Universe Questions in Hindi

(C) पृथ्वी से देखे जाने पर किसी ग्रह की चमक पृथ्वी से उसकी दूरी और उसके एल्बिडो (परावर्तन क्षमता) पर निर्भर करती है। शुक्र पृथ्वी के सबसे निकट का ग्रह है और अपने घने बादलों के आवरण के कारण इसका एल्बिडो बहुत अधिक है,जो उस पर पड़ने वाले अधिकांश सूर्य के प्रकाश को परावर्तित कर देता है। इसलिए,यह अन्य ग्रहों की तुलना में अधिक चमकीला दिखाई देता है।

(B) हबल का नियम बताता है कि किसी आकाशगंगा का दूर हटने का वेग $v$,प्रेक्षक (पृथ्वी) से उसकी दूरी $r$ के सीधे समानुपाती होता है।
गणितीय रूप से,इसे $v = H_0 r$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $H_0$ हबल स्थिरांक है।
अतः,वेग पृथ्वी से आकाशगंगा की दूरी के समानुपाती होता है।

(A) रेडियो टेलीस्कोप खगोलीय पिंडों से आने वाली रेडियो तरंगों का पता लगाते हैं।
रेडियो तरंगें धूल,बादलों और कोहरे से गुजर सकती हैं,जिससे टेलीस्कोप दिन के दौरान,रात में और बादल वाले मौसम में भी काम कर सकता है।
अपने रिफ्लेक्टर के विशाल आकार के कारण,वे बहुत ही धुंधले रेडियो सिग्नल का पता लगा सकते हैं।
इसलिए,यह कथन कि यह रात में काम नहीं कर सकता,गलत है।

(B) किसी खगोलीय पिंड की आभासी चमक $(I)$ प्रेक्षक से उसकी दूरी $(r)$ के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है,जिसे $I \propto \frac{1}{r^2}$ संबंध द्वारा दर्शाया जाता है।
शुक्र हमारे सौर मंडल का एक ग्रह है,जो इसे दूर के तारों की तुलना में पृथ्वी के काफी करीब लाता है।
इस निकटता के कारण,शुक्र द्वारा परावर्तित प्रकाश पृथ्वी पर बहुत अधिक तीव्रता के साथ पहुँचता है,जिससे यह रात के आकाश में तारों की तुलना में अधिक चमकीला दिखाई देता है।

(C) तारे की आभासी चमक $I$ को सूत्र $I = \frac{L}{r^2}$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $L$ वास्तविक चमक (ल्यूमिनोसिटी) है और $r$ प्रेक्षक से दूरी है।
चूंकि दोनों तारे समान चमक के दिखाई देते हैं,इसलिए $I_1 = I_2$ है।
अतः,$\frac{L_1}{r_1^2} = \frac{L_2}{r_2^2}$ होगा।
यहाँ $r_1 = 1$ प्रकाश वर्ष और $r_2 = 10$ प्रकाश वर्ष दिए गए हैं।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{L_1}{L_2} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \left( \frac{1}{10} \right)^2 = \frac{1}{100}$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,उनकी वास्तविक चमक का अनुपात $1:100$ है।

(D) सही उत्तर $(d)$ है। रात के आकाश में चमकदार और धुंधले तारों का वह समूह जो एक पहचानने योग्य पैटर्न या आकृति बनाता है,उसे तारामंडल कहा जाता है। पृथ्वी से देखने पर ये तारे एक-दूसरे के करीब दिखाई दे सकते हैं,भले ही वे हमसे बहुत अलग-अलग दूरियों पर स्थित हों।

(B) आधुनिक खगोल विज्ञान,जैसा कि इंटरनेशनल एस्ट्रोनॉमिकल यूनियन $(IAU)$ द्वारा परिभाषित किया गया है,पूरे खगोलीय क्षेत्र को $88$ अलग-अलग नक्षत्रों में विभाजित करता है।
ये नक्षत्र आकाश के क्षेत्रों को मैप करने और पहचानने के लिए एक मानक तरीके के रूप में कार्य करते हैं।

