Classification Questions in Gujarati

(D) ધારો કે પ્રથમ સંખ્યા $x$ છે અને બીજી સંખ્યા $y$ છે. જોડીઓમાં અનુસરવામાં આવતી પેટર્ન $y = x^2 - 1$ છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $1^2 - 1 = 1 - 1 = 0$. જે $1-0$ સાથે મેળ ખાય છે.
વિકલ્પ $B$ માટે: $3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$. જે $3-8$ સાથે મેળ ખાય છે.
વિકલ્પ $C$ માટે: $6^2 - 1 = 36 - 1 = 35$. જે $6-35$ સાથે મેળ ખાય છે.
વિકલ્પ $D$ માટે: $7^2 - 1 = 49 - 1 = 48$. જોકે,આપેલી જોડી $7-50$ છે.
અહીં $48 \neq 50$ હોવાથી,વિકલ્પ $D$ અન્ય કરતા અલગ છે.

(D) દરેક જોડીમાં સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સંબંધ તપાસો:
$12 \times 12 = 144$
$13 \times 12 = 156$
$15 \times 12 = 180$
$16 \times 12 = 192$
આપેલ વિકલ્પોમાં,પેટર્ન એવી છે કે બીજી સંખ્યા એ પ્રથમ સંખ્યાના $12$ ગણા છે. વિકલ્પ $D$ માટે,$16 \times 12 = 192$ થાય,પરંતુ આપેલી સંખ્યા $176$ છે. તેથી,$16-176$ એ અલગ પડે છે.

(B) આપેલ જોડીઓનું વિશ્લેષણ કરો:
$A) 23$ અને $29$ બંને અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.
$B) 19$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે,પરંતુ $25$ એ વિભાજ્ય સંખ્યા છે $(5 \times 5 = 25)$.
$C) 13$ અને $17$ બંને અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.
$D) 3$ અને $5$ બંને અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.
તેથી,$19-25$ ની જોડી અન્ય કરતા અલગ છે કારણ કે તેમાં એક વિભાજ્ય સંખ્યાનો સમાવેશ થાય છે.

(C) અલગ પડતી જોડી શોધવા માટે,દરેક જોડીમાં રહેલી સંખ્યાઓ વચ્ચેનો તફાવત શોધો:
$A) 73 - 61 = 12$
$B) 69 - 57 = 12$
$C) 42 - 29 = 13$
$D) 59 - 47 = 12$
અન્ય તમામ જોડીઓમાં,બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો તફાવત $12$ છે,જ્યારે વિકલ્પ $C$ માં તફાવત $13$ છે. તેથી,જોડી $42-29$ અન્ય કરતા અલગ છે.

(B) ચાલો દરેક જોડીમાં રહેલા સંબંધનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$A) 343 = 7^3$
$B) 243 = 3^5$ (નોંધ: $9^2 = 81$,$9^3 = 729$,તેથી $243$ એ $9$ નો ઘન નથી)
$C) 512 = 8^3$
$D) 216 = 6^3$
$B$ સિવાયની તમામ જોડીઓમાં,પ્રથમ સંખ્યા એ બીજી સંખ્યાનો ઘન છે. તેથી,$243-9$ એ અલગ પડે છે.

(D) દરેક જોડીમાં રહેલી સંખ્યાઓની એકી-બેકી (parity) તપાસો:
$A) 13$ અને $21$ બંને એકી સંખ્યાઓ છે.
$B) 19$ અને $27$ બંને એકી સંખ્યાઓ છે.
$C) 15$ અને $23$ બંને એકી સંખ્યાઓ છે.
$D) 16$ અને $24$ બંને બેકી સંખ્યાઓ છે.
જેથી,જોડી $D$ માં બેકી સંખ્યાઓ છે જ્યારે અન્ય તમામ જોડીઓમાં એકી સંખ્યાઓ છે,તેથી $16-24$ એ અલગ પડે છે.

(C) ધારો કે જોડી $(x, y)$ છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $4/2 = 2$
વિકલ્પ $B$ માટે: $8/4 = 2$
વિકલ્પ $C$ માટે: $18/6 = 3$
વિકલ્પ $D$ માટે: $32/8 = 4$
અહીં,વિકલ્પ $A$ અને $B$ માં ગુણોત્તર $2$ છે,જ્યારે વિકલ્પ $C$ અને $D$ માં ગુણોત્તર અલગ છે. જો આપણે તર્ક જોઈએ તો $6-18$ એ અલગ પડે છે કારણ કે $18$ એ $6$ ના ગુણાંકમાં $3$ છે,જ્યારે અન્યમાં ગુણાંક $2$ અથવા $4$ ના સ્વરૂપમાં છે.

