Classification Questions in Hindi

(A) प्रत्येक संख्या के लिए पहले तीन अंकों का योग ज्ञात करते हैं:
$2709$ के लिए: $2 + 7 + 0 = 9$,जो इकाई का अंक है।
$1135$ के लिए: $1 + 1 + 3 = 5$,जो इकाई का अंक है।
$2518$ के लिए: $2 + 5 + 1 = 8$,जो इकाई का अंक है।
$8314$ के लिए: $8 + 3 + 1 = 12$,जो इकाई के अंक $4$ के बराबर नहीं है।
अतः,$8314$ सबसे भिन्न संख्या है।

(D) प्रत्येक संख्या के अंकों का विश्लेषण करें:
$48$ के लिए: दहाई का अंक $4$ है और इकाई का अंक $8$ है। यहाँ,$8 = 2 \times 4$ है।
$12$ के लिए: दहाई का अंक $1$ है और इकाई का अंक $2$ है। यहाँ,$2 = 2 \times 1$ है।
$36$ के लिए: दहाई का अंक $3$ है और इकाई का अंक $6$ है। यहाँ,$6 = 2 \times 3$ है।
$59$ के लिए: दहाई का अंक $5$ है और इकाई का अंक $9$ है। यहाँ,$9 \neq 2 \times 5$ (क्योंकि $2 \times 5 = 10$ होता है)।
अतः,$59$ सबसे अलग संख्या है क्योंकि यह उस पैटर्न का पालन नहीं करती है जिसमें इकाई का अंक दहाई के अंक का दोगुना होता है।

(C) दी गई संख्याओं का विश्लेषण करें:
$43$ एक अभाज्य संख्या है।
$53$ एक अभाज्य संख्या है।
$63$ एक भाज्य संख्या है क्योंकि $63 = 9 \times 7$ होता है।
$73$ एक अभाज्य संख्या है।
अतः,$63$ ही एकमात्र ऐसी संख्या है जो अभाज्य नहीं है,जो इसे अन्य संख्याओं से अलग बनाती है।

(D) दी गई संख्याएँ $10, 26, 24$ और $21$ हैं।
$10, 26$ और $24$ सम संख्याएँ हैं।
$21$ एक विषम संख्या है।
अतः,$21$ अन्य संख्याओं से भिन्न है।

(A) दी गई संख्याओं का विश्लेषण करें:
$51$ एक पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
$144 = 12^2$ एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
$64 = 8^2$ एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
$121 = 11^2$ एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
चूंकि $51$ एकमात्र ऐसी संख्या है जो पूर्ण वर्ग नहीं है,इसलिए यह अन्य संख्याओं से भिन्न है।

(D) संख्याएँ $15, 21,$ और $24$ सभी $3$ से विभाज्य हैं।
हालाँकि,$28$ संख्या $3$ से विभाज्य नहीं है।
इसलिए,$28$ सबसे अलग है।

(A) आइए प्रत्येक संख्या के अंकों का योग ज्ञात करें:
$324$ के लिए: $3 + 2 + 4 = 9$.
$244$ के लिए: $2 + 4 + 4 = 10$.
$136$ के लिए: $1 + 3 + 6 = 10$.
$252$ के लिए: $2 + 5 + 2 = 9$.
यहाँ कोई स्पष्ट तर्क नहीं मिल रहा है। यदि हम पूर्ण वर्ग संख्याओं की जाँच करें,तो $324 = 18^2$ एक पूर्ण वर्ग संख्या है,जबकि अन्य संख्याएँ पूर्ण वर्ग नहीं हैं। अतः,$324$ सबसे भिन्न है।

(D) दी गई संख्याएँ $6, 12, 18$ और $7$ हैं।
$6, 12$ और $18$ भाज्य संख्याएँ हैं क्योंकि इनके दो से अधिक गुणनखंड हैं।
$7$ एक अभाज्य संख्या है क्योंकि इसके केवल दो गुणनखंड हैं,$1$ और स्वयं वह संख्या।
अतः,$7$ अन्य संख्याओं से भिन्न है।

