા બે સમાચારપત્ર વાંચતા વ્યક્તિઓની કુલ સંખ્યા = $12 + 8 + 5 + 2 = 27$.
$4$. સર્વેક્ષણ કરાયેલ વ્યક્તિઓની કુલ સંખ્યા = $50$.
$5$. ઓછામાં ઓછા બે સમાચારપત્ર વાંચતા લોકોનો અપૂર્ણાંક = $\frac{27}{50}$.
$6$. $10,000$ ની વસ્તી માટે,ઓછામાં ઓછા બે સમાચારપત્ર વાંચતા લોકોની અપેક્ષિત સંખ્યા = $\frac{27}{50} \times 10,000 = 27 \times 200 = 5400$.

(C) પ્રશ્નના વર્ણન મુજબ:
- ત્રિકોણ શહેરી લોકોને દર્શાવે છે.
- ચોરસ મહેનતુ લોકોને દર્શાવે છે.
- વર્તુળ શિક્ષિત લોકોને દર્શાવે છે.
આપણે એવો વિસ્તાર શોધવાનો છે જે એવા શહેરી શિક્ષિત લોકોને દર્શાવે છે જેઓ મહેનતુ નથી.
- શહેરી = ત્રિકોણ
- શિક્ષિત = વર્તુળ
- મહેનતુ નથી = ચોરસમાં નથી
તેથી,આપણે ત્રિકોણ અને વર્તુળનો એવો છેદબિંદુ વિસ્તાર શોધી રહ્યા છીએ જે ચોરસની બહાર હોય.
- વિસ્તાર $I$ માત્ર ત્રિકોણમાં છે (માત્ર શહેરી).
- વિસ્તાર $II$ ત્રિકોણ અને ચોરસમાં છે (શહેરી અને મહેનતુ).
- વિસ્તાર $III$ ત્રિકોણ,ચોરસ અને વર્તુળમાં છે (શહેરી,મહેનતુ અને શિક્ષિત).
- વિસ્તાર $IV$ ત્રિકોણ અને વર્તુળમાં છે,પરંતુ ચોરસની બહાર છે (શહેરી અને શિક્ષિત,પરંતુ મહેનતુ નથી).
- વિસ્તાર $V$ ચોરસ અને વર્તુળમાં છે (મહેનતુ અને શિક્ષિત).
- વિસ્તાર $VI$ માત્ર ચોરસમાં છે (માત્ર મહેનતુ).
- વિસ્તાર $VII$ માત્ર વર્તુળમાં છે (માત્ર શિક્ષિત).
આમ,જે વિસ્તાર શહેરી શિક્ષિત લોકોને દર્શાવે છે જેઓ મહેનતુ નથી તે $IV$ છે.

(A) દરેક સમબાજુ ચતુષ્કોણ એ એક પ્રકારનો ચતુષ્કોણ છે અને બધા ચતુષ્કોણ એ બહુકોણ છે. તેથી,આ સંબંધ શ્રેણીબદ્ધ છે: બધા સમબાજુ ચતુષ્કોણ એ ચતુષ્કોણ છે,અને બધા ચતુષ્કોણ એ બહુકોણ છે. આને ત્રણ એકકેન્દ્રીય વર્તુળો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં સૌથી અંદરનું વર્તુળ 'સમબાજુ ચતુષ્કોણ' છે,મધ્યનું વર્તુળ 'ચતુષ્કોણ' છે અને સૌથી બહારનું વર્તુળ 'બહુકોણ' છે.

(A) બધા કબૂતર પક્ષીઓ છે. તેથી,કબૂતર દર્શાવતું વર્તુળ પક્ષીઓ દર્શાવતા વર્તુળની અંદર હશે.
કૂતરા એ પ્રાણીઓનો સંપૂર્ણપણે અલગ વર્ગ છે અને આ સંદર્ભમાં પક્ષીઓ કે કબૂતર સાથે કોઈ સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓ ધરાવતા નથી. તેથી,કૂતરા દર્શાવતું વર્તુળ પક્ષીઓ અને કબૂતરના વર્તુળોથી અલગ રહેશે.
આ સંબંધ તે આકૃતિ દ્વારા શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવવામાં આવ્યો છે જેમાં એક નાનું વર્તુળ મોટા વર્તુળની અંદર છે,અને બીજું અલગ વર્તુળ તેમની બાજુમાં મૂકવામાં આવ્યું છે.