(D) ધારો કે જોડી $(x, y)$ છે. પ્રથમ ત્રણ વિકલ્પો માટેનું તર્ક $y = x \times (x + 1)$ છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $3 \times (3 + 1) = 3 \times 4 = 12$.
વિકલ્પ $B$ માટે: $4 \times (4 + 1) = 4 \times 5 = 20$.
વિકલ્પ $C$ માટે: $6 \times (6 + 1) = 6 \times 7 = 42$.
વિકલ્પ $D$ માટે: $7 \times (7 + 1) = 7 \times 8 = 56$. જોકે,આપેલી કિંમત $63$ છે.
આમ,જોડી $7-63$ અન્ય કરતા અલગ છે.

(C) દરેક જોડીમાં રહેલી સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સંબંધ તપાસીએ:
$18 \times 2.5 = 45$
$16 \times 2.5 = 40$
$14 \times 2 = 28$
$8 \times 2.5 = 20$
$14-28$ સિવાયની તમામ જોડીઓમાં,બીજી સંખ્યા એ પ્રથમ સંખ્યા કરતા $2.5$ ગણી છે. $14-28$ ની જોડીમાં,બીજી સંખ્યા પ્રથમ સંખ્યા કરતા માત્ર $2$ ગણી છે. તેથી,$14-28$ એ અલગ પડે છે.

(A) દરેક જોડીમાં સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સંબંધ તપાસો:
$10-20$: $20 = 10 \times 2$
$30-40$: $40 = 30 + 10$
$40-50$: $50 = 40 + 10$
$50-60$: $60 = 50 + 10$
પ્રથમ જોડી સિવાયની તમામ જોડીઓમાં,બીજી સંખ્યા પ્રથમ સંખ્યામાં $10$ ઉમેરીને મેળવવામાં આવે છે. $10-20$ ની જોડીમાં,બીજી સંખ્યા પ્રથમ સંખ્યા કરતા બમણી છે. તેથી,$10-20$ એ અલગ પડે છે.

(D) ધારો કે જોડી $(x, y)$ છે. વિકલ્પોમાં અનુસરવામાં આવતી પેટર્ન $y = 2 \times x^2$ છે.
$A$ માટે: $2 \times 5^2 = 2 \times 25 = 50$.
$B$ માટે: $2 \times 8^2 = 2 \times 64 = 128$.
$C$ માટે: $2 \times 11^2 = 2 \times 121 = 242$.
$D$ માટે: $2 \times 15^2 = 2 \times 225 = 450$.
અહીં $450 \neq 375$ હોવાથી,જોડી $15-375$ અન્ય કરતા અલગ છે.

(C) ચાલો દરેક જોડીમાં સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સંબંધ તપાસીએ:
$A) 140 - 45 = 95$
$B) 110 - 35 = 75$
$C) 100 - 30 = 70$
$D) 80 - 25 = 55$
ચાલો તફાવતની પેટર્ન તપાસીએ:
$140 - (3 \times 45) = 140 - 135 = 5$
$110 - (3 \times 35) = 110 - 105 = 5$
$100 - (3 \times 30) = 100 - 90 = 10$
$80 - (3 \times 25) = 80 - 75 = 5$
વિકલ્પ $C$ સિવાયની તમામ જોડીઓમાં,પ્રથમ સંખ્યા બીજી સંખ્યાના $3$ ગણા કરતા $5$ વધારે છે. વિકલ્પ $C$ માં,પ્રથમ સંખ્યા બીજી સંખ્યાના $3$ ગણા કરતા $10$ વધારે છે. તેથી,$100-30$ એ અલગ પડે છે.

(D) $13-31$,$45-54$,અને $16-61$ ની જોડીઓમાં,બીજી સંખ્યા પ્રથમ સંખ્યાના અંકોને ઉલટાવીને મેળવવામાં આવે છે.
$13-31$ માટે: $13$ ને ઉલટાવતા $31$ મળે છે.
$45-54$ માટે: $45$ ને ઉલટાવતા $54$ મળે છે.
$16-61$ માટે: $16$ ને ઉલટાવતા $61$ મળે છે.
જોકે,$71-88$ માટે,$71$ ના અંકોને ઉલટાવતા $17$ મળે,$88$ નહીં.
તેથી,$71-88$ એ અલગ પડતી જોડી છે.