(C) विषम संख्या की पहचान करने के लिए,हम प्रत्येक संख्या की $9$ से विभाज्यता की जाँच करते हैं:
$45 = 9 \times 5$
$99 = 9 \times 11$
$109$ एक अभाज्य संख्या है और यह $9$ से विभाज्य नहीं है।
$126 = 9 \times 14$
चूँकि $45, 99,$ और $126$ सभी $9$ से विभाज्य हैं,जबकि $109$ नहीं है,इसलिए $109$ भिन्न संख्या है।

(D) दी गई संख्याओं का विश्लेषण करें:
$27 = 3^3$ (विषम संख्या का घन)
$125 = 5^3$ (विषम संख्या का घन)
$343 = 7^3$ (विषम संख्या का घन)
$1321$ एक पूर्ण घन संख्या नहीं है।
अतः,$1321$ सबसे भिन्न है।

(A) दी गई संख्याओं में से भिन्न संख्या की पहचान करने के लिए,हम उनके गुणों का विश्लेषण करते हैं:
$83$ एक अभाज्य संख्या है,क्योंकि इसका $1$ और स्वयं के अलावा कोई अन्य भाजक नहीं है।
$39$ एक भाज्य संख्या है $(3 \times 13 = 39)$।
$51$ एक भाज्य संख्या है $(3 \times 17 = 51)$।
$63$ एक भाज्य संख्या है ($3 \times 21 = 63$ या $9 \times 7 = 63$)।
चूंकि $83$ इस समूह में एकमात्र अभाज्य संख्या है,इसलिए यह अन्य संख्याओं से भिन्न है।

(C) प्रत्येक संख्या की $7$ से विभाज्यता की जाँच करें:
$35 = 7 \times 5$
$49 = 7 \times 7$
$50 = 7 \times 7 + 1$ ($7$ से विभाज्य नहीं है)
$63 = 7 \times 9$
चूँकि $35, 49,$ और $63$ सभी $7$ के गुणज हैं,जबकि $50$ नहीं है,इसलिए $50$ सबसे अलग संख्या है।

(D) विषम संख्या की पहचान करने के लिए,हम प्रत्येक संख्या के अंकों का विश्लेषण करते हैं:
$385$ के लिए: $3 + 5 = 8$ (मध्य अंक)।
$572$ के लिए: $5 + 2 = 7$ (मध्य अंक)।
$671$ के लिए: $6 + 1 = 7$ (मध्य अंक)।
$427$ के लिए: $4 + 7 = 11$,जो मध्य अंक $2$ के बराबर नहीं है।
अतः,$427$ वह संख्या है जो दूसरों की तुलना में एक अलग पैटर्न का पालन करती है।

(D) आइए प्रत्येक संख्या के पहले और अंतिम अंक के बीच के संबंध का विश्लेषण करें:
$1$. $2384$ के लिए: पहला अंक $2$ है और अंतिम अंक $4$ है। यहाँ,$2 \times 2 = 4$ है।
$2$. $1592$ के लिए: पहला अंक $1$ है और अंतिम अंक $2$ है। यहाँ,$1 \times 2 = 2$ है।
$3$. $3756$ के लिए: पहला अंक $3$ है और अंतिम अंक $6$ है। यहाँ,$3 \times 2 = 6$ है।
$4$. $3629$ के लिए: पहला अंक $3$ है और अंतिम अंक $9$ है। यहाँ,$3 \times 2 = 6 \neq 9$ है।
$3629$ को छोड़कर अन्य सभी संख्याओं में,अंतिम अंक पहले अंक का दोगुना है।

(A) मान लीजिए संख्या $abcd$ है। $3759$ में,पहले और अंतिम अंक का योग $(3+9=12)$ बीच के दो अंकों के योग $(7+5=12)$ के बराबर है। अन्य किसी भी संख्या में यह गुण नहीं है। इसलिए,$3759$ सबसे अलग है।

