Universe Questions in Gujarati

(C) પૃથ્વી પરથી જોતા ગ્રહની તેજસ્વીતા પૃથ્વીથી તેના અંતર અને તેના આલ્બેડો (પરાવર્તન ક્ષમતા) પર આધાર રાખે છે. શુક્ર પૃથ્વીની સૌથી નજીકનો ગ્રહ છે અને તેના ઘટ્ટ વાદળોને કારણે તેનો આલ્બેડો ખૂબ ઊંચો છે,જે તેના પર પડતા મોટાભાગના સૂર્યપ્રકાશને પરાવર્તિત કરે છે. તેથી,તે અન્ય ગ્રહો કરતા વધુ તેજસ્વી દેખાય છે.

(B) હબલનો નિયમ જણાવે છે કે ગેલેક્સીનો દૂર જવાનો વેગ $v$ એ અવલોકનકાર (પૃથ્વી) થી તેના અંતર $r$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $v = H_0 r$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $H_0$ એ હબલ અચળાંક છે.
તેથી,વેગ એ પૃથ્વીથી ગેલેક્સીના અંતરના પ્રમાણમાં હોય છે.

(A) રેડિયો ટેલિસ્કોપ અવકાશી પદાર્થોમાંથી આવતા રેડિયો તરંગોને શોધી કાઢે છે.
રેડિયો તરંગો ધૂળ,વાદળો અને ધુમ્મસમાંથી પસાર થઈ શકે છે,જેના કારણે ટેલિસ્કોપ દિવસ દરમિયાન,રાત્રે અને વાદળછાયા વાતાવરણમાં પણ કાર્ય કરી શકે છે.
તેના રિફ્લેક્ટરના વિશાળ કદને કારણે,તે ખૂબ જ ઝાંખા રેડિયો સિગ્નલને શોધી શકે છે.
તેથી,તે રાત્રે કામ કરી શકતું નથી તેવું વિધાન ખોટું છે.

(B) કોઈપણ અવકાશી પદાર્થની દેખીતી તેજસ્વીતા $(I)$ એ અવલોકનકારથી તેના અંતર $(r)$ ના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જે $I \propto \frac{1}{r^2}$ સંબંધ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
શુક્ર એ આપણા સૌરમંડળનો એક ગ્રહ છે,જે તેને દૂરના તારાઓની તુલનામાં પૃથ્વીની ઘણી નજીક બનાવે છે.
આ નિકટતાને કારણે,શુક્ર દ્વારા પરાવર્તિત પ્રકાશ પૃથ્વી પર ઘણી વધારે તીવ્રતા સાથે પહોંચે છે,જેના કારણે તે રાત્રિના આકાશમાં તારાઓ કરતા વધુ તેજસ્વી દેખાય છે.

(C) તારાની દેખીતી તેજસ્વીતા $I$ એ સૂત્ર $I = \frac{L}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $L$ એ વાસ્તવિક તેજસ્વીતા (લ્યુમિનોસિટી) છે અને $r$ એ અવલોકનકારથી અંતર છે.
બંને તારાઓ સમાન તેજસ્વીતા ધરાવતા હોવાથી,$I_1 = I_2$ થાય.
તેથી,$\frac{L_1}{r_1^2} = \frac{L_2}{r_2^2}$.
અહીં $r_1 = 1$ પ્રકાશ વર્ષ અને $r_2 = 10$ પ્રકાશ વર્ષ આપેલ છે.
આ કિંમતો મૂકતા,$\frac{L_1}{L_2} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \left( \frac{1}{10} \right)^2 = \frac{1}{100}$ મળે.
આમ,તેમની વાસ્તવિક તેજસ્વીતાનો ગુણોત્તર $1:100$ છે.

(D) સાચો જવાબ $(d)$ છે. રાત્રિના આકાશમાં તેજસ્વી અને ઝાંખા તારાઓનો એવો સમૂહ જે કોઈ ચોક્કસ આકાર કે ભાત બનાવે છે,તેને નક્ષત્ર કહેવામાં આવે છે. પૃથ્વી પરથી જોતા આ તારાઓ એકબીજાની નજીક દેખાય છે,ભલે તેઓ આપણાથી ખૂબ જ અલગ અંતરે આવેલા હોય.