(B) ધારો કે જોડી $(x, y)$ છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $21 / 6 = 3.5$.
વિકલ્પ $B$ માટે: $28 / 42 = 2/3 \approx 0.66$.
વિકલ્પ $C$ માટે: $42 / 12 = 3.5$.
વિકલ્પ $D$ માટે: $84 / 24 = 3.5$.
વિકલ્પ $B$ સિવાયના તમામ વિકલ્પોમાં,પ્રથમ સંખ્યા અને બીજી સંખ્યાનો ગુણોત્તર $3.5$ છે. વિકલ્પ $B$ માં,ગુણોત્તર $2/3$ છે. તેથી,$28-42$ એ અલગ પડે છે.

(C) ચાલો દરેક જોડી માટે સામાન્ય અવયવોનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$A) 45$ અને $27$ બંને $9$ (અથવા $3$) વડે વિભાજ્ય છે.
$B) 30$ અને $18$ બંને $6$ (અથવા $3$) વડે વિભાજ્ય છે.
$C) 20$ અને $10$ બંને $10$ (અથવા $2, 5$) વડે વિભાજ્ય છે.
$D) 15$ અને $12$ બંને $3$ વડે વિભાજ્ય છે.
સામાન્ય અવયવના ગુણધર્મને જોતા: વિકલ્પ $A, B,$ અને $D$ માં,બંને સંખ્યાઓ $3$ ના ગુણક છે. વિકલ્પ $C$ માં,$20$ અને $10$ એ $3$ ના ગુણક નથી. તેથી,$20 - 10$ એ અલગ પડે છે.

(D) ચાલો દરેક જોડીમાં બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો તફાવત જોઈએ:
$72 - 45 = 27$ ($9$ વડે વિભાજ્ય)
$51 - 24 = 27$ ($9$ વડે વિભાજ્ય)
$46 - 20 = 26$ ($2$ વડે વિભાજ્ય)
$32 - 13 = 19$ (અવિભાજ્ય સંખ્યા)
વૈકલ્પિક રીતે,સામાન્ય અવયવો તપાસીએ:
$72 = 9 \times 8$ અને $45 = 9 \times 5$ (સામાન્ય અવયવ $9$)
$51 = 3 \times 17$ અને $24 = 3 \times 8$ (સામાન્ય અવયવ $3$)
$46 = 2 \times 23$ અને $20 = 2 \times 10$ (સામાન્ય અવયવ $2$)
$32$ અને $13$ માં $1$ સિવાય કોઈ સામાન્ય અવયવ નથી.
તેથી,જોડી $(32-13)$ અન્ય કરતા અલગ છે.

(B) દરેક જોડીમાં રહેલી સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સંબંધ તપાસો:
$16-64$: $16 = 4^2$ અને $64 = 4^3$.
$9-36$: $9 = 3^2$ અને $36 = 6^2$ (આ જોડી સમાન આધારના વર્ગ-ઘન પેટર્નનું પાલન કરતી નથી).
$36-216$: $36 = 6^2$ અને $216 = 6^3$.
$49-343$: $49 = 7^2$ અને $343 = 7^3$.
$9-36$ સિવાયની તમામ જોડીઓમાં,બીજી સંખ્યા એ તે આધારનો ઘન છે જેનો વર્ગ પ્રથમ સંખ્યા છે. તેથી,$9-36$ એ અલગ પડે છે.

(A) ધારો કે પ્રથમ સંખ્યા $x$ છે અને બીજી સંખ્યા $y$ છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $6 \times 2 + 3 = 15$.
વિકલ્પ $B$ માટે: $21 \times 2 + 1 = 43$.
વિકલ્પ $C$ માટે: $25 \times 2 + 1 = 51$.
વિકલ્પ $D$ માટે: $29 \times 2 + 1 = 59$.
$A$ સિવાયની તમામ જોડીઓમાં,સંબંધ $y = (x \times 2) + 1$ છે. વિકલ્પ $A$ માં,સંબંધ $y = (x \times 2) + 3$ છે. તેથી,$6-15$ એ અલગ પડે છે.

(C) આપેલ જોડીઓનું વિશ્લેષણ કરો:
$A) 4-27$: અહીં $4$ એ પૂર્ણ ઘન નથી,જ્યારે $27 = 3^3$ છે.
$B) 125-126$: અહીં $125 = 5^3$ છે,પરંતુ $126$ એ પૂર્ણ ઘન નથી.
$C) 343-512$: અહીં $343 = 7^3$ અને $512 = 8^3$ છે. આ બે ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘન છે.
$D) 1009-1331$: અહીં $1331 = 11^3$ છે,પરંતુ $1009$ એ પૂર્ણ ઘન નથી.
વિકલ્પો તપાસતા,વિકલ્પ $C$ એ એકમાત્ર એવી જોડી છે જેમાં બે ક્રમિક સંખ્યાઓના ઘન આપેલા છે.