(D) मान लीजिए संख्या $abcd$ है। यहाँ दी गई संख्याओं के अंकों का योग करते हैं:
$5698$ के लिए: $5 + 6 + 9 + 8 = 28$
$7894$ के लिए: $7 + 8 + 9 + 4 = 28$
$9865$ के लिए: $9 + 8 + 6 + 5 = 28$
$8793$ के लिए: $8 + 7 + 9 + 3 = 27$
यहाँ $5698$,$7894$ और $9865$ का योग $28$ है,जबकि $8793$ का योग $27$ है। अतः,$8793$ भिन्न संख्या है।

(D) आइए प्रत्येक संख्या के अंकों का विश्लेषण करें:
$7359$: सभी अंक $(7, 3, 5, 9)$ विषम हैं।
$1593$: सभी अंक $(1, 5, 9, 3)$ विषम हैं।
$9175$: सभी अंक $(9, 1, 7, 5)$ विषम हैं।
$3781$: अंक $3, 7, 8, 1$ हैं। यहाँ,$8$ एक सम अंक है।
चूंकि $3781$ में एक सम अंक है जबकि अन्य सभी संख्याएँ केवल विषम अंकों से बनी हैं,इसलिए $3781$ भिन्न संख्या है।

(B) आइए प्रत्येक संख्या में अंकों के पैटर्न का विश्लेषण करें:
$325$ के लिए: $3 + 2 = 5$,जो अंतिम अंक है।
$236$ के लिए: $2 + 3 = 5 \neq 6$।
$178$ के लिए: $1 + 7 = 8$,जो अंतिम अंक है।
$639$ के लिए: $6 + 3 = 9$,जो अंतिम अंक है।
संख्याओं $325$,$178$,और $639$ में,पहले दो अंकों का योग तीसरे अंक के बराबर है। हालाँकि,$236$ में,$2 + 3 = 5$ होता है,जो $6$ के बराबर नहीं है। इसलिए,$236$ सबसे अलग है।

(A) माना संख्या $abcd$ है।
विकल्प $A$ के लिए: $3740$,पहले और अंतिम अंक का योग = $3 + 0 = 3$। बीच के अंकों का योग = $7 + 4 = 11$। यहाँ $3 \neq 11$ है।
विकल्प $B$ के लिए: $4635$,पहले और अंतिम अंक का योग = $4 + 5 = 9$। बीच के अंकों का योग = $6 + 3 = 9$। यहाँ $9 = 9$ है।
विकल्प $C$ के लिए: $5869$,पहले और अंतिम अंक का योग = $5 + 9 = 14$। बीच के अंकों का योग = $8 + 6 = 14$। यहाँ $14 = 14$ है।
विकल्प $D$ के लिए: $7946$,पहले और अंतिम अंक का योग = $7 + 6 = 13$। बीच के अंकों का योग = $9 + 4 = 13$। यहाँ $13 = 13$ है।
अतः,विकल्प $A$ $(3740)$ अन्य संख्याओं से भिन्न है क्योंकि इसमें पहले और अंतिम अंक का योग बीच के अंकों के योग के बराबर नहीं है।

(D) मान लीजिए कि संख्या $abc$ के रूप में है,जहाँ $a$ पहला अंक है,$b$ मध्य अंक है और $c$ तीसरा अंक है।
विकल्प $A$ के लिए: $263$,$2 \times 3 = 6$,जो मध्य अंक है।
विकल्प $B$ के लिए: $111$,$1 \times 1 = 1$,जो मध्य अंक है।
विकल्प $C$ के लिए: $242$,$2 \times 2 = 4$,जो मध्य अंक है।
विकल्प $D$ के लिए: $383$,$3 \times 3 = 9 \neq 8$. मध्य अंक $8$ है,लेकिन अन्य दो अंकों का गुणनफल $9$ है।
अतः,$383$ सबसे अलग है।

(D) प्रत्येक संख्या के अंकों का विश्लेषण करें:
$5698$: सभी अंक $(5, 6, 9, 8)$ अलग-अलग हैं।
$4321$: सभी अंक $(4, 3, 2, 1)$ अलग-अलग हैं।
$7963$: सभी अंक $(7, 9, 6, 3)$ अलग-अलग हैं।
$4232$: अंक $2$ की पुनरावृत्ति हुई है।
अतः,$4232$ सबसे भिन्न है क्योंकि यह इस समूह की एकमात्र संख्या है जिसमें एक अंक दोहराया गया है।