(B) આધુનિક ખગોળશાસ્ત્ર,જે ઇન્ટરનેશનલ એસ્ટ્રોનોમિકલ યુનિયન $(IAU)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યું છે,તે સમગ્ર અવકાશી ગોળાને $88$ અલગ-અલગ નક્ષત્રોમાં વિભાજિત કરે છે.
આ નક્ષત્રો આકાશના વિસ્તારોને મેપ કરવા અને ઓળખવા માટેની પ્રમાણભૂત રીત તરીકે કાર્ય કરે છે.

(A) $Big$ $Bang$ થિયરી એ બ્રહ્માંડની ઉત્પત્તિ માટે સૌથી સંતોષકારક વૈજ્ઞાનિક સમજૂતી તરીકે વ્યાપકપણે સ્વીકારવામાં આવે છે.
તે સૂચવે છે કે બ્રહ્માંડની શરૂઆત આશરે $13.8$ અબજ વર્ષો પહેલા એક ગરમ અને અત્યંત ઘન બિંદુથી થઈ હતી અને ત્યારથી તે સતત વિસ્તરી રહ્યું છે અને ઠંડું પડી રહ્યું છે.
આ સિદ્ધાંતને કોસ્મિક માઇક્રોવેવ બેકગ્રાઉન્ડ રેડિયેશન અને દૂરની ગેલેક્સીઓના રેડશિફ્ટ જેવા નોંધપાત્ર અવલોકનક્ષમ પુરાવાઓનું સમર્થન મળે છે.

(B) પૃથ્વી પરથી જોતા ગ્રહની તેજસ્વીતા તેના સૂર્યથી અંતર, પૃથ્વીથી અંતર અને તેના આલ્બેડો (પરાવર્તન ક્ષમતા) પર આધાર રાખે છે।
શુક્રનો આલ્બેડો ખૂબ જ ઊંચો છે કારણ કે તે સલ્ફ્યુરિક એસિડના જાડા, પરાવર્તક વાદળોથી ઘેરાયેલો છે।
વધુમાં, તે અન્ય કોઈપણ ગ્રહ કરતા પૃથ્વીની વધુ નજીક આવે છે।
તેથી, $\text{શુક્ર}$ રાત્રિના આકાશમાં સૌથી તેજસ્વી ગ્રહ તરીકે દેખાય છે।

(D) શુક્ર અને મંગળ બંનેના વાતાવરણમાં મુખ્યત્વે કાર્બન ડાયોક્સાઇડ $(CO_2)$ રહેલો છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો, શુક્રના વાતાવરણમાં આશરે $96.5\%$ $CO_2$ છે અને મંગળના વાતાવરણમાં આશરે $95\%$ $CO_2$ છે.
તેથી, સાચી જોડી શુક્ર અને મંગળ છે.

(C) કોસ્મિક માઇક્રોવેવ બેકગ્રાઉન્ડ રેડિયેશન અને બ્રહ્માંડના વિસ્તરણ દર (હબલ અચળાંક) ના માપન પર આધારિત વર્તમાન વૈજ્ઞાનિક સર્વસંમતિ મુજબ,બ્રહ્માંડની ઉંમર આશરે $13.8$ અબજ વર્ષ હોવાનું અનુમાન છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$10-20$ અબજ વર્ષની શ્રેણી આ વૈજ્ઞાનિક અનુમાનનું સૌથી સચોટ નિરૂપણ છે. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(B) $\text{શુક્ર}$ ગ્રહને પૃથ્વીની બહેન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે। તેનું કારણ એ છે કે $\text{શુક્ર}$ અને $\text{પૃથ્વી}$ કદ, દળ, ઘનતા, બંધારણ અને ગુરુત્વાકર્ષણની દ્રષ્ટિએ ખૂબ જ સમાન છે। આ સમાનતાઓને કારણે, $\text{શુક્ર}$ ને ઘણીવાર પૃથ્વીનો જોડિયા ગ્રહ અથવા બહેન ગ્રહ કહેવામાં આવે છે।