(D) ધારો કે પ્રથમ સંખ્યા $x$ છે અને બીજી સંખ્યા $y$ છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $15 \times 3 + 1 = 45 + 1 = 46$.
વિકલ્પ $B$ માટે: $12 \times 3 + 1 = 36 + 1 = 37$.
વિકલ્પ $C$ માટે: $9 \times 3 + 1 = 27 + 1 = 28$.
વિકલ્પ $D$ માટે: $8 \times 3 + 1 = 24 + 1 = 25$.
અહીં વિકલ્પ $D$ માં આપેલી બીજી સંખ્યા $25$ ને બદલે $33$ હોવાથી,$8-33$ ની જોડી અન્ય કરતા અલગ છે.

(B) ધારો કે પ્રથમ સંખ્યા $x$ છે અને બીજી સંખ્યા $y$ છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $7 \times 3 + 5 = 21 + 5 = 26$.
વિકલ્પ $B$ માટે: $8 \times 3 + 5 = 24 + 5 = 29 \neq 30$.
વિકલ્પ $C$ માટે: $10 \times 3 + 5 = 30 + 5 = 35$.
વિકલ્પ $D$ માટે: $13 \times 3 + 5 = 39 + 5 = 44$.
આમ,$8-30$ ની જોડી અન્ય જોડીઓ કરતા અલગ પેટર્ન ધરાવે છે.

(B) અલગ પડતી જોડી શોધવા માટે,આપણે દરેક વિકલ્પમાં આપેલી બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સંબંધ તપાસીએ:
$56 \div 8 = 7$
$121 \div 17 \approx 7.11$
$147 \div 21 = 7$
$168 \div 24 = 7$
વિકલ્પ $A$,$C$,અને $D$ માં,પ્રથમ સંખ્યા બીજી સંખ્યા કરતા બરાબર $7$ ગણી છે. વિકલ્પ $B$ માં,ગુણોત્તર $7$ નથી. તેથી,$121-17$ એ અલગ પડતી જોડી છે.

(B) દરેક જોડીમાં સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સંબંધ તપાસીએ:
$A) 9 = 3 \times 3$
$B) 20 = 25 \times 0.8$ (અથવા $25 = 20 \times 1.25$)
$C) 12 = 3 \times 4$
$D) 24 = 6 \times 4$
જોડી $C$ અને $D$ માં,પ્રથમ સંખ્યા એ બીજી સંખ્યા કરતા $4$ ગણી છે. જોડી $A$ માં,પ્રથમ સંખ્યા એ બીજી સંખ્યા કરતા $3$ ગણી છે. જોડી $B$ માં સંબંધ અલગ છે. આ પ્રકારના પ્રશ્નો માટેની તાર્કિક દ્રષ્ટિએ,જોડી $B$ $(20-25)$ એકમાત્ર એવી જોડી છે જેમાં પ્રથમ સંખ્યા બીજી સંખ્યા કરતા નાની છે,તેથી તે અલગ પડે છે.

(D) દરેક જોડીમાં રહેલી બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર તપાસીએ:
$16 : 18 = 8 : 9$
$56 : 63 = 8 : 9$
$96 : 108 = 8 : 9$
$86 : 99 = 86 : 99$
$86-99$ સિવાયની તમામ જોડીઓમાં ગુણોત્તર $8 : 9$ છે. તેથી,$86-99$ એ અલગ પડે છે.

(D) ચાલો દરેક જોડીમાંની બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો તફાવત શોધીએ:
$A) |46 - 10| = 36$,જે $9 \times 4$ છે.
$B) |42 - 33| = 9$,જે $9 \times 1$ છે.
$C) |20 - 38| = 18$,જે $9 \times 2$ છે.
$D) |12 - 91| = 79$,જે $9$ નો ગુણક નથી.
અહીં વિકલ્પ $D$ માં તફાવત $9$ નો ગુણક નથી,જ્યારે અન્ય તમામ વિકલ્પોમાં તફાવત $9$ નો ગુણક છે,તેથી વિકલ્પ $D$ અલગ પડે છે.