(B) प्रत्येक संख्या में अंकों के पैटर्न का विश्लेषण करें:
$7487$: पहला अंक $7$ है और अंतिम अंक $7$ है। दोनों समान हैं।
$5963$: पहला अंक $5$ है और अंतिम अंक $3$ है। वे भिन्न हैं।
$8218$: पहला अंक $8$ है और अंतिम अंक $8$ है। दोनों समान हैं।
$6596$: पहला अंक $6$ है और अंतिम अंक $6$ है। दोनों समान हैं।
अतः,$5963$ वह संख्या है जो दूसरों की तुलना में एक अलग पैटर्न का पालन करती है।

(C) मान लीजिए कि संख्या $abcd$ के रूप में है। हम पहले अंक $(a)$ और अंतिम अंक $(d)$ के बीच संबंध की जांच करते हैं:
$1$. $1532$ के लिए: $d = 2$ और $a = 1$ है। यहाँ,$d = a + 1$ $(2 = 1 + 1)$ है।
$2$. $8749$ के लिए: $d = 9$ और $a = 8$ है। यहाँ,$d = a + 1$ $(9 = 8 + 1)$ है।
$3$. $4268$ के लिए: $d = 8$ और $a = 4$ है। यहाँ,$d = a + 4$ $(8 = 4 + 4)$ है।
$4$. $5846$ के लिए: $d = 6$ और $a = 5$ है। यहाँ,$d = a + 1$ $(6 = 5 + 1)$ है।
चूंकि $4268$ पैटर्न $d = a + 1$ का पालन नहीं करती है,इसलिए यह सबसे अलग है।

(B) दी गई संख्याओं में से विषम संख्या को पहचानने के लिए,हम प्रत्येक संख्या की सम-विषम प्रकृति की जाँच करते हैं:
$7851$ एक विषम संख्या है।
$6432$ एक सम संख्या है।
$5789$ एक विषम संख्या है।
$1325$ एक विषम संख्या है।
चूँकि $6432$ दी गई संख्याओं में एकमात्र सम संख्या है,इसलिए यह अन्य संख्याओं से भिन्न है।

(A) विषम संख्या ज्ञात करने के लिए,प्रत्येक संख्या के अंकों का योग करें:
$A$ के लिए: $3+7+2+1+6+4 = 23$
$B$ के लिए: $3+7+6+8+2+1 = 27$
$C$ के लिए: $3+1+8+9+5+1 = 27$
$D$ के लिए: $3+1+9+4+4+6 = 27$
चूंकि विकल्प $B$,$C$ और $D$ में अंकों का योग $27$ है,जबकि विकल्प $A$ में अंकों का योग $23$ है,इसलिए $372164$ अन्य संख्याओं से भिन्न है।

(C) दी गई संख्याओं का विश्लेषण करें:
$11$ एक अभाज्य संख्या है।
$13$ एक अभाज्य संख्या है।
$15$ एक भाज्य संख्या है क्योंकि इसके गुणनखंड $1, 3, 5,$ और $15$ हैं।
$17$ एक अभाज्य संख्या है।
अतः,$15$ सबसे अलग है क्योंकि यह समूह में एकमात्र भाज्य संख्या है।

(B) दी गई संख्याएँ $10, 11, 15,$ और $16$ हैं।
$10 = 2 \times 5$ (भाज्य संख्या)
$11$ एक अभाज्य संख्या है (इसके केवल दो गुणनखंड हैं: $1$ और स्वयं)।
$15 = 3 \times 5$ (भाज्य संख्या)
$16 = 2^4$ (भाज्य संख्या)
अतः,$11$ समूह में एकमात्र अभाज्य संख्या है,जबकि अन्य सभी भाज्य संख्याएँ हैं।