(A) લઘુગ્રહો એ $Mars$ (મંગળ) અને $Jupiter$ (ગુરુ) વચ્ચેના વિસ્તારમાં સૂર્યની આસપાસ ફરતા ખડકોના ટુકડાઓનો સમૂહ છે.
એવું માનવામાં આવે છે કે તેઓ એક વિશાળ ગ્રહના અવશેષો છે જે સૂર્ય અને તે ગ્રહના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે વિસ્ફોટ પામ્યો હતો.
તેમના સ્વભાવ અને કદને કારણે,તેમને ઘણીવાર નાના ગ્રહો તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(D) જોકે $\text{શનિ}$ તેના સ્પષ્ટ વલય પ્રણાલી માટે સૌથી વધુ જાણીતો છે, પરંતુ $\text{ગુરુ}$, $\text{યુરેનસ}$ અને $\text{નેપ્ચ્યુન}$ પણ વલય પ્રણાલી ધરાવે છે. જોકે, પ્રમાણિત પાઠ્યપુસ્તકના પ્રશ્નોના સંદર્ભમાં જ્યાં સામાન્ય રીતે એક જ વિકલ્પ પ્રાથમિક જવાબ તરીકે અપેક્ષિત હોય છે, ત્યાં $\text{શનિ}$ એ સાચો વિકલ્પ છે. આપણા સૌરમંડળના ચારેય વિશાળ ગ્રહો વલયો ધરાવે છે.

(D) આકાશગંગા એ એક સર્પાકાર ગેલેક્સી છે જેમાં આપણું સૌરમંડળ આવેલું છે. તે બ્રહ્માંડમાં રહેલી વિશાળ ગેલેક્સીઓ પૈકીની એક છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) હબલના નિયમ મુજબ,ગેલેક્સીનો દૂર જવાનો વેગ $v$ એ અવલોકનકાર (પૃથ્વી) થી તેના અંતર $r$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $v = H_0 r$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $H_0$ એ હબલ અચળાંક છે.
તેથી,વેગ એ પૃથ્વીથી ગેલેક્સીના અંતરના પ્રમાણમાં છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) સાચો જવાબ $C$ છે।
જોકે $Mercury$ (બુધ) એ $Sun$ (સૂર્ય) ની સૌથી નજીકનો ગ્રહ છે, પરંતુ $Venus$ (શુક્ર) એ સૌર મંડળનો સૌથી ગરમ ગ્રહ છે।
આનું કારણ એ છે કે $Venus$ પાસે $CO_2$ થી બનેલું ખૂબ જ ઘટ્ટ વાતાવરણ છે, જે ગ્રીનહાઉસ અસર દ્વારા ગરમીને પકડી રાખે છે, જેના કારણે સપાટીનું તાપમાન આશરે $464^{\circ}C$ જેટલું ઊંચું રહે છે。

(A) આકાશગંગા એક સર્પાકાર ગેલેક્સી છે.
તેનો વ્યાસ અથવા લંબાઈ આશરે $100,000$ પ્રકાશ વર્ષ જેટલી હોવાનું અનુમાન છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) હબલનો નિયમ જણાવે છે કે ગેલેક્સીનો દૂર જવાનો વેગ $(v)$ એ અવલોકનકારથી તેના અંતર $(r)$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,તેને $v = H_0 r$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $H_0$ એ હબલ અચળાંક છે.
તેથી,હબલનો નિયમ ગેલેક્સીની ઝડપ સાથે સંબંધિત છે.

(A) 'Albedo' શબ્દનો અર્થ એ છે કે કોઈ ખગોળીય પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત થતા કુલ સૌર વિકિરણમાંથી પરાવર્તિત થતા સૌર વિકિરણનું માપ.
તે મૂળભૂત રીતે કોઈ અવકાશી પદાર્થની પરાવર્તન શક્તિ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) બ્રહ્માંડના પલ્સેટિંગ થિયરી મુજબ,બ્રહ્માંડ વિસ્તરણ અને સંકોચનના ચક્રમાંથી પસાર થાય છે. આ સિદ્ધાંત સૂચવે છે કે બ્રહ્માંડ એક સિંગ્યુલારિટી (બિગ બેંગ) થી વિસ્તરે છે,મહત્તમ કદ પ્રાપ્ત કરે છે અને પછી ફરીથી સિંગ્યુલારિટી (બિગ ક્રંચ) તરફ સંકોચાય છે. આ ચક્ર અંદાજે દર $80$ અબજ વર્ષે પુનરાવર્તિત થાય છે તેમ માનવામાં આવે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) ઉલ્કાઓ એ ખડક અથવા ધૂળના નાના ટુકડાઓ છે,જે ઘણીવાર ધૂમકેતુઓના અવશેષો હોય છે,જે પૃથ્વીના વાતાવરણમાં પ્રવેશ કરે છે.
જ્યારે આ કણો ખૂબ જ ઝડપે વાતાવરણમાં પ્રવેશ કરે છે,ત્યારે વાતાવરણીય વાયુઓ સાથેના ઘર્ષણને કારણે તે સળગી જાય છે,જેનાથી આકાશમાં પ્રકાશનો લીસોટો દેખાય છે.
તેથી,સાચું વર્ણન એ છે કે તે ધૂમકેતુઓ અથવા એસ્ટરોઇડના બળેલા ટુકડાઓ છે જે પૃથ્વી તરફ પડે છે.