(A) $Big$ $Bang$ सिद्धांत को ब्रह्मांड की उत्पत्ति के लिए सबसे संतोषजनक वैज्ञानिक स्पष्टीकरण के रूप में व्यापक रूप से स्वीकार किया जाता है।
यह प्रस्तावित करता है कि ब्रह्मांड की शुरुआत लगभग $13.8$ अरब साल पहले एक गर्म,घने बिंदु से हुई थी और तब से यह लगातार फैल रहा है और ठंडा हो रहा है।
यह सिद्धांत महत्वपूर्ण अवलोकन संबंधी साक्ष्यों द्वारा समर्थित है,जैसे कि कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड रेडिएशन और दूर की आकाशगंगाओं का रेडशिफ्ट।

(B) पृथ्वी से देखे जाने पर किसी ग्रह की चमक उसके सूर्य से दूरी, पृथ्वी से दूरी और उसके एल्बिडो (परावर्तन क्षमता) पर निर्भर करती है।
शुक्र का एल्बिडो बहुत अधिक है क्योंकि यह सल्फ्यूरिक एसिड के घने, परावर्तक बादलों से ढका हुआ है।
इसके अतिरिक्त, यह किसी भी अन्य ग्रह की तुलना में पृथ्वी के अधिक निकट आता है।
इसलिए, $\text{शुक्र}$ रात के आकाश में सबसे चमकीले ग्रह के रूप में दिखाई देता है।

(D) शुक्र और मंगल दोनों के वायुमंडल में मुख्य रूप से कार्बन डाइऑक्साइड $(CO_2)$ मौजूद है।
विशेष रूप से, शुक्र का वायुमंडल लगभग $96.5\%$ $CO_2$ से बना है और मंगल का वायुमंडल लगभग $95\%$ $CO_2$ से बना है।
इसलिए, सही जोड़ा शुक्र और मंगल है।

(C) कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड रेडिएशन और ब्रह्मांड के विस्तार की दर (हबल स्थिरांक) के मापन पर आधारित वर्तमान वैज्ञानिक सहमति के अनुसार,ब्रह्मांड की आयु लगभग $13.8$ अरब वर्ष मानी जाती है। दिए गए विकल्पों में से,$10-20$ अरब वर्ष की सीमा इस वैज्ञानिक अनुमान का सबसे सटीक प्रतिनिधित्व करती है। अतः,विकल्प $C$ सही है।

(B) $\text{शुक्र}$ ग्रह को पृथ्वी की बहन कहा जाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि $\text{शुक्र}$ और $\text{पृथ्वी}$ आकार, द्रव्यमान, घनत्व, संरचना और गुरुत्वाकर्षण के मामले में बहुत समान हैं। इन समानताओं के कारण, $\text{शुक्र}$ को अक्सर पृथ्वी का जुड़वां या बहन ग्रह कहा जाता है।

(A) क्षुद्रग्रह $Mars$ (मंगल) और $Jupiter$ (बृहस्पति) के बीच के क्षेत्र में सूर्य के चारों ओर घूमने वाले चट्टानी टुकड़ों का एक समूह है।
माना जाता है कि वे एक बड़े ग्रह के अवशेष हैं जो सूर्य और उस ग्रह के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव के कारण विस्फोटित हो गया था।
अपनी प्रकृति और आकार के कारण,उन्हें अक्सर छोटे ग्रहों के रूप में जाना जाता है।

(D) यद्यपि $\text{शनि}$ अपनी प्रमुख वलय प्रणाली के लिए सबसे अधिक प्रसिद्ध है, लेकिन $\text{बृहस्पति}$, $\text{अरुण}$ और $\text{वरुण}$ (Neptune) के पास भी वलय प्रणालियाँ हैं। हालाँकि, मानक पाठ्यपुस्तक के प्रश्नों के संदर्भ में जहाँ आमतौर पर एक ही विकल्प को प्राथमिक उत्तर के रूप में अपेक्षित किया जाता है, $\text{शनि}$ सही विकल्प है। हमारे सौर मंडल के चारों विशाल ग्रहों में वलय पाए जाते हैं।