(C) દરેક જોડી માટે સામાન્ય અવયવોનું વિશ્લેષણ કરો:
$A) 21 = 3 \times 7$ અને $49 = 7 \times 7$. બંને $7$ વડે વિભાજ્ય છે.
$B) 24 = 8 \times 3$ અને $64 = 8 \times 8$. બંને $8$ વડે વિભાજ્ય છે.
$C) 25 = 5 \times 5$ અને $54 = 2 \times 3^3$. $1$ સિવાય કોઈ સામાન્ય અવયવ નથી.
$D) 81 = 9 \times 9$ અને $36 = 9 \times 4$. બંને $9$ વડે વિભાજ્ય છે.
તેથી,જોડી $25-54$ અન્ય કરતા અલગ છે કારણ કે આ બે સંખ્યાઓમાં કોઈ સામાન્ય અવયવ નથી.

$(A)$ ધારો કે જોડી $(x, y)$ છે. આપણે $y = x^2 \times k$ સંબંધનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ, જ્યાં $k$ એક અવિભાજ્ય સંખ્યા છે。
$A$ માટે: $7^2 \times k = 49 \times k = 84$. અહીં $k = 84/49 = 12/7$, જે પૂર્ણાંક નથી。
$B$ માટે: $6^2 \times 3 = 36 \times 3 = 108$ ($3$ અવિભાજ્ય છે).
$C$ માટે: $5^2 \times 3 = 25 \times 3 = 75$ ($3$ અવિભાજ્ય છે).
$D$ માટે: $3^2 \times 11 = 9 \times 11 = 99$ ($11$ અવિભાજ્ય છે).
વિકલ્પ $A$ એ $x^2 \times (\text{અવિભાજ્ય સંખ્યા})$ ના પેટર્નને અનુસરતું નથી, તેથી તે અલગ છે.

(A) ચાલો દરેક જોડીના અંકોનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$24-21$: $24$ અને $21$ બંને $3$ ના ગુણક છે ($24=3 \times 8$ અને $21=3 \times 7$).
$46-32$: $46$ એ $3$ નો ગુણક નથી.
$62-23$: $62$ અને $23$ બંને $3$ ના ગુણક નથી.
$84-24$: $84$ અને $24$ બંને $3$ ના ગુણક છે,પરંતુ $24-21$ માં તફાવત $3$ છે,જ્યારે અન્યમાં તફાવત અલગ છે.
સૌથી યોગ્ય તર્ક એ છે કે $24-21$ એ એકમાત્ર જોડી છે જેમાં બંને સંખ્યાઓ $3$ વડે વિભાજ્ય છે.

(C) ધારો કે પ્રથમ સંખ્યા $x$ છે અને બીજી સંખ્યા $y$ છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $48 \times 3 - 10 = 144 - 10 = 134$.
વિકલ્પ $B$ માટે: $40 \times 3 - 10 = 120 - 10 = 110$.
વિકલ્પ $C$ માટે: $18 \times 3 - 10 = 54 - 10 = 44 \neq 48$.
વિકલ્પ $D$ માટે: $30 \times 3 - 10 = 90 - 10 = 80$.
વિકલ્પ $C$ એ $(x \times 3 - 10 = y)$ પેટર્નનું પાલન કરતું નથી,તેથી તે અલગ છે.

(D) આપેલ જોડીઓનું વિશ્લેષણ કરો:
$A) 3-4$: $3$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.
$B) 4-7$: $7$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.
$C) 5-12$: $5$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.
$D) 20-21$: $20$ અને $21$ બંને વિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.
અન્ય તમામ જોડીઓમાં $(A, B, C)$,બેમાંથી ઓછામાં ઓછી એક સંખ્યા અવિભાજ્ય છે. જોડી $D$ માં,બંને સંખ્યાઓ વિભાજ્ય છે. તેથી,$20-21$ એ અલગ પડે છે.

(A) દરેક જોડીમાં સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સંબંધ તપાસીએ:
$1$. $10-90$ માટે: $10 \times (10-1) = 90$.
$2$. $9-72$ માટે: $9 \times (9-1) = 72$.
$3$. $5-56$ માટે: $5 \times (5-1) = 20$,પરંતુ અહીં $56$ આપેલ છે.
$4$. $11-115$ માટે: $11 \times (11-1) = 110$,પરંતુ અહીં $115$ આપેલ છે.
અહીં $11-115$ એ અન્ય જોડીઓ કરતા અલગ પડે છે કારણ કે તે કોઈ ચોક્કસ તર્કબદ્ધ શ્રેણીનું પાલન કરતી નથી.