(A) રક્તપિત્ત અને સ્કર્વી બંને રોગોના પ્રકારો છે. તેથી,તે બંને 'રોગો' ની શ્રેણીમાં આવે છે.
જો કે,રક્તપિત્ત (એક બેક્ટેરિયલ ચેપ) અને સ્કર્વી (પોષક તત્વોની ઉણપથી થતો રોગ) એ બે અલગ અને સ્વતંત્ર સ્થિતિઓ છે.
આમ,સાચું નિરૂપણ એ છે કે એક મોટું વર્તુળ 'રોગો' ને દર્શાવે છે,જેની અંદર બે અલગ,એકબીજાને ન છેદતા નાના વર્તુળો 'રક્તપિત્ત' અને 'સ્કર્વી' ને દર્શાવે છે.
આ આકૃતિ વિકલ્પ $A$ માં દર્શાવેલ છે.

(A) $1$. હોકી અને ક્રિકેટ બંને રમતોના પ્રકાર છે.
$2$. તેથી,હોકી અને ક્રિકેટ બંને 'રમતો' ની શ્રેણીમાં આવે છે.
$3$. હોકી અને ક્રિકેટ અલગ-અલગ રમતો છે,તેથી તેમના વર્તુળો એકબીજા પર ઓવરલેપ થવા જોઈએ નહીં.
$4$. સાચું નિરૂપણ એ છે કે એક મોટું વર્તુળ 'રમતો' દર્શાવે છે,જેની અંદર 'હોકી' અને 'ક્રિકેટ' દર્શાવતા બે અલગ,ઓવરલેપ ન થતા વર્તુળો છે.
$5$. આ આકૃતિ વિકલ્પ $A$ માં દર્શાવેલ છે.

(B) આપેલ ત્રણ વર્ગો યાક,ઝેબ્રા અને રીંછ છે.
આ ત્રણેય અલગ-અલગ પ્રજાતિઓના પ્રાણીઓ છે.
આ શ્રેણીઓ વચ્ચે કોઈ સામ્યતા નથી કારણ કે તેઓ એકબીજાથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,આ ત્રણ વર્ગોને શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવતી વેન આકૃતિ એ છે જેમાં ત્રણ અલગ-અલગ,એકબીજાને ન છેદતા વર્તુળો હોય.
આ વિકલ્પ $B$ માં દર્શાવેલ આકૃતિને અનુરૂપ છે.

(C) આપેલ ત્રણ વર્ગો સૂર્ય,ચંદ્ર અને તારાઓ છે.
$1$. સૂર્ય એક તારો છે.
$2$. ચંદ્ર પૃથ્વીનો કુદરતી ઉપગ્રહ છે અને તે તારો નથી.
$3$. તેથી,સૂર્ય એ 'તારાઓ' ના વર્ગનો એક ઉપગણ છે,જ્યારે ચંદ્ર એ સૂર્ય અને તારાઓ બંનેથી સંપૂર્ણપણે અલગ એક સ્વતંત્ર પદાર્થ છે.
$4$. આ સંબંધને એક મોટા વર્તુળ (તારાઓ) દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે જેની અંદર એક નાનું વર્તુળ (સૂર્ય) છે,અને એક અલગ વર્તુળ (ચંદ્ર) બંનેની બહાર છે.
$5$. આ આકૃતિ વિકલ્પ $C$ માં દર્શાવેલ છે.

(C) $1$. આપેલા વર્ગો વચ્ચેનો સંબંધ તપાસો: પ્રાણીઓ,મનુષ્યો અને વનસ્પતિઓ.
$2$. 'મનુષ્યો' એ 'પ્રાણીઓ' નો એક ઉપગણ છે (બધા મનુષ્યો પ્રાણીઓ છે).
$3$. 'વનસ્પતિઓ' એ એક અલગ જૈવિક સૃષ્ટિ છે અને તેનો 'પ્રાણીઓ' કે 'મનુષ્યો' સાથે કોઈ સંબંધ નથી.
$4$. તેથી,આકૃતિમાં 'પ્રાણીઓ' દર્શાવતું એક મોટું વર્તુળ હોવું જોઈએ,જેની અંદર 'મનુષ્યો' દર્શાવતું નાનું વર્તુળ હોય,અને 'વનસ્પતિઓ' માટે એક સંપૂર્ણપણે અલગ વર્તુળ હોય.
$5$. આ આકૃતિ વિકલ્પ $C$ માં દર્શાવેલ છે.