(D) સાચો જવાબ $D$ છે.
ડોપ્લરની અસર મુજબ,જ્યારે પ્રકાશનો સ્ત્રોત અવલોકનકારથી દૂર જાય છે,ત્યારે ઉત્સર્જિત પ્રકાશની આવૃત્તિ ઘટે છે,જે તરંગલંબાઇમાં વધારાને અનુરૂપ છે.
તરંગલંબાઇમાં આ વધારા તરફના સ્થળાંતરને (દ્રશ્ય વર્ણપટના લાલ છેડા તરફ) રેડ શિફ્ટ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
દૂરની ગેલેક્સીઓમાંથી અવલોકન કરાયેલ પ્રકાશ સતત રેડ શિફ્ટ દર્શાવે છે,જે સૂચવે છે કે આ ગેલેક્સીઓ આપણાથી દૂર જઈ રહી છે.
આ અવલોકન મજબૂત પુરાવો આપે છે કે બ્રહ્માંડ વિસ્તરી રહ્યું છે.

(B) એલ્બેડો (પરાવર્તન ક્ષમતા) $Venus$ (શુક્ર) માટે મહત્તમ છે,કારણ કે તે આપાત સૂર્યપ્રકાશના $85\%$ ભાગનું પરાવર્તન કરે છે. તેનું એલ્બેડો મૂલ્ય $0.85$ છે.

(B) તારાઓના ઉત્ક્રાંતિના સિદ્ધાંત મુજબ,જે તારાઓનું પ્રારંભિક દળ સૂર્યના દળ $(M)$ કરતા ઘણું વધારે હોય છે,તેઓ તેમના જીવનચક્રના અંતે સુપરનોવા વિસ્ફોટ અનુભવે છે.
રેડ જાયન્ટ તબક્કા પછી,જો બાકી રહેલા ગર્ભનું દળ પૂરતું મોટું હોય (સામાન્ય રીતે $3\, M$ કરતા વધારે),તો ગુરુત્વાકર્ષણનું સંકોચન ચાલુ રહે છે અને તે બ્લેક હોલ બનાવે છે.
તેથી,$5\, M$ કરતા વધુ મૂળ દળ ધરાવતા તારા માટે,અંતિમ અવશેષ બ્લેક હોલ છે.

(A) જ્યારે ધૂમકેતુ સૂર્યની નજીક આવે છે,ત્યારે સૂર્યની ગરમીને કારણે ધૂમકેતુ પર રહેલા પદાર્થો જેવા કે બરફ અને થીજી ગયેલા વાયુઓનું બાષ્પીભવન થાય છે.
આ પ્રક્રિયાને ઉર્ધ્વપાતન (Sublimation) કહેવામાં આવે છે.
ત્યારબાદ સૂર્યનું વિકિરણ દબાણ અને સૌર પવન આ બાષ્પીભૂત કણોને સૂર્યથી દૂર ધકેલે છે,જેનાથી ધૂમકેતુની લાક્ષણિક પૂંછડી બને છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) $2006$ માં ઇન્ટરનેશનલ એસ્ટ્રોનોમિકલ યુનિયન $(IAU)$ દ્વારા સ્થાપિત વર્તમાન વ્યાખ્યા મુજબ,આપણા સૌરમંડળમાં $8$ માન્ય ગ્રહો છે: બુધ,શુક્ર,પૃથ્વી,મંગળ,ગુરુ,શનિ,યુરેનસ અને નેપ્ચ્યુન. પ્લુટોને વામન ગ્રહ તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવ્યો છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) કોઈપણ ગ્રહ પર દિવસની લંબાઈ તેના પરિભ્રમણ સમયગાળા (તેની ધરી પર એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવામાં લાગતો સમય) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,શુક્રનો પરિભ્રમણ સમયગાળો સૌથી ધીમો છે.
શુક્રને તેની ધરી પર એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવામાં આશરે $243$ પૃથ્વીના દિવસો લાગે છે.
તુલનાત્મક રીતે,પૃથ્વીને $24$ કલાક,મંગળને લગભગ $24.6$ કલાક અને બુધને લગભગ $58.6$ પૃથ્વીના દિવસો લાગે છે.
તેથી,શુક્ર પર દિવસ સૌથી લાંબો હોય છે.