(A) विषम संख्या की पहचान करने के लिए,हम दी गई संख्याओं के गुणों का विश्लेषण करते हैं:
$1$. $37$ एक अभाज्य संख्या है,क्योंकि इसका $1$ और स्वयं के अलावा कोई अन्य विभाजक नहीं है।
$2$. $49$ एक भाज्य संख्या है $(7 \times 7)$।
$3$. $132$ एक भाज्य संख्या है $(11 \times 12)$।
$4$. $154$ एक भाज्य संख्या है $(11 \times 14)$।
चूंकि $37$ दी गई संख्याओं में एकमात्र अभाज्य संख्या है,इसलिए यह अन्य संख्याओं से भिन्न है।

(C) दी गई संख्याओं में से भिन्न संख्या की पहचान करने के लिए,हम उनके गुणों का विश्लेषण करते हैं:
$21 = 3 \times 7$ (भाज्य संख्या)
$69 = 3 \times 23$ (भाज्य संख्या)
$81 = 9^2$ (पूर्ण वर्ग और भाज्य संख्या)
$83$ (अभाज्य संख्या)
यहाँ,पूर्ण वर्ग होने के गुण के आधार पर,$81$ दी गई संख्याओं में एकमात्र पूर्ण वर्ग $(9^2)$ है। इसलिए,$81$ अन्य संख्याओं से भिन्न है।

(B) दी गई संख्याओं का विश्लेषण करें:
$144 = 12^2$
$168$ एक पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
$196 = 14^2$
$256 = 16^2$
चूंकि $144, 196,$ और $256$ पूर्ण वर्ग हैं,जबकि $168$ पूर्ण वर्ग नहीं है,इसलिए $168$ सबसे अलग है।

(D) दी गई संख्याओं की विभाज्यता की जाँच करें:
$49 = 7 \times 7$
$63 = 7 \times 9$
$77 = 7 \times 11$
$81 = 9 \times 9$
$81$ को छोड़कर,सभी संख्याएँ $7$ से विभाज्य हैं। अतः,$81$ सबसे भिन्न संख्या है।

(A) हम दी गई संख्याओं की विभाज्यता का विश्लेषण करते हैं:
$240 = 120 \times 2$
$360 = 120 \times 3$
$480 = 120 \times 4$
$140$,$120$ का गुणज नहीं है।
अतः,$140$ सबसे अलग संख्या है।

(D) आइए प्रत्येक संख्या के अंकों का गुणनफल ज्ञात करें:
$232$ के लिए: $2 \times 3 \times 2 = 12$।
$431$ के लिए: $4 \times 3 \times 1 = 12$।
$612$ के लिए: $6 \times 1 \times 2 = 12$।
$813$ के लिए: $8 \times 1 \times 3 = 24$।
चूंकि $813$ के अंकों का गुणनफल $24$ है जबकि अन्य सभी का $12$ है,इसलिए $813$ सबसे अलग है।

(B) दी गई संख्याओं का विश्लेषण करें:
$150 = 25 \times 6$ (सम गुणज)
$175 = 25 \times 7$ (विषम गुणज)
$200 = 25 \times 8$ (सम गुणज)
$250 = 25 \times 10$ (सम गुणज)
$175$ को छोड़कर,अन्य सभी संख्याएँ $25$ के सम गुणज हैं। इसलिए,$175$ सबसे अलग है।

(D) दी गई संख्याओं के पैटर्न का विश्लेषण करें:
$28 = 3^3 + 1$
$65 = 4^3 + 1$
$126 = 5^3 + 1$
$215 = 6^3 - 1$
वैकल्पिक रूप से,घनों का अवलोकन करने पर: $27+1, 64+1, 125+1, 216-1$। संख्याएँ $28, 65,$ और $126$ पैटर्न $(n^3 + 1)$ का पालन करती हैं,जबकि $215$ पैटर्न $(n^3 - 1)$ का पालन करती है। इसलिए,$215$ सबसे अलग है।

(C) प्रत्येक संख्या के अंकों का विश्लेषण करें:
$1$. $2345$ के लिए,अंक $2, 3, 4, 5$ हैं (क्रमागत)।
$2$. $3456$ के लिए,अंक $3, 4, 5, 6$ हैं (क्रमागत)।
$3$. $5467$ के लिए,अंक $5, 4, 6, 7$ हैं (क्रमागत नहीं हैं)।
$4$. $5678$ के लिए,अंक $5, 6, 7, 8$ हैं (क्रमागत)।
अतः,$5467$ सबसे अलग है क्योंकि यह बढ़ते क्रम में चार क्रमागत अंकों के पैटर्न का पालन नहीं करती है।