(D) आकाशगंगा एक सर्पिल आकाशगंगा है जिसमें हमारा सौर मंडल स्थित है। यह ब्रह्मांड में मौजूद विशाल आकाशगंगाओं में से एक है। इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

(B) हबल के नियम के अनुसार,किसी आकाशगंगा का दूर हटने का वेग $v$,प्रेक्षक (पृथ्वी) से उसकी दूरी $r$ के सीधे समानुपाती होता है।
गणितीय रूप से,इसे $v = H_0 r$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $H_0$ हबल स्थिरांक है।
अतः,वेग पृथ्वी से आकाशगंगा की दूरी के समानुपाती होता है।
इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(C) सही उत्तर $C$ है।
हालाँकि $Mercury$ (बुध) $Sun$ (सूर्य) के सबसे निकट का ग्रह है, फिर भी $Venus$ (शुक्र) सौर मंडल का सबसे गर्म ग्रह है।
इसका कारण यह है कि $Venus$ का वायुमंडल मुख्य रूप से $CO_2$ से बना है, जो ग्रीनहाउस प्रभाव के कारण गर्मी को रोक लेता है, जिससे इसकी सतह का तापमान लगभग $464^{\circ}C$ तक पहुँच जाता है।

(A) आकाशगंगा एक सर्पिल (spiral) गैलेक्सी है।
इसका व्यास या लंबाई लगभग $100,000$ प्रकाश वर्ष होने का अनुमान है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) हबल का नियम बताता है कि किसी आकाशगंगा का दूर हटने का वेग $(v)$,प्रेक्षक से उसकी दूरी $(r)$ के सीधे आनुपातिक होता है।
गणितीय रूप से,इसे $v = H_0 r$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $H_0$ हबल स्थिरांक है।
अतः,हबल का नियम आकाशगंगा की गति से संबंधित है।

(A) 'Albedo' शब्द का अर्थ किसी खगोलीय पिंड द्वारा प्राप्त कुल सौर विकिरण में से परावर्तित सौर विकिरण की माप है।
यह अनिवार्य रूप से किसी खगोलीय पिंड की परावर्तन शक्ति है।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(D) ब्रह्मांड के स्पंदन सिद्धांत (pulsating theory) के अनुसार,ब्रह्मांड विस्तार और संकुचन के चक्रों से गुजरता है। यह सिद्धांत बताता है कि ब्रह्मांड एक विलक्षणता (बिग बैंग) से फैलता है,अधिकतम आकार तक पहुँचता है,और फिर वापस एक विलक्षणता (बिग क्रंच) में संकुचित हो जाता है। यह चक्र लगभग हर $80$ अरब वर्षों में दोहराया जाता है। इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

(B) उल्काएं चट्टान या धूल के छोटे टुकड़े होते हैं,जो अक्सर धूमकेतुओं के अवशेष होते हैं,और पृथ्वी के वायुमंडल में प्रवेश करते हैं।
जब ये कण अत्यधिक गति से वायुमंडल में प्रवेश करते हैं,तो वायुमंडलीय गैसों के साथ घर्षण के कारण ये जलने लगते हैं,जिससे आकाश में प्रकाश की एक लकीर दिखाई देती है।
इसलिए,सही विवरण यह है कि वे धूमकेतुओं या क्षुद्रग्रहों के जले हुए टुकड़े हैं जो पृथ्वी की ओर गिरते हैं।