(B) $Ursa$ $Major$ નક્ષત્ર એ ઉત્તર આકાશમાં આવેલું એક વિશાળ નક્ષત્ર છે.
ભારતીય ખગોળશાસ્ત્રમાં,$Ursa$ $Major$ ની અંદર આવેલા સાત તારાઓના મુખ્ય સમૂહને $Saptarishi$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(B) સાચો જવાબ $B$ છે. પથ્થર અને ધાતુના નાના ટુકડાઓ જે પૃથ્વીના વાતાવરણમાં પ્રવેશ કરે છે અને ઘર્ષણને કારણે સળગી જાય છે તેને $Meteors$ (ઉલ્કા) કહેવામાં આવે છે. જો કોઈ ટુકડો વાતાવરણમાંથી પસાર થઈને પૃથ્વીની સપાટી પર પડે,તો તેને $Meteorite$ (ઉલ્કાપિંડ) કહેવાય છે. પ્રશ્નમાં ઉલ્લેખ છે કે તે સળગી જાય છે,તેથી $Meteors$ સૌથી સચોટ શબ્દ છે.

(B) આકાશગંગાઓ એકબીજાથી દૂર જઈ રહી છે તે અવલોકનને બ્રહ્માંડનું વિસ્તરણ કહેવામાં આવે છે.
આ ઘટનાને આ આકાશગંગાઓ દ્વારા ઉત્સર્જિત પ્રકાશના વર્ણપટમાં જોવા મળતા $Red \ shift$ (લાલ સ્થાનાંતર) દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે.
જેમ જેમ આકાશગંગાઓ અવલોકનકારથી દૂર જાય છે,તેમ તેમ તેમના દ્વારા ઉત્સર્જિત પ્રકાશના તરંગો ખેંચાઈને લાંબી તરંગલંબાઇ ધરાવે છે,જે તેમને વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના લાલ છેડા તરફ ખસેડે છે.
આ પ્રકાશ પર લાગુ પડતા $Doppler \ effect$ (ડોપ્લર અસર) નું સીધું પરિણામ છે,જે બિગ બેંગ થિયરી માટે પુરાવા પૂરા પાડે છે.

(A) હબલના નિયમ મુજબ,ગેલેક્સીના દૂર જવાની ઝડપ $(v)$ એ અવલોકનકારથી તેના અંતર $(r)$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $v = H_0 r$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $H_0$ એ હબલ અચળાંક છે.
તેથી,દૂર જવાની ઝડપ અંતરના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.

(C) ગ્રેટ બેર,જેને ઉર્સા મેજર (Ursa Major) તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે એક નક્ષત્ર છે. નક્ષત્ર એ તારાઓનો એક સમૂહ છે જે રાત્રિના આકાશમાં એક ઓળખી શકાય તેવી ભાત બનાવે છે.

(B) સાચો જવાબ $B$ છે.
જોકે $Pluto$ ને હાલમાં વામન ગ્રહ (dwarf planet) તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવ્યો છે,પરંતુ પરંપરાગત ખગોળશાસ્ત્રીય પ્રશ્નોના સંદર્ભમાં,$Sun$ થી તેના અત્યંત અંતરને કારણે તેને સૌથી ઠંડો માનવામાં આવે છે.
$Sun$ ની નજીકના ગ્રહો વધુ સૌર વિકિરણ મેળવે છે,જ્યારે દૂરના ગ્રહોને ખૂબ ઓછી ઉર્જા મળે છે,જેના પરિણામે તેમની સપાટીનું તાપમાન ઘણું ઓછું હોય છે.

(A) હબલનો નિયમ જણાવે છે કે ગેલેક્સીનો દૂર જવાનો વેગ $(v)$ એ અવલોકનકારથી તેના અંતર $(r)$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $v = H_0 r$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $H_0$ એ હબલ અચળાંક છે.
કારણ કે બિન-સાપેક્ષ ગતિ માટે રેડશિફ્ટ $(Z)$ એ દૂર જવાના વેગ $(v)$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે,તેથી $Z \propto v$ થાય.
આ સંબંધને મૂકતા,આપણને $Z \propto r$ મળે છે.
તેથી,દૂર જતી ગેલેક્સીનું રેડશિફ્ટ પૃથ્વીથી તેના અંતરના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.