(A) $1$. આપેલ વર્ગો વચ્ચેનો સંબંધ ઓળખો: બુધ,મંગળ અને ગ્રહો.
$2$. બુધ અને મંગળ બંને આપણા સૌરમંડળના વ્યક્તિગત ગ્રહો છે.
$3$. તેથી,બુધ અને મંગળ બંને 'ગ્રહો' વર્ગના ઉપગણ છે.
$4$. બુધ અને મંગળ અલગ-અલગ ગ્રહો હોવાથી,તેઓ એકબીજા સાથે ઓવરલેપ થતા નથી.
$5$. સાચું નિરૂપણ એ છે કે એક મોટું વર્તુળ 'ગ્રહો' દર્શાવે છે,જેની અંદર બે અલગ,એકબીજાને ન સ્પર્શતા નાના વર્તુળો 'બુધ' અને 'મંગળ' દર્શાવે છે.
$6$. આ આકૃતિ વિકલ્પ $A$ માં દર્શાવેલ છે.

(B) પરમાણુ એ અપરમાણ્વીય કણોનો બનેલો છે,જેમાં પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનનો સમાવેશ થાય છે.
તેથી,પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોન બંને પરમાણુની અંદર સમાવિષ્ટ અલગ-અલગ ઘટકો છે.
આ સંબંધને એક મોટા વર્તુળ (પરમાણુનું પ્રતિનિધિત્વ કરતું) દ્વારા શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે,જેમાં બે નાના,અલગ વર્તુળો (પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા) આવેલા છે.
આ આકૃતિ વિકલ્પ $B$ માં દર્શાવેલ છે.

(A) ત્રણ વર્ગો વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$1$. પૃથ્વી એક ગ્રહ છે,તેથી 'પૃથ્વી' વર્ગ સંપૂર્ણપણે 'ગ્રહો' વર્ગની અંદર સમાયેલ છે.
$2$. સૂર્ય એક તારો છે અને ગ્રહ નથી,તેથી તે 'પૃથ્વી' અને 'ગ્રહો' ના વર્ગોથી અલગ છે.
$3$. તેથી,આકૃતિમાં એક મોટું વર્તુળ (ગ્રહો) ની અંદર એક નાનું વર્તુળ (પૃથ્વી) અને સૂર્ય માટે એક અલગ વર્તુળ હોવું જોઈએ.
$4$. આ વિકલ્પ $A$ માં દર્શાવેલ આકૃતિને અનુરૂપ છે.

(C) ત્રણ વર્ગો છે: કૂતરો,પ્રાણી અને પાલતુ.
$1$. બધા કૂતરા પ્રાણીઓ છે,તેથી 'કૂતરો' વર્ગ 'પ્રાણી' વર્ગની અંદર સંપૂર્ણપણે સમાયેલ છે.
$2$. કેટલાક કૂતરા પાલતુ હોય છે,અને કેટલાક પ્રાણીઓ (જેમ કે બિલાડીઓ) પણ પાલતુ હોય છે. આમ,'પાલતુ' વર્ગ 'કૂતરો' અને 'પ્રાણી' બંને સાથે ઓવરલેપ થાય છે.
$3$. આ પ્રકારના પ્રમાણિત તાર્કિક વેન આકૃતિના પ્રશ્નોમાં,આપણે સંબંધને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ: બધા કૂતરા પ્રાણીઓ છે,અને કેટલાક પ્રાણીઓ પાલતુ છે,જ્યારે કેટલાક કૂતરા પાલતુ છે.
$4$. વિકલ્પો જોતા,વિકલ્પ $C$ માં આપેલી આકૃતિ એક મોટું વર્તુળ (પ્રાણી) દર્શાવે છે જેમાં બે છેદતા વર્તુળો (કૂતરો અને પાલતુ) છે,જે યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે કે બધા કૂતરા પ્રાણીઓ છે,કેટલાક પ્રાણીઓ પાલતુ છે અને કેટલાક કૂતરા પાલતુ છે.