(A) आइए प्रत्येक संख्या के अंकों का गुणनफल ज्ञात करें:
$392$ के लिए: $3 \times 9 \times 2 = 54$
$326$ के लिए: $3 \times 2 \times 6 = 36 = 6^2$ (एक पूर्ण वर्ग है)
$414$ के लिए: $4 \times 1 \times 4 = 16 = 4^2$ (एक पूर्ण वर्ग है)
$248$ के लिए: $2 \times 4 \times 8 = 64 = 8^2$ (एक पूर्ण वर्ग है)
चूंकि $54$ एक पूर्ण वर्ग नहीं है,इसलिए $392$ सबसे अलग है।

(A) दी गई सभी संख्याओं में प्रयुक्त अंक $2, 4, 6,$ और $8$ हैं।
विकल्प $A, B, C,$ और $D$ में अंकों को केवल पुनर्व्यवस्थित किया गया है।
यदि हम अंकों का योग देखें तो: $2+4+6+8 = 20$ जो सभी विकल्पों के लिए समान है।
हालांकि,यदि हम अंकों के क्रम को देखें,तो $2468$ एकमात्र ऐसी संख्या है जिसमें अंक आरोही क्रम (ascending order) में हैं।
इसलिए,$2468$ सबसे अलग है।

(C) हम दी गई संख्याओं को $2$ की घात के रूप में व्यक्त कर सकते हैं:
$2 = 2^1$
$16 = 2^4$
$56 = 7 \times 2^3$ (यह $2$ की घात नहीं है)
$128 = 2^7$
चूंकि $56$ को $2$ की घात के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है जबकि अन्य को किया जा सकता है,इसलिए $56$ सबसे अलग है।

(B) विषम संख्या ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक संख्या के अंकों का योग करते हैं:
$9 + 6 + 1 + 1 = 17$
$7 + 3 + 2 + 4 = 16$
$2 + 6 + 9 + 0 = 17$
$1 + 7 + 5 + 4 = 17$
चूंकि $7324$ के अंकों का योग $16$ है जबकि अन्य सभी का योग $17$ है,इसलिए $7324$ भिन्न संख्या है।

(A) आइए प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडन का विश्लेषण करें:
$119 = 7 \times 17$
$136 = 2^3 \times 17$
$147 = 3 \times 7^2$
$153 = 3^2 \times 17$
गुणनखंडों का अवलोकन करने पर,$119$ एकमात्र ऐसी संख्या है जो दो अलग-अलग अभाज्य संख्याओं ($7$ और $17$) का गुणनफल है,जिसमें कोई भी अभाज्य गुणनखंड दोहराया नहीं गया है (अर्थात घात $1$ है)। अन्य सभी संख्याओं $(136, 147, 153)$ में कम से कम एक अभाज्य गुणनखंड ऐसा है जिसकी घात $1$ से अधिक है।

(D) संख्याएँ $7, 15,$ और $31$ पैटर्न $(2^n - 1)$ का पालन करती हैं,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है जो $1$ से बड़ा है:
$7 = 2^3 - 1$
$15 = 2^4 - 1$
$31 = 2^5 - 1$
हालाँकि,$57$ को $(2^n - 1)$ के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है।
इसके अतिरिक्त,$57$ एक भाज्य संख्या है $(57 = 3 \times 19)$।
अतः,$57$ सबसे अलग है।

(C) प्रत्येक युग्म में दो संख्याओं के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$A) 83 - 75 = 8$
$B) 58 - 50 = 8$
$C) 49 - 42 = 7$
$D) 25 - 17 = 8$
विकल्प $C$ को छोड़कर सभी युग्मों में,पहली और दूसरी संख्या के बीच का अंतर $8$ है। विकल्प $C$ में,अंतर $7$ है। इसलिए,$49-42$ सबसे अलग है।