(D) તેજસ્વીતાનો ગુણોત્તર અને માનના તફાવત વચ્ચેનો સંબંધ આ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{I_1}{I_2} = (100)^{(m_2 - m_1)/5}$.
તેજસ્વી તારાનું માન $m_1 = -5$ અને સંદર્ભ તારાનું માન $m_2 = 0$ આપેલ છે.
માનમાં તફાવત $m_2 - m_1 = 0 - (-5) = 5$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{I_1}{I_2} = 100^{(5/5)} = 100^1 = 100$.
તેથી,તેજસ્વી તારો સંદર્ભ તારા કરતા $100$ ગણો વધુ તેજસ્વી છે.

(B) તારાના મેગ્નિટ્યુડ $(m)$ અને તેની તેજસ્વિતા $(l)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $m_2 - m_1 = -2.5 \log_{10} \left( \frac{l_2}{l_1} \right)$.
અહીં આપેલ છે કે તારો તેના પ્રકાશના ઉત્સર્જનને ચાર ગણું કરે છે,તેથી $\frac{l_2}{l_1} = 4$.
આ કિંમતને સૂત્રમાં મૂકતા:
$m_2 - m_1 = -2.5 \log_{10}(4)$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\log_{10}(4) = 2 \log_{10}(2) \approx 2 \times 0.3010 = 0.6020$.
તેથી,$m_2 - m_1 = -2.5 \times 0.6020 = -1.505 \approx -1.5$.
આમ,મેગ્નિટ્યુડમાં $-1.5$ જેટલો ફેરફાર થાય છે.

(A) ડોપ્લર અસર મુજબ,ગેલેક્સીની દૂર જવાની ઝડપ $v = c \frac{\Delta \lambda}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $\lambda' = 1.1\lambda$ આપેલ છે,તેથી તરંગલંબાઇમાં ફેરફાર $\Delta \lambda = \lambda' - \lambda = 0.1\lambda$ થાય.
આમ,$v = c \times \frac{0.1\lambda}{\lambda} = 0.1c$.
હબલના નિયમ મુજબ,$v = Hr$,જ્યાં $H = 19.3 \text{ km/s/Mly}$ (અંદાજિત).
$c = 3 \times 10^5 \text{ km/s}$ લેતા,
$r = \frac{v}{H} = \frac{0.1 \times 3 \times 10^5}{19.3 \times 10^{-6}} \approx 1.6 \times 10^9 \text{ ly}$.

(A) બે અવકાશી પદાર્થોની તેજસ્વીતાનો ગુણોત્તર અને તેમના માન (magnitude) વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{I_1}{I_2} = 100^{(m_2 - m_1)/5}$.
અહીં,શુક્ર માટે માન $m_1 = -4$ છે.
સૌથી ઝાંખા દ્રશ્યમાન તારા માટે માન $m_2 = 6$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{I_1}{I_2} = 100^{(6 - (-4))/5} = 100^{10/5} = 100^2$.
પરિણામની ગણતરી કરતા: $100^2 = 10,000$.
તેથી,શુક્ર એ સૌથી ઝાંખા દ્રશ્યમાન તારા કરતા $10,000$ ગણો વધુ તેજસ્વી છે.

(A) હબલનો નિયમ $v = H \times r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $v$ વેગ છે,$H$ હબલ અચળાંક છે અને $r$ અંતર છે.
$H = \frac{v}{r} = \frac{8600 \ km \ s^{-1}}{430 \times 10^6 \ ly} = 2 \times 10^{-5} \ km \ s^{-1} \ ly^{-1}$.
બ્રહ્માંડની ઉંમર $t_0$ એ $t_0 = \frac{1}{H}$ દ્વારા મળે છે.
વર્ષમાં ઉંમરની ગણતરી કરવા માટે,આપણે અંતર $r$ ને પ્રકાશવર્ષમાંથી કિલોમીટરમાં ફેરવીએ છીએ: $1 \ ly \approx 9.46 \times 10^{12} \ km$.
$r = 430 \times 10^6 \times 9.46 \times 10^{12} \ km = 4.0678 \times 10^{21} \ km$.
$t_0 = \frac{r}{v} = \frac{4.0678 \times 10^{21} \ km}{8600 \ km \ s^{-1}} \approx 4.73 \times 10^{17} \ s$.
સેકન્ડને વર્ષમાં ફેરવતા: $t_0 = \frac{4.73 \times 10^{17}}{3600 \times 24 \times 365.25} \approx 1.49 \times 10^{10} \ \text{વર્ષ}$.