(D) सही उत्तर $D$ है।
डॉप्लर प्रभाव के अनुसार,जब प्रकाश का स्रोत किसी प्रेक्षक से दूर जाता है,तो उत्सर्जित प्रकाश की आवृत्ति कम हो जाती है,जो तरंगदैर्ध्य में वृद्धि के अनुरूप होती है।
तरंगदैर्ध्य में इस बदलाव (दृश्य स्पेक्ट्रम के लाल सिरे की ओर) को रेड शिफ्ट के रूप में जाना जाता है।
चूंकि दूर की आकाशगंगाओं से देखा गया प्रकाश लगातार रेड शिफ्ट दिखाता है,यह इंगित करता है कि ये आकाशगंगाएं हमसे दूर जा रही हैं।
यह अवलोकन इस बात का पुख्ता प्रमाण देता है कि ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है।

(B) एल्बेडो (परावर्तन क्षमता) $Venus$ (शुक्र) के लिए अधिकतम है,क्योंकि यह आपतित सूर्य के प्रकाश के $85\%$ भाग को परावर्तित करता है। इसका एल्बेडो मान $0.85$ है।

(B) तारकीय विकास सिद्धांत के अनुसार,जिन तारों का प्रारंभिक द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान $(M)$ से काफी अधिक होता है,वे अपने जीवन चक्र के अंत में सुपरनोवा विस्फोट का अनुभव करते हैं।
रेड जाइंट चरण के बाद,यदि शेष कोर का द्रव्यमान पर्याप्त रूप से बड़ा होता है (आमतौर पर $3\, M$ से अधिक),तो गुरुत्वाकर्षण पतन जारी रहता है और यह एक ब्लैक होल बनाता है।
इसलिए,$5\, M$ से अधिक मूल द्रव्यमान वाले तारे के लिए,अंतिम अवशेष एक ब्लैक होल होता है।

(A) जब कोई धूमकेतु सूर्य के करीब आता है,तो सूर्य की गर्मी के कारण धूमकेतु पर मौजूद पदार्थ,जैसे कि बर्फ और जमी हुई गैसें,वाष्पित हो जाते हैं।
इस प्रक्रिया को उर्ध्वपातन (Sublimation) कहा जाता है।
इसके बाद,सूर्य का विकिरण दबाव और सौर हवा इन वाष्पित कणों को सूर्य से दूर धकेलते हैं,जिससे धूमकेतु की विशिष्ट पूंछ का निर्माण होता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) $2006$ में इंटरनेशनल एस्ट्रोनॉमिकल यूनियन $(IAU)$ द्वारा स्थापित वर्तमान परिभाषा के अनुसार,हमारे सौर मंडल में $8$ मान्यता प्राप्त ग्रह हैं: बुध,शुक्र,पृथ्वी,मंगल,बृहस्पति,शनि,अरुण और वरुण। प्लूटो को बौने ग्रह के रूप में वर्गीकृत किया गया है। इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(A) किसी ग्रह पर दिन की लंबाई उसके घूर्णन काल (अपनी धुरी पर एक पूरा चक्कर लगाने में लगने वाला समय) द्वारा निर्धारित की जाती है।
दिए गए विकल्पों में से,शुक्र का घूर्णन काल सबसे धीमा है।
शुक्र को अपनी धुरी पर एक चक्कर पूरा करने में लगभग $243$ पृथ्वी दिनों का समय लगता है।
तुलना में,पृथ्वी को $24$ घंटे,मंगल को लगभग $24.6$ घंटे और बुध को लगभग $58.6$ पृथ्वी दिनों का समय लगता है।
इसलिए,शुक्र पर दिन सबसे लंबा होता है।

(B) $Ursa$ $Major$ तारामंडल उत्तरी आकाश में स्थित एक विशाल तारामंडल है।
भारतीय खगोल विज्ञान में,$Ursa$ $Major$ के भीतर सात तारों के एक प्रमुख समूह को $Saptarishi$ के रूप में जाना जाता है।