(B) ત્રણ વર્ગો વિજ્ઞાન,ભૌતિક વિજ્ઞાન અને રસાયણ વિજ્ઞાન છે.
ભૌતિક વિજ્ઞાન અને રસાયણ વિજ્ઞાન બંને વિજ્ઞાનની શાખાઓ છે.
તેથી,ભૌતિક વિજ્ઞાન અને રસાયણ વિજ્ઞાન બંને વિજ્ઞાનના મોટા વર્ગમાં સંપૂર્ણપણે સમાયેલા છે.
જોકે,ભૌતિક વિજ્ઞાન અને રસાયણ વિજ્ઞાન અલગ-અલગ વિષયો છે,તેથી તેઓ એકબીજા સાથે ઓવરલેપ થતા નથી.
આ સંબંધને એક મોટા વર્તુળ (વિજ્ઞાન) દ્વારા શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે,જેની અંદર બે નાના,એકબીજાને ન છેદતા વર્તુળો (ભૌતિક વિજ્ઞાન અને રસાયણ વિજ્ઞાન) આવેલા છે.
આ આકૃતિ વિકલ્પ $B$ માં દર્શાવેલ છે.

(B) ત્રણ વર્ગો છે: વાતાવરણ,હાઇડ્રોજન અને ઓક્સિજન.
$1$. વાતાવરણ એ વાયુઓનું મિશ્રણ છે જેમાં હાઇડ્રોજન અને ઓક્સિજન બંને ઘટકો તરીકે હોય છે.
$2$. હાઇડ્રોજન અને ઓક્સિજન અલગ-અલગ રાસાયણિક તત્વો છે,તેથી તેઓ એકબીજા સાથે ઓવરલેપ થતા નથી.
$3$. તેથી,હાઇડ્રોજન અને ઓક્સિજન બંને વાતાવરણના મોટા વર્ગમાં સમાયેલા છે,પરંતુ તેઓ એકબીજાથી અલગ રહે છે.
$4$. આ સંબંધને એક મોટા વર્તુળ (વાતાવરણ) દ્વારા શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે જેની અંદર બે નાના,એકબીજાને ન છેદતા વર્તુળો (હાઇડ્રોજન અને ઓક્સિજન) હોય છે.
$5$. આ વિકલ્પ $B$ માં દર્શાવેલ આકૃતિને અનુરૂપ છે.

(B) ત્રણ વર્ગો છે: ઘઉં,અનાજ અને મકાઈ.
ઘઉં અને મકાઈ બંને અનાજના પ્રકારો છે.
તેથી,ઘઉં અને મકાઈ બંને અનાજના વર્ગમાં સંપૂર્ણપણે સમાયેલા છે.
જોકે,ઘઉં અને મકાઈ એકબીજાથી અલગ છે,તેથી તેઓ એકબીજા પર ઓવરલેપ થતા નથી.
આ સંબંધને એક મોટા વર્તુળ (અનાજ) દ્વારા શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે જેની અંદર બે નાના,એકબીજા પર ન આવતા વર્તુળો (ઘઉં અને મકાઈ) છે.
આ વિકલ્પ $B$ માં દર્શાવેલ આકૃતિને અનુરૂપ છે.

(A) $1$. આપેલ વર્ગો વચ્ચેનો સંબંધ તપાસો: મશીન,લેથ અને ગણિત.
$2$. લેથ એ એક પ્રકારનું મશીન છે,તેથી 'લેથ' વર્ગ 'મશીન' વર્ગની અંદર સંપૂર્ણપણે સમાયેલ છે.
$3$. 'ગણિત' એ સંપૂર્ણપણે અલગ વિષય/ક્ષેત્ર છે અને તેનો 'મશીન' કે 'લેથ' સાથે કોઈ સંબંધ નથી.
$4$. તેથી,વેન આકૃતિમાં એક વર્તુળ (લેથ) બીજા વર્તુળ (મશીન) ની અંદર હોવું જોઈએ,અને 'ગણિત' માટે એક અલગ,સ્વતંત્ર વર્તુળ હોવું જોઈએ.
$5$. આ તે આકૃતિને અનુરૂપ છે જ્યાં એક વર્તુળ બીજાની અંદર છે,અને ત્રીજું વર્તુળ સંપૂર્ણપણે અલગ છે,જે વિકલ્પ $A$ ની રચના સાથે મેળ ખાય છે.