(C) દરેક જોડીમાં સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સંબંધ તપાસીએ:
$A) 21 \times 2 = 42$. $42$ ના અંકો ઉલટાવતા $24$ મળે છે.
$B) 32 \times 2 = 64$. $64$ ના અંકો ઉલટાવતા $46$ મળે છે.
$C) 23 \times 2 = 46$. $46$ ના અંકો ઉલટાવતા $64$ મળે,પરંતુ અહીં $63$ આપેલ છે.
$D) 24 \times 2 = 48$. $48$ ના અંકો ઉલટાવતા $84$ મળે છે.
આમ,$63-23$ ની જોડી આ તર્કનું પાલન કરતી નથી અને તે અલગ પડે છે.

(B) ધારો કે જોડી $(x, y)$ છે. આપણે દરેક જોડીમાં સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સંબંધ તપાસીએ:
$A) 43 / 6 = 7$ શેષ $1$
$B) 28 / 4 = 7$ શેષ $0$
$C) 50 / 7 = 7$ શેષ $1$
$D) 36 / 5 = 7$ શેષ $1$
$B$ સિવાયની તમામ જોડીઓમાં,ભાગફળ $7$ મળે છે અને શેષ $1$ વધે છે. વિકલ્પ $B$ માં,ભાગફળ $7$ છે અને શેષ $0$ છે. તેથી,$28-4$ એ અલગ પડે છે.

(C) ધારો કે પ્રથમ સંખ્યા $x$ છે અને બીજી સંખ્યા $y$ છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $7 \times 4 - 10 = 28 - 10 = 18$.
વિકલ્પ $B$ માટે: $9 \times 4 - 10 = 36 - 10 = 26$.
વિકલ્પ $C$ માટે: $11 \times 4 - 10 = 44 - 10 = 34 \neq 36$.
વિકલ્પ $D$ માટે: $13 \times 4 - 10 = 52 - 10 = 42$.
આમ,$11-36$ ની જોડી અન્ય જોડીઓ કરતા અલગ પેટર્ન ધરાવે છે.

(A) દરેક જોડી માટે અંકોનો સરવાળો કરીએ:
$A: 8+1=9$ અને $6+3=9$. સરવાળો સમાન છે $(9=9)$.
$B: 2+4=6$ અને $4+8=12$. સરવાળો સમાન નથી $(6 \neq 12)$.
$C: 2+1=3$ અને $1+5=6$. સરવાળો સમાન નથી $(3 \neq 6)$.
$D: 1+3=4$ અને $3+9=12$. સરવાળો સમાન નથી $(4 \neq 12)$.
આમ,વિકલ્પ $A$ એ એકમાત્ર જોડી છે જેમાં બંને સંખ્યાઓના અંકોનો સરવાળો સમાન છે.

(C) ધારો કે સમૂહ $(x, y, z)$ છે. અહીં અનુસરવામાં આવતી પેટર્ન $x = (y \times z) + 2$ છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $(4 \times 5) + 2 = 20 + 2 = 22$. જે સાચું છે.
વિકલ્પ $B$ માટે: $(4 \times 8) + 2 = 32 + 2 = 34$. જે સાચું છે.
વિકલ્પ $C$ માટે: $(4 \times 9) + 2 = 36 + 2 = 38 \neq 37$. જે સાચું નથી.
વિકલ્પ $D$ માટે: $(4 \times 13) + 2 = 52 + 2 = 54$. જે સાચું છે.
તેથી,સમૂહ $(37, 4, 9)$ અન્ય કરતા અલગ છે.

(C) દરેક જૂથમાં અક્ષરોના મૂળાક્ષર ક્રમનું વિશ્લેષણ કરો:
$A) B(2), D(4) \rightarrow$ તફાવત $+2$ છે.
$B) I(9), K(11) \rightarrow$ તફાવત $+2$ છે.
$C) P(16), N(14) \rightarrow$ તફાવત $-2$ છે.
$D) S(19), U(21) \rightarrow$ તફાવત $+2$ છે.
વિકલ્પ $A$,$B$,અને $D$ માં,બીજો અક્ષર મૂળાક્ષર ક્રમમાં એક અક્ષર છોડીને આવે છે. વિકલ્પ $C$ માં,બીજો અક્ષર પ્રથમ અક્ષરની પહેલા આવે છે. તેથી,$PN$ એ અલગ પડે છે.

(B) દરેક જૂથમાં અક્ષરોની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$A) BCD$: આ મૂળાક્ષરોમાં ક્રમિક અક્ષરો છે $(B, C, D)$.
$B) KMN$: અક્ષરો $K, M, N$ છે. $K$ અને $M$ વચ્ચે એક અક્ષરનો તફાવત છે $(K, L, M)$,જ્યારે $M$ અને $N$ ક્રમિક છે.
$C) QRS$: આ મૂળાક્ષરોમાં ક્રમિક અક્ષરો છે $(Q, R, S)$.
$D) GHI$: આ મૂળાક્ષરોમાં ક્રમિક અક્ષરો છે $(G, H, I)$.
સ્પષ્ટ છે કે,જૂથ $KMN$ અન્ય જૂથોથી અલગ છે કારણ કે તેમાં ત્રણ ક્રમિક અક્ષરો નથી.