(B) सही उत्तर $B$ है। पत्थर और धातु के छोटे टुकड़े जो पृथ्वी के वायुमंडल में प्रवेश करते हैं और घर्षण के कारण जल जाते हैं,उन्हें $Meteors$ (उल्का) कहा जाता है। यदि कोई टुकड़ा इतना बड़ा हो कि वह वायुमंडल से गुजरकर पृथ्वी की सतह से टकरा जाए,तो उसे $Meteorite$ (उल्कापिंड) कहा जाता है। चूंकि प्रश्न में उनके जलने का उल्लेख है,इसलिए $Meteors$ सबसे सटीक शब्द है।

(B) यह अवलोकन कि आकाशगंगाएँ एक-दूसरे से दूर जा रही हैं,ब्रह्मांड के विस्तार के रूप में जाना जाता है।
इस घटना को इन आकाशगंगाओं द्वारा उत्सर्जित प्रकाश स्पेक्ट्रम में देखे गए $Red \ shift$ (लाल विस्थापन) द्वारा समझाया गया है।
जैसे-जैसे आकाशगंगाएँ प्रेक्षक से दूर जाती हैं,उनके द्वारा उत्सर्जित प्रकाश तरंगें खिंचकर लंबी तरंगदैर्घ्य वाली हो जाती हैं,जिससे वे विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम के लाल छोर की ओर स्थानांतरित हो जाती हैं।
यह प्रकाश पर लागू $Doppler \ effect$ (डॉप्लर प्रभाव) का सीधा परिणाम है,जो बिग बैंग सिद्धांत के लिए प्रमाण प्रदान करता है।

(A) हबल के नियम के अनुसार,किसी आकाशगंगा के दूर हटने की गति $(v)$ प्रेक्षक से उसकी दूरी $(r)$ के सीधे समानुपाती होती है।
गणितीय रूप से,इसे $v = H_0 r$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $H_0$ हबल स्थिरांक है।
अतः,दूर हटने की गति दूरी के सीधे समानुपाती होती है।

(C) ग्रेट बियर,जिसे उर्सा मेजर (Ursa Major) के रूप में भी जाना जाता है,एक नक्षत्र है। नक्षत्र तारों का एक समूह है जो रात के आकाश में एक पहचानने योग्य पैटर्न बनाता है।

(B) सही उत्तर $B$ है।
हालाँकि $Pluto$ को वर्तमान में एक बौने ग्रह (dwarf planet) के रूप में वर्गीकृत किया गया है,लेकिन पारंपरिक खगोलीय प्रश्नों के संदर्भ में,$Sun$ से इसकी अत्यधिक दूरी के कारण इसे सबसे ठंडा माना जाता है।
$Sun$ के करीब के ग्रह अधिक सौर विकिरण प्राप्त करते हैं,जबकि दूर स्थित ग्रहों को बहुत कम ऊर्जा मिलती है,जिसके परिणामस्वरूप उनका सतही तापमान बहुत कम होता है।

(A) हबल का नियम बताता है कि किसी आकाशगंगा का दूर जाने का वेग $(v)$,प्रेक्षक से उसकी दूरी $(r)$ के सीधे समानुपाती होता है।
गणितीय रूप से,इसे $v = H_0 r$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $H_0$ हबल स्थिरांक है।
चूंकि गैर-सापेक्ष गति के लिए रेडशिफ्ट $(Z)$ दूर जाने के वेग $(v)$ के सीधे समानुपाती होता है,इसलिए $Z \propto v$ होता है।
इस संबंध को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $Z \propto r$ प्राप्त होता है।
अतः,दूर जा रही आकाशगंगा का रेडशिफ्ट पृथ्वी से उसकी दूरी के सीधे समानुपाती होता है।

(D) चमक के अनुपात और परिमाण के अंतर के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\frac{I_1}{I_2} = (100)^{(m_2 - m_1)/5}$.
चमकीले तारे का परिमाण $m_1 = -5$ और संदर्भ तारे का परिमाण $m_2 = 0$ दिया गया है।
परिमाण में अंतर $m_2 - m_1 = 0 - (-5) = 5$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\frac{I_1}{I_2} = 100^{(5/5)} = 100^1 = 100$.
अतः,चमकीला तारा संदर्भ तारे की तुलना में $100$ गुना अधिक चमकीला है।