(A) ધારો કે $S$ એ સૂર્ય દ્વારા પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત કુલ ઉર્જા છે અને $r$ એ પૃથ્વી અને સૂર્ય વચ્ચેનું સરેરાશ અંતર છે. પૃથ્વીના અંતરે સૌર વિકિરણની તીવ્રતા $I = \frac{S}{4\pi r^2}$ છે.
પૃથ્વી આ વિકિરણને તેના આડછેદના ક્ષેત્રફળ $\pi R^2$ પર ગ્રહણ કરે છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
પૃથ્વી દ્વારા પ્રતિ સેકન્ડ ગ્રહણ કરવામાં આવતી ઉર્જા $= I \times \pi R^2 = \frac{S}{4\pi r^2} \times \pi R^2 = \frac{S R^2}{4 r^2}$.
પૃથ્વી પર પહોંચતી સૂર્યની કુલ ઉર્જાની ટકાવારી નીચે મુજબ છે:
$\text{ટકાવારી} = \left( \frac{\text{ગ્રહણ કરેલી ઉર્જા}}{\text{કુલ ઉત્સર્જિત ઉર્જા}} \right) \times 100 = \left( \frac{S R^2 / 4 r^2}{S} \right) \times 100 = \frac{R^2}{4 r^2} \times 100$.
કિંમતો $R \approx 6.4 \times 10^6 \ m$ અને $r \approx 1.5 \times 10^{11} \ m$ મૂકતા:
$\text{ટકાવારી} = \frac{(6.4 \times 10^6)^2}{4 \times (1.5 \times 10^{11})^2} \times 100 \approx 4.5 \times 10^{-8} \%$.
આ પ્રકારના ભૌતિકશાસ્ત્રના પ્રશ્નોમાં પ્રમાણભૂત અંદાજ મુજબ,તેની માત્રા $10^{-7} \%$ છે.

(A) સૌર અચળાંકને સૂર્યના કિરણોને લંબ સપાટી પર પૃથ્વીના સૂર્યથી સરેરાશ અંતરે એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ પડતી સૌર ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
સૌર અચળાંકનું મૂલ્ય આશરે $1.36 \ kW/m^2$ થી $1.4 \ kW/m^2$ જેટલું હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) “બ્રહ્માંડ વિસ્તરી રહ્યું છે” વિધાનનો અર્થ એ છે કે સમય જતાં આકાશગંગાઓ વચ્ચેનું અંતર વધી રહ્યું છે. તેનો અર્થ એ નથી કે બ્રહ્માંડ કોઈ અસ્તિત્વ ધરાવતી જગ્યામાં વિસ્તરી રહ્યું છે,કે તેનો અર્થ એ નથી કે અનંત બ્રહ્માંડ 'વધુ અનંત' બની રહ્યું છે. તેથી,સાચો અર્થ એ છે કે અવકાશનું માપદંડ પોતે જ વિસ્તરી રહ્યું છે,જેના કારણે આકાશગંગાઓ એકબીજાથી દૂર જઈ રહી છે. આપેલા વિકલ્પો $A, B,$ અથવા $C$ માંથી કોઈ પણ આ ભૌતિક ઘટનાનું સચોટ વર્ણન કરતા નથી,તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) આપણે જે ગેલેક્સીમાં રહીએ છીએ તે સર્પાકાર ગેલેક્સી છે.
આપણી ગેલેક્સી,આકાશગંગા (Milky Way),એક સર્પાકાર ગેલેક્સી તરીકે વર્ગીકૃત થયેલ છે.

(D) પ્રતિ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ મળતું સૌર વિકિરણ (તીવ્રતા $I$) વ્યસ્ત વર્ગના નિયમનું પાલન કરે છે: $I \propto \frac{1}{r^2}$.
ધારો કે $r_1$ એ પૃથ્વીથી સૂર્યનું અંતર છે,$r_1 = 1.5 \times 10^{11} \text{ m}$.
ધારો કે $r_2$ એ આલ્ફા સેન્ટૌરીનું અંતર છે,$r_2 = 4 \text{ light-years} = 4 \times 9.46 \times 10^{15} \text{ m}$.
નવા અંતરે મળતી તીવ્રતા $(I_2)$ અને મૂળ તીવ્રતા $(I_1)$ નો ગુણોત્તર નીચે મુજબ છે:
$\frac{I_2}{I_1} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \left( \frac{1.5 \times 10^{11}}{4 \times 9.46 \times 10^{15}} \right)^2$.
કિંમતની ગણતરી કરતા:
$\frac{I_2}{I_1} = \left( \frac{1.5}{37.84} \times 10^{-4} \right)^2 \approx (0.0396 \times 10^{-4})^2 \approx (3.96 \times 10^{-6})^2 \approx 1.57 \times 10^{-11}$.
આમ,વિકિરણમાં થતો ઘટાડો આશરે $1.5 \times 10^{-11}$ ના ગુણાંકમાં છે.

