'એમીબાયાસિસ' (એમીબિક મરડો) કોના દ્વારા થાય છે?

જો $[x]$ એ $x$ થી વધુ ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે અને જો વિધેય $f$ જે $f(x)= \begin{cases} \frac{a+2 \cos x}{x^2} & , x < 0 \\ b \tan \frac{\pi}{[x+4]} & , x \geq 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે $x=0$ આગળ સતત હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

રેખા જે $x, y$ અને $z$ અક્ષો સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}$ અને $\theta$ $\left(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\right)$ ખૂણા બનાવે છે,તેના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

$+Q$ અને $-Q$ વીજભાર ધરાવતી બે સમાંતર ધાતુની પ્લેટો એકબીજાથી અમુક અંતરે સામસામે રાખેલી છે. જો આ પ્લેટોને હવે કેરોસીન તેલની ટાંકીમાં ડૂબાડવામાં આવે,તો પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર:

નાઈટ્રેશન પ્રત્યે ફિનોલ $(I)$,નાઈટ્રોબેન્ઝીન $(II)$ અને બેન્ઝીન $(III)$ ની પ્રતિક્રિયાત્મકતાનો ક્રમ શું છે?

જો $f(x)=(\cos x)(\cos 2 x) \ldots(\cos n x)$ હોય,તો $f^{\prime}(x)+\sum_{r=1}^n(r \tan r x) f(x)$ ની કિંમત શોધો.