(B) तारे के परिमाण $(m)$ और उसकी चमक $(l)$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $m_2 - m_1 = -2.5 \log_{10} \left( \frac{l_2}{l_1} \right)$.
यहाँ दिया गया है कि तारा अपने प्रकाश उत्सर्जन को चार गुना कर देता है,इसलिए $\frac{l_2}{l_1} = 4$.
इस मान को सूत्र में रखने पर:
$m_2 - m_1 = -2.5 \log_{10}(4)$.
चूंकि $\log_{10}(4) = 2 \log_{10}(2) \approx 2 \times 0.3010 = 0.6020$.
इसलिए,$m_2 - m_1 = -2.5 \times 0.6020 = -1.505 \approx -1.5$.
अतः,परिमाण में $-1.5$ का परिवर्तन होता है।

(A) डॉप्लर प्रभाव के अनुसार,आकाशगंगा की दूर जाने की गति $v = c \frac{\Delta \lambda}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ $\lambda' = 1.1\lambda$ दिया गया है,इसलिए तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन $\Delta \lambda = \lambda' - \lambda = 0.1\lambda$ है।
अतः,$v = c \times \frac{0.1\lambda}{\lambda} = 0.1c$।
हबल के नियम का उपयोग करते हुए,$v = Hr$,जहाँ $H = 19.3 \text{ km/s/Mly}$ (लगभग)।
$c = 3 \times 10^5 \text{ km/s}$ लेने पर,
$r = \frac{v}{H} = \frac{0.1 \times 3 \times 10^5}{19.3 \times 10^{-6}} \approx 1.6 \times 10^9 \text{ ly}$।

(A) दो खगोलीय पिंडों की चमक के अनुपात और उनके परिमाण (magnitude) के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\frac{I_1}{I_2} = 100^{(m_2 - m_1)/5}$.
यहाँ,शुक्र के लिए परिमाण $m_1 = -4$ है।
सबसे धुंधले दिखाई देने वाले तारे के लिए परिमाण $m_2 = 6$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\frac{I_1}{I_2} = 100^{(6 - (-4))/5} = 100^{10/5} = 100^2$.
परिणाम की गणना करने पर: $100^2 = 10,000$.
अतः,शुक्र सबसे धुंधले दिखाई देने वाले तारे की तुलना में $10,000$ गुना अधिक चमकीला है।

(A) हबल का नियम $v = H \times r$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $v$ वेग है,$H$ हबल स्थिरांक है और $r$ दूरी है।
$H = \frac{v}{r} = \frac{8600 \ km \ s^{-1}}{430 \times 10^6 \ ly} = 2 \times 10^{-5} \ km \ s^{-1} \ ly^{-1}$.
ब्रह्मांड की आयु $t_0$ को $t_0 = \frac{1}{H}$ द्वारा ज्ञात किया जाता है।
वर्षों में आयु की गणना करने के लिए,हम दूरी $r$ को प्रकाश-वर्ष से किलोमीटर में बदलते हैं: $1 \ ly \approx 9.46 \times 10^{12} \ km$.
$r = 430 \times 10^6 \times 9.46 \times 10^{12} \ km = 4.0678 \times 10^{21} \ km$.
$t_0 = \frac{r}{v} = \frac{4.0678 \times 10^{21} \ km}{8600 \ km \ s^{-1}} \approx 4.73 \times 10^{17} \ s$.
सेकंड को वर्षों में बदलने पर: $t_0 = \frac{4.73 \times 10^{17}}{3600 \times 24 \times 365.25} \approx 1.49 \times 10^{10} \ \text{वर्ष}$.