(B) જીવવિજ્ઞાન એ વિજ્ઞાનનું વિશાળ ક્ષેત્ર છે જે તમામ જીવંત સજીવોના અભ્યાસને આવરી લે છે.
વનસ્પતિશાસ્ત્ર એ જીવવિજ્ઞાનની એક શાખા છે જે વનસ્પતિઓના અભ્યાસ સાથે સંબંધિત છે.
પ્રાણીશાસ્ત્ર એ જીવવિજ્ઞાનની એક શાખા છે જે પ્રાણીઓના અભ્યાસ સાથે સંબંધિત છે.
વનસ્પતિશાસ્ત્ર અને પ્રાણીશાસ્ત્ર બંને જીવવિજ્ઞાનની પેટા-શાખાઓ હોવાથી,તે બંને જીવવિજ્ઞાનના મોટા વર્ગમાં સંપૂર્ણપણે સમાયેલ છે.
તેથી,જે વેન આકૃતિ આ સંબંધને રજૂ કરે છે તેમાં બે નાના વર્તુળો (વનસ્પતિશાસ્ત્ર અને પ્રાણીશાસ્ત્રનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા) એક મોટા વર્તુળ (જીવવિજ્ઞાનનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા) ની અંદર આવેલા હોય છે.

(A) હાથી અને વરુ એ બે અલગ પ્રજાતિઓ છે અને તેમના જૂથો વચ્ચે કોઈ જૈવિક સમાનતા નથી. જોકે,હાથી અને વરુ બંને 'પ્રાણી' સૃષ્ટિમાં આવે છે. તેથી,બંનેને 'પ્રાણીઓ' તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. આ માટેની સાચી આકૃતિ એ છે કે જેમાં એક મોટું વર્તુળ 'પ્રાણીઓ' દર્શાવે છે અને તેની અંદર બે નાના,અલગ વર્તુળો 'હાથી' અને 'વરુ' દર્શાવે છે.

(A) તેમની વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$1$. બધા ગાજર શાકભાજી છે.
$2$. બધા શાકભાજી ખોરાક છે.
તેથી,'ગાજર' એ 'શાકભાજી' નો ઉપગણ છે અને 'શાકભાજી' એ 'ખોરાક' નો ઉપગણ છે.
આ સંબંધ ત્રણ એકકેન્દ્રીય વર્તુળો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જેમાં સૌથી અંદરનું વર્તુળ 'ગાજર' છે,વચ્ચેનું વર્તુળ 'શાકભાજી' છે અને સૌથી બહારનું વર્તુળ 'ખોરાક' છે.

(C) $1$. બધી માતાઓ સ્ત્રીઓ છે,તેથી 'માતાઓ' નો સમૂહ એ 'સ્ત્રીઓ' ના સમૂહનો ઉપગણ છે.
$2$. કેટલીક માતાઓ વિધવા હોઈ શકે છે,અને કેટલીક સ્ત્રીઓ જે માતા નથી તે પણ વિધવા હોઈ શકે છે.
$3$. તેથી,'વિધવાઓ' દર્શાવતું વર્તુળ 'સ્ત્રીઓ' ના વર્તુળ અને 'માતાઓ' ના વર્તુળ બંને સાથે છેદશે.
$4$. સૌથી સચોટ રજૂઆત એ છે કે 'સ્ત્રીઓ' માટે એક મોટું વર્તુળ,તેની અંદર 'માતાઓ' માટે એક નાનું વર્તુળ અને 'વિધવાઓ' માટે ત્રીજું વર્તુળ જે બંને સાથે ઓવરલેપ થાય છે.

(C) લેખકો,શિક્ષકો અને પુરુષો વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$1$. કેટલાક લેખકો શિક્ષકો હોઈ શકે છે.
$2$. કેટલાક શિક્ષકો પુરુષો હોઈ શકે છે.
$3$. કેટલાક લેખકો પુરુષો હોઈ શકે છે.
આ ત્રણેય શ્રેણીઓ એકબીજા સાથે આંશિક રીતે જોડાયેલી હોવાથી,શ્રેષ્ઠ રજૂઆત ત્રણ એકબીજાને છેદતા વર્તુળો દ્વારા થાય છે. તેથી,સાચી આકૃતિ ત્રણ એકબીજાને છેદતા વર્તુળો દર્શાવતી આકૃતિ છે.