(B) હબલનો નિયમ $v = H \times r$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $v$ એ રિસેશન વેગ છે,$H$ એ હબલ અચળાંક છે અને $r$ એ અંતર છે.
આપેલ છે:
વેગ $v = 6.48 \times 10^6 m s^{-1} = 6480 km s^{-1}$.
અંતર $r = 430$ મિલિયન પ્રકાશ વર્ષ.
આપણે $H$ ની કિંમત $km s^{-1}$ પ્રતિ મિલિયન પ્રકાશ વર્ષમાં શોધવાની છે.
$H = \frac{v}{r} = \frac{6480 km s^{-1}}{430 \text{ મિલિયન પ્રકાશ વર્ષ}}$.
$H \approx 15.07 km s^{-1} \text{ પ્રતિ મિલિયન પ્રકાશ વર્ષ}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $15 km s^{-1}$ પ્રતિ મિલિયન પ્રકાશ વર્ષ મળે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) બે તારાઓના મેગ્નિટ્યુડ $(m)$ અને તેજસ્વિતા $(I)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $m_B - m_A = -2.5 \log_{10} \left( \frac{I_B}{I_A} \right)$.
અહીં $m_A = 2.5$ અને $m_B = -5$ આપેલ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા: $-5 - 2.5 = -2.5 \log_{10} \left( \frac{I_B}{I_A} \right)$.
$-7.5 = -2.5 \log_{10} \left( \frac{I_B}{I_A} \right)$.
બંને બાજુ $-2.5$ વડે ભાગતા: $3 = \log_{10} \left( \frac{I_B}{I_A} \right)$.
તેથી,તેજસ્વિતાનો ગુણોત્તર $\frac{I_B}{I_A} = 10^3$ થાય.

(C) તારાઓના સપાટીના તાપમાનના આધારે તેમનું વર્ગીકરણ હાર્વર્ડ સ્પેક્ટ્રલ વર્ગીકરણ પદ્ધતિ તરીકે ઓળખાય છે.
આ પદ્ધતિમાં,તારાઓને $O, B, A, F, G, K,$ અને $M$ પ્રકારોમાં વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.
$O$ પ્રકારના તારાઓ સૌથી ગરમ હોય છે,જેનું સપાટીનું તાપમાન $30,000 \ K$ થી વધુ હોય છે.
$M$ પ્રકારના તારાઓ સૌથી ઠંડા હોય છે,જેનું સપાટીનું તાપમાન $3,700 \ K$ થી ઓછું હોય છે.
તેથી,સાચો જવાબ $O$ પ્રકાર છે.

(C) શુક્ર એક ગ્રહ છે,તારો નથી. તે રાત્રિના આકાશમાં મોટાભાગના તારાઓ કરતા વધુ તેજસ્વી દેખાય છે કારણ કે તે પૃથ્વીથી કોઈપણ તારા (સૂર્ય સિવાય) કરતા ઘણો નજીક છે.
વધુમાં,શુક્રનું આલ્બેડો (albedo) ઊંચું છે,જેનો અર્થ છે કે તે તેના જાડા વાદળો પર પડતા સૂર્યપ્રકાશના મોટા ભાગને પરાવર્તિત કરે છે,જેના કારણે તે પૃથ્વી પરના અવલોકનકારને ખૂબ જ તેજસ્વી દેખાય છે.

(B) તારાનો ઉત્ક્રાંતિ તેના પ્રારંભિક દળ પર આધાર રાખે છે. જે તારાઓનું પ્રારંભિક દળ આશરે $1.4M$ (ચંદ્રશેખર મર્યાદા) અને લગભગ $3M$ (ટોલમેન-ઓપનહાઇમર-વોલ્કોફ મર્યાદા) ની વચ્ચે હોય છે,તેઓ સામાન્ય રીતે સુપરનોવા વિસ્ફોટ પછી ન્યુટ્રોન તારા તરીકે તેમનું જીવન સમાપ્ત કરે છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$2M$ થી $4M$ ની શ્રેણી એ ન્યુટ્રોન તારાના પૂર્વજ દળ માટે સૌથી યોગ્ય રજૂઆત છે. તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.