(D) $POCG$,$KLIZ$,અને $BUDX$ સમૂહોમાં દરેક સમૂહમાં બરાબર એક સ્વર (અનુક્રમે $O$,$I$,અને $U$) રહેલો છે. જોકે,$FQMV$ સમૂહમાં કોઈ પણ સ્વર નથી. તેથી,$FQMV$ એ સૌથી અલગ છે.

(C) આપેલા અક્ષરોના જૂથોનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. $CZHK$: બધા અક્ષરો અલગ છે.
$2$. $MLAG$: બધા અક્ષરો અલગ છે.
$3$. $XUBU$: $U$ અક્ષરનું પુનરાવર્તન થયું છે.
$4$. $SENO$: બધા અક્ષરો અલગ છે.
તેથી,$XUBU$ એ એકમાત્ર જૂથ છે જેમાં એક અક્ષરનું પુનરાવર્તન થયું છે,જે તેને અન્ય જૂથોથી અલગ પાડે છે.

(A) ચાલો દરેક સમૂહમાં અક્ષરોના ક્રમનું તેમના મૂળાક્ષર સ્થાનના આધારે વિશ્લેષણ કરીએ:
$A) B(2), D(4), C(3), K(11) \rightarrow$ તફાવત: $+2, -1, +8$
$B) J(10), L(12), O(15), S(19) \rightarrow$ તફાવત: $+2, +3, +4$
$C) N(14), P(16), S(19), W(23) \rightarrow$ તફાવત: $+2, +3, +4$
$D) M(13), O(15), R(18), U(21) \rightarrow$ તફાવત: $+2, +3, +3$
અહીં વિકલ્પ $A$ સૌથી અલગ છે કારણ કે તે કોઈ પણ પ્રમાણિત વધતા ક્રમનું પાલન કરતું નથી,જ્યારે અન્ય વિકલ્પોમાં ચોક્કસ તાર્કિક તફાવત જોવા મળે છે.

(B) ચાલો દરેક જૂથમાં અક્ષરોના સ્થાનની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$A) CFIL: C(+3)=F, F(+3)=I, I(+3)=L$. તફાવત $3, 3, 3$ છે.
$B) PSVX: P(+3)=S, S(+3)=V, V(+2)=X$. તફાવત $3, 3, 2$ છે.
$C) JMPS: J(+3)=M, M(+3)=P, P(+3)=S$. તફાવત $3, 3, 3$ છે.
$D) ORUX: O(+3)=R, R(+3)=U, U(+3)=X$. તફાવત $3, 3, 3$ છે.
અન્ય તમામ જૂથોમાં,દરેક અક્ષર પછીનો અક્ષર મેળવવા માટે $3$ સ્થાન આગળ વધે છે,જ્યારે વિકલ્પ $B$ માં,છેલ્લું પગલું માત્ર $2$ સ્થાન આગળ વધે છે. તેથી,$PSVX$ એ અલગ જૂથ છે.

(A) દરેક સમૂહમાં રહેલા અક્ષરોનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$DkUZ$: આમાં કોઈ સ્વર (vowel) નથી.
$LPuB$: આમાં '$u$' સ્વર છે.
$FoMY$: આમાં '$o$' સ્વર છે.
$UXeN$: આમાં '$e$' સ્વર છે.
આમ,$DkUZ$ સમૂહ અન્ય કરતા અલગ છે કારણ કે તેમાં કોઈ સ્વર નથી.

(C) ચાલો દરેક સમૂહમાં અક્ષરોના મૂળાક્ષર ક્રમનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$A) F(6), C(3), G(7), D(4), E(5)$. અક્ષરો $3, 4, 5, 6, 7$ છે. તેઓ ક્રમિક છે.
$B) T(20), R(18), Q(17), P(16), S(19)$. અક્ષરો $16, 17, 18, 19, 20$ છે. તેઓ ક્રમિક છે.
$C) K(11), J(10), H(8), M(13), F(6)$. અક્ષરો $6, 8, 10, 11, 13$ છે. તેઓ ક્રમિક નથી.
$D) K(11), H(8), G(7), J(10), I(9)$. અક્ષરો $7, 8, 9, 10, 11$ છે. તેઓ ક્રમિક છે.
આમ,વિકલ્પ $C$ અલગ પડે છે કારણ કે તેમાં અક્ષરો ક્રમિક નથી.

(D) દરેક સમૂહમાં અક્ષરોની ભાત તપાસો:
$1$. $AUgPZ$ માં,નાનો અક્ષર 'g' છે (ત્રીજો અક્ષર).
$2$. $MXiDV$ માં,નાનો અક્ષર 'i' છે (ત્રીજો અક્ષર).
$3$. $KFeCO$ માં,નાનો અક્ષર 'e' છે (ત્રીજો અક્ષર).
$4$. $YGLhT$ માં,નાનો અક્ષર 'h' છે (ચોથો અક્ષર).
કારણ કે $YGLhT$ માં નાનો અક્ષર ચોથા સ્થાને છે જ્યારે અન્ય તમામ સમૂહોમાં તે ત્રીજા સ્થાને છે,તેથી $YGLhT$ અલગ પડે છે.

(B) આપેલા અક્ષરોના જૂથોનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. $DXCLQZ$: બધા અક્ષરો વ્યંજન છે.
$2$. $PFZUBM$: તેમાં $U$ અક્ષર છે,જે સ્વર છે.
$3$. $XGKNTY$: બધા અક્ષરો વ્યંજન છે.
$4$. $NWMBHJ$: બધા અક્ષરો વ્યંજન છે.
આમ,$PFZUBM$ એ એકમાત્ર જૂથ છે જેમાં સ્વરનો સમાવેશ થાય છે,તેથી તે અલગ પડે છે.

(D) $DE$,$PQ$,અને $TU$ સમૂહોમાં,અક્ષરો અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાં ક્રમિક છે ($D-E$,$P-Q$,$T-U$).
$MO$ સમૂહમાં,અક્ષરો ક્રમિક નથી કારણ કે $M$ અને $O$ ની વચ્ચે $N$ અક્ષર આવે છે.
તેથી,$MO$ એ અલગ સમૂહ છે.

(B) અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાં,અક્ષરોના સ્થાન નીચે મુજબ છે:
$X(24), W(23)$
$F(6), G(7)$
$M(13), L(12)$
$P(16), O(15)$
વિકલ્પ $A$,$C$,અને $D$ માં,અક્ષરો ક્રમિક છે પરંતુ ઉલટા ક્રમમાં (ઘટતા ક્રમમાં) લખાયેલા છે.
વિકલ્પ $B$ માં,અક્ષરો $F$ અને $G$ ક્રમિક ક્રમમાં (વધતા ક્રમમાં) છે.
તેથી,$FG$ એ અલગ પડે છે.

(A) ચાલો દરેક જૂથમાં અક્ષરોના મૂળાક્ષર ક્રમનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$A) B(2), D(4) \rightarrow 4 - 2 = 2$ ($1$ અક્ષરનો તફાવત: $C$)
$B) M(13), P(16) \rightarrow 16 - 13 = 3$ ($2$ અક્ષરોનો તફાવત: $N, O$)
$C) N(14), Q(17) \rightarrow 17 - 14 = 3$ ($2$ અક્ષરોનો તફાવત: $O, P$)
$D) H(8), K(11) \rightarrow 11 - 8 = 3$ ($2$ અક્ષરોનો તફાવત: $I, J$)
જૂથ $B, C,$ અને $D$ માં આપેલા અક્ષરો વચ્ચે $2$ અક્ષરોનો તફાવત છે,જ્યારે જૂથ $A$ માં માત્ર $1$ અક્ષરનો તફાવત છે. તેથી,$BD$ એ અલગ પડે છે.

(B) અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાં સ્વરો $A, E, I, O, U$ છે.
સ્વરોના ક્રમ પર નજર કરીએ તો: $A, E, I, O, U$.
- વિકલ્પ $A$: $AE$ એ ક્રમિક સ્વરો છે ($A$ પછી $E$ આવે છે).
- વિકલ્પ $B$: $AI$ એ ક્રમિક સ્વરો નથી (તેમની વચ્ચે $E$ આવે છે).
- વિકલ્પ $C$: $IO$ એ ક્રમિક સ્વરો છે ($I$ પછી $O$ આવે છે).
- વિકલ્પ $D$: $EI$ એ ક્રમિક સ્વરો છે ($E$ પછી $I$ આવે છે).
તેથી,$AI$ સમૂહ અલગ છે કારણ કે પ્રમાણિત મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં આ સ્વરો ક્રમિક નથી.