(C) $1$. બધી ચકલીઓ પક્ષીઓ છે,તેથી 'ચકલીઓ'નો વર્ગ સંપૂર્ણપણે 'પક્ષીઓ'ના વર્ગની અંદર સમાવિષ્ટ છે.
$2$. ઉંદરો સસ્તન પ્રાણીઓ છે અને જૈવિક રીતે પક્ષીઓથી અલગ છે,તેથી 'ઉંદરો'નો વર્ગ 'ચકલીઓ' કે 'પક્ષીઓ' સાથે કોઈ સંબંધ ધરાવતો નથી.
$3$. તેથી,સાચી રજૂઆત એક મોટું વર્તુળ (પક્ષીઓ) છે જેમાં એક નાનું વર્તુળ (ચકલીઓ) છે,અને એક અલગ વર્તુળ (ઉંદરો) બંનેની બહાર છે.

(B) ચા અને કોફી એ બે અલગ-અલગ પ્રકારના પીણાં છે. જોકે,ચા અને કોફી બંને 'પીણાં' (Beverages) ની શ્રેણીમાં આવે છે. તેથી,આ સંબંધને એક મોટા વર્તુળ (જે પીણાં દર્શાવે છે) ની અંદર બે અલગ-અલગ વર્તુળો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(B) કેટલાક છોકરાઓ વિદ્યાર્થીઓ છે. કેટલાક વિદ્યાર્થીઓ રમતવીરો છે. કેટલાક છોકરાઓ રમતવીરો છે. આ ત્રણેય શ્રેણીઓ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે કારણ કે એક વ્યક્તિ એકસાથે એક કરતા વધુ શ્રેણીમાં હોઈ શકે છે (દા.ત.,એક છોકરો વિદ્યાર્થી અને રમતવીર બંને હોઈ શકે છે). તેથી,આ સંબંધને ત્રણ ઓવરલેપ થતા વર્તુળો દ્વારા શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે.

(D) આ સંબંધનું વિશ્લેષણ નીચે મુજબ કરી શકાય છે:
$1$. બધા જ ચોર ગુનેગાર હોય છે,તેથી 'ચોર' નો સમૂહ એ 'ગુનેગાર' ના સમૂહનો ઉપગણ છે.
$2$. ન્યાયાધીશ એક કાયદાકીય વ્યાવસાયિક છે અને તે ગુનેગારોની શ્રેણીથી સંપૂર્ણપણે અલગ છે.
$3$. તેથી,આકૃતિમાં એક નાનું વર્તુળ (ચોર) એક મોટા વર્તુળ (ગુનેગાર) ની અંદર હોવું જોઈએ,અને એક અલગ વર્તુળ (ન્યાયાધીશ) હોવું જોઈએ જે અન્ય કોઈ વર્તુળને છેદતું ન હોય.

(B) ભાષાઓ એ એક શ્રેણી છે જેમાં ફ્રેન્ચ અને જર્મન બંનેનો સમાવેશ થાય છે. ફ્રેન્ચ અને જર્મન એ બે અલગ ભાષાઓ હોવાથી,તેમને ભાષાઓ દર્શાવતા મોટા વર્તુળની અંદર બે અલગ વર્તુળો તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. તેથી,સાચી આકૃતિ તે છે જે એક મોટા વર્તુળની અંદર બે નાના,અલગ વર્તુળો દર્શાવે છે.

(D) ત્રણ જૂથો—ટેનિસના ચાહકો,ક્રિકેટના ખેલાડીઓ અને વિદ્યાર્થીઓ—વચ્ચેનો સંબંધ એવો છે કે તેઓ એકબીજા સાથે ઓવરલેપ થઈ શકે છે.
$1$. કેટલાક વિદ્યાર્થીઓ ક્રિકેટના ખેલાડીઓ હોઈ શકે છે.
$2$. કેટલાક ક્રિકેટના ખેલાડીઓ ટેનિસના ચાહકો હોઈ શકે છે.
$3$. કેટલાક વિદ્યાર્થીઓ ટેનિસના ચાહકો હોઈ શકે છે.
જેহেতু વ્યક્તિઓ એકસાથે એક કરતા વધુ શ્રેણીમાં હોઈ શકે છે,તેથી સાચું નિરૂપણ એ વેન આકૃતિ છે જેમાં ત્રણેય વર્તુળો એકબીજાને છેદે છે,જે દર્શાવે છે કે આ વસ્તુઓ આંશિક રીતે એકબીજા સાથે સંબંધિત છે.