(A) मान लीजिए $S$ सूर्य द्वारा प्रति सेकंड उत्सर्जित कुल ऊर्जा है और $r$ पृथ्वी और सूर्य के बीच की औसत दूरी है। पृथ्वी की दूरी पर सौर विकिरण की तीव्रता $I = \frac{S}{4\pi r^2}$ है।
पृथ्वी इस विकिरण को अपने अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $\pi R^2$ पर ग्रहण करती है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
पृथ्वी द्वारा प्रति सेकंड ग्रहण की गई ऊर्जा $= I \times \pi R^2 = \frac{S}{4\pi r^2} \times \pi R^2 = \frac{S R^2}{4 r^2}$।
पृथ्वी तक पहुँचने वाली सूर्य की कुल ऊर्जा का प्रतिशत इस प्रकार है:
$\text{प्रतिशत} = \left( \frac{\text{ग्रहण की गई ऊर्जा}}{\text{कुल उत्सर्जित ऊर्जा}} \right) \times 100 = \left( \frac{S R^2 / 4 r^2}{S} \right) \times 100 = \frac{R^2}{4 r^2} \times 100$।
मान $R \approx 6.4 \times 10^6 \ m$ और $r \approx 1.5 \times 10^{11} \ m$ रखने पर:
$\text{प्रतिशत} = \frac{(6.4 \times 10^6)^2}{4 \times (1.5 \times 10^{11})^2} \times 100 \approx 4.5 \times 10^{-8} \%$।
इस प्रकार के भौतिकी प्रश्नों में मानक अनुमान के अनुसार,इसका परिमाण $10^{-7} \%$ है।

(A) सौर स्थिरांक को सूर्य की किरणों के लंबवत सतह पर पृथ्वी की सूर्य से औसत दूरी पर प्रति इकाई समय में प्रति इकाई क्षेत्रफल पर आपतित सौर ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
सौर स्थिरांक का मान लगभग $1.36 \ kW/m^2$ से $1.4 \ kW/m^2$ होता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) “ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है” कथन का अर्थ है कि समय के साथ आकाशगंगाओं के बीच की दूरी बढ़ रही है। इसका मतलब यह नहीं है कि ब्रह्मांड किसी पहले से मौजूद जगह में फैल रहा है,और न ही इसका मतलब यह है कि अनंत ब्रह्मांड 'अधिक अनंत' होता जा रहा है। इसलिए,सही व्याख्या यह है कि अंतरिक्ष का माप स्वयं फैल रहा है,जिससे आकाशगंगाएँ एक-दूसरे से दूर जा रही हैं। चूंकि दिए गए विकल्प $A, B,$ या $C$ में से कोई भी इस भौतिक घटना का सटीक वर्णन नहीं करता है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(A) हम जिस आकाशगंगा में रहते हैं,वह एक सर्पिल आकाशगंगा है।
हमारी आकाशगंगा,जिसे मिल्की वे (Milky Way) कहा जाता है,एक सर्पिल आकाशगंगा के रूप में वर्गीकृत है।

(D) प्रति इकाई क्षेत्रफल प्राप्त सौर विकिरण (तीव्रता $I$) व्युत्क्रम वर्ग नियम का पालन करता है: $I \propto \frac{1}{r^2}$.
मान लीजिए $r_1$ पृथ्वी से सूर्य की दूरी है,$r_1 = 1.5 \times 10^{11} \text{ m}$.
मान लीजिए $r_2$ अल्फा सेंटॉरी की दूरी है,$r_2 = 4 \text{ light-years} = 4 \times 9.46 \times 10^{15} \text{ m}$.
नई दूरी पर प्राप्त तीव्रता $(I_2)$ और मूल तीव्रता $(I_1)$ का अनुपात इस प्रकार है:
$\frac{I_2}{I_1} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \left( \frac{1.5 \times 10^{11}}{4 \times 9.46 \times 10^{15}} \right)^2$.
मान की गणना करने पर:
$\frac{I_2}{I_1} = \left( \frac{1.5}{37.84} \times 10^{-4} \right)^2 \approx (0.0396 \times 10^{-4})^2 \approx (3.96 \times 10^{-6})^2 \approx 1.57 \times 10^{-11}$.
अतः,विकिरण में होने वाली कमी का कारक लगभग $1.5 \times 10^{-11}$ है।