(B) विषम संख्या जोड़ी खोजने के लिए,हम प्रत्येक जोड़ी में दी गई दो संख्याओं का अनुपात ज्ञात करते हैं:
$(A)$ $70 : 80 = 7 : 8$
$(B)$ $54 : 62 = 27 : 31$
$(C)$ $28 : 32 = 7 : 8$
$(D)$ $21 : 24 = 7 : 8$
विकल्प $(B)$ को छोड़कर सभी जोड़ियों में संख्याओं का अनुपात $7 : 8$ है। अतः,$54-62$ भिन्न जोड़ी है।

(A) प्रत्येक जोड़ी में संख्याओं के बीच के संबंध का विश्लेषण करें:
$A) 42 \div 4 = 10.5$ (पूर्ण गुणज नहीं है)
$B) 36 \div 6 = 6$ (पूर्ण गुणज है)
$C) 32 \div 2 = 16$ (पूर्ण गुणज है)
$D) 15 \div 5 = 3$ (पूर्ण गुणज है)
$A$ को छोड़कर सभी जोड़ियों में,पहली संख्या दूसरी संख्या से पूर्णतः विभाज्य है। अतः,$42-4$ सबसे अलग है।

(D) विकल्प $A$ में,सभी संख्याएँ $(71, 7, 3, 17)$ अभाज्य संख्याएँ हैं।
विकल्प $B$ में,सभी संख्याएँ $(67, 71, 3, 5)$ अभाज्य संख्याएँ हैं।
विकल्प $C$ में,सभी संख्याएँ $(41, 5, 3, 47)$ अभाज्य संख्याएँ हैं।
विकल्प $D$ में,संख्याएँ $37, 14, 19, 7$ हैं। यहाँ,$14$ एक भाज्य संख्या है $(2 \times 7 = 14)$,जबकि अन्य सभी संख्याएँ अभाज्य हैं।
अतः,विकल्प $D$ का समूह अन्य से भिन्न है।

(D) विषम जोड़ी ज्ञात करने के लिए,प्रत्येक जोड़ी में दी गई दो संख्याओं के बीच का अंतर निकालें:
$95 - 82 = 13$
$69 - 56 = 13$
$55 - 42 = 13$
$48 - 34 = 14$
अंतिम जोड़ी को छोड़कर सभी जोड़ियों में अंतर $13$ है। $48-34$ वाली जोड़ी में अंतर $14$ है। इसलिए,$48-34$ अन्य जोड़ियों से भिन्न है।

(C) प्रत्येक युग्म में संबंध का विश्लेषण करें:
$A) 2^3 = 8$
$B) 3^3 = 27$
यहाँ $A$ और $B$ में दूसरी संख्या पहली संख्या का घन है।
परंतु $C) 4-32$ में,$4$ का घन $64$ होता है,$32$ नहीं।
और $D) 6-125$ में,$6$ का घन $216$ होता है,$125$ नहीं।
यदि हम पूर्ण घन संख्याओं को देखें तो $8, 27$ और $125$ पूर्ण घन हैं,जबकि $32$ पूर्ण घन नहीं है। अतः,$4-32$ अन्य से भिन्न है।

(A) प्रत्येक जोड़ी में संख्याओं के बीच के संबंध का विश्लेषण करें:
$A) 80-9$: $9^2 = 81$,जो $80$ नहीं है।
$B) 64-8$: $8^2 = 64$.
$C) 36-6$: $6^2 = 36$.
$D) 7-49$: $7^2 = 49$.
विकल्प $B$,$C$,और $D$ में,एक संख्या दूसरी संख्या का वर्ग है। विकल्प $A$ में,यह संबंध लागू नहीं होता क्योंकि $9^2 = 81 \neq 80$ है। इसलिए,$80-9$ सबसे अलग है।

(D) प्रत्येक जोड़ी में संख्याओं के योग का विश्लेषण करें:
$A: 3 + 5 = 8$
$B: 5 + 3 = 8$
$C: 6 + 2 = 8$
$D: 7 + 3 = 10$
$D$ को छोड़कर अन्य सभी जोड़ियों में,दो संख्याओं का योग $8$ है। इसलिए,जोड़ी $7-3$ दूसरों से भिन्न है।