(B) हबल का नियम $v = H \times r$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $v$ मंदी का वेग है,$H$ हबल नियतांक है और $r$ दूरी है।
दिया गया है:
वेग $v = 6.48 \times 10^6 m s^{-1} = 6480 km s^{-1}$।
दूरी $r = 430$ मिलियन प्रकाश वर्ष।
हमें $H$ का मान $km s^{-1}$ प्रति मिलियन प्रकाश वर्ष में ज्ञात करना है।
$H = \frac{v}{r} = \frac{6480 km s^{-1}}{430 \text{ मिलियन प्रकाश वर्ष}}$।
$H \approx 15.07 km s^{-1} \text{ प्रति मिलियन प्रकाश वर्ष}$।
निकटतम पूर्णांक में लेने पर,हमें $15 km s^{-1}$ प्रति मिलियन प्रकाश वर्ष प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) दो तारों के परिमाण $(m)$ और चमक $(I)$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $m_B - m_A = -2.5 \log_{10} \left( \frac{I_B}{I_A} \right)$.
यहाँ $m_A = 2.5$ और $m_B = -5$ दिया गया है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $-5 - 2.5 = -2.5 \log_{10} \left( \frac{I_B}{I_A} \right)$.
$-7.5 = -2.5 \log_{10} \left( \frac{I_B}{I_A} \right)$.
दोनों पक्षों को $-2.5$ से विभाजित करने पर: $3 = \log_{10} \left( \frac{I_B}{I_A} \right)$.
अतः,चमक का अनुपात $\frac{I_B}{I_A} = 10^3$ है।

(C) तारों के सतही तापमान के आधार पर उनका वर्गीकरण हार्वर्ड स्पेक्ट्रल वर्गीकरण प्रणाली के रूप में जाना जाता है।
इस प्रणाली में,तारों को $O, B, A, F, G, K,$ और $M$ प्रकारों में वर्गीकृत किया गया है।
$O$ प्रकार के तारे सबसे गर्म होते हैं,जिनका सतही तापमान $30,000 \ K$ से अधिक होता है।
$M$ प्रकार के तारे सबसे ठंडे होते हैं,जिनका सतही तापमान $3,700 \ K$ से कम होता है।
इसलिए,सही उत्तर $O$ प्रकार है।

(C) शुक्र एक ग्रह है,तारा नहीं। यह रात के आकाश में अधिकांश तारों की तुलना में अधिक चमकीला दिखाई देता है क्योंकि यह किसी भी तारे (सूर्य को छोड़कर) की तुलना में पृथ्वी के बहुत करीब है।
इसके अतिरिक्त,शुक्र का एल्बिडो (albedo) उच्च है,जिसका अर्थ है कि यह अपने घने बादलों पर पड़ने वाले सूर्य के प्रकाश के एक बड़े हिस्से को परावर्तित करता है,जिससे यह पृथ्वी पर एक पर्यवेक्षक को बहुत चमकीला दिखाई देता है।

(B) तारे का विकास उसके प्रारंभिक द्रव्यमान पर निर्भर करता है। जिन तारों का प्रारंभिक द्रव्यमान लगभग $1.4M$ (चंद्रशेखर सीमा) और लगभग $3M$ (टोलमैन-ओपेनहाइमर-वोल्कोफ सीमा) के बीच होता है,वे आमतौर पर सुपरनोवा विस्फोट के बाद न्यूट्रॉन तारे के रूप में अपना जीवन समाप्त करते हैं। दिए गए विकल्पों में से,$2M$ से $4M$ की सीमा न्यूट्रॉन तारे के जनक द्रव्यमान के लिए सबसे उपयुक्त प्रतिनिधित्व है। इसलिए,विकल्प $B$